2019版高考数学第4章三角函数、解三角形9阅读与欣赏（三）教案理.docx

9 阅读与欣赏（三）三角函数中有关最值问题的6种求法可化为二次函数的三角函数最值 函数ycos 2x2cos x的最小值是_【解析】ycos 2x2cos x2cos2x2cos x122，当且仅当cos x时取得最小值【答案】利用三角函数的有界性把某些三角函数最值化为闭区间上的二次函数的最值，利用求闭区间上二次函数最值的方法求解函数最值 y型的最值 函数y的最大值和最小值分别为_【解析】法一：y，即sin xycos x34y，即sin(x)34y，即sin(x)，由正弦函数的有界性，得1，该不等式两端平方，得y，故其最大值为，最小值为.法二：y的几何意义是圆x2y21上的点与点(4，3)连线的斜率，设该两点连线的斜率为k，则需使直线y3k(x4)与圆x2y21存在公共点，所以1，下面解法同法一【答案】，y类三角函数最值的基本解决方法是法一中的解法，其根据是正弦函数的有界性 函数图象平移距离的最小值 将函数f(x)sin 4x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将它的图象向左平移(0)个单位，得到了一个偶函数的图象，则的最小值为()A.B.C. D.【解析】伸长后得ysin 2x，平移后得ysin 2(x)sin(2x2)，该函数为偶函数，则只要2k(kZ)，即(kZ)，取k0，得的最小值为.故选D.【答案】D函数图象平移后函数解析式发生了变化，解题中首先确定函数图象平移后的解析式，再根据新函数具备的性质求出平移距离的通解，再从通解中确定其最小值yAsin(x)中的最值 已知函数f(x)sin(x)(0)的图象关于直线x对称，f1，当时f(x)在区间上单调递增，则的最大值和最小值之和为()A2B4C6D8【解析】函数f(x)sin(x)(0)的图象关于直线x对称，f.f1.当时，T取最大值此时最小，min2.当时，f(x)sinsin，函数f(x)sin的图象向右平移个单位得函数g(x)sin x的图象，问题等价于函数g(x)sin x在区间上单调递增，故只要2，即4.综上可知24，故的最大值和最小值之和为6.故选C.【答案】C根据已知的函数性质，确定满足的条件求得其最值或者取值范围 三角形面积的最值 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2cos 2(BC)，若a2，则ABC的面积最大值是_【解析】因为BCA，所以cos 2(BC)cos(22A)cos 2A2cos2A1，又cos2，所以4cos2cos 2(BC)可化为4cos2A4cos A10，解得cos A.又A为三角形的内角，所以A，由余弦定理得4b2c22bccos A2bcbcbc，即bc4，当且仅当bc时取等号，所以SABCbcsin A4，即ABC的面积的最大值为.【答案】该类求解面积问题是建立面积的函数关系式或者使用基本不等式得出三角形两边之积的最大值，再根据三角形面积公式求得最大值 三角形中的三角函数最值 (2018山西五校高三联考)已知ABC的面积为S，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若4Sa2b2c2，则sin Ccos取最大值时C_.【解析】4Sa2b2c24bcsin A2bccos Atan A1A.sin Ccossin Ccos(BA)sin Ccos Csi