高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件学业分层测评北师大版选修.docx

1.2 充分条件与必要条件(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下面四个条件中，使“ab”成立的充分条件是()Aab1Bab1Ca2b2Da1b【解析】“p的充分条件是q”即“q是p的充分条件”，亦即“qp”因为ab1ab，故选A.【答案】A2函数f(x)x2mx1的图像关于直线x1对称的充要条件的()Am2Bm2Cm1Dm1【解析】由f(x)x2mx11，f(x)的图像的对称轴为x，由题意：1，m2.【答案】A3已知p：关于x的不等式x22axa0的解集是R，q：1a，则p是q的()A充分条件B必要条件C非充分也非必要条件D不能确定【解析】p所对应的集合为Aa|1a0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】|x2|11x0x1或x2.由于x|1x1或x2的真子集，所以“|x2|0”的充分而不必要条件【答案】A5有下述说法：ab0是a2b2的充要条件；ab0是的充要条件；ab0是a3b3的充要条件其中正确的说法有()A0个B1个C2个D3个【解析】ab0a2b2，a2b2|a|b|ab0，故错ab0，但ab0，故错ab0a3b3，但a3b3ab0，故错【答案】A二、填空题6“cos ”是“”的_条件【解析】时，cos ，反之不一定成立，故应是必要不充分条件【答案】必要不充分7下列说法正确的是_“两角相等”是“两角是对顶角”的充分条件；“一个平面过另一个平面的垂线”是“这两个平面垂直”的充分条件；“a，b，c成等比数列”是“b2ac”的必要条件【解析】因为“两角相等”“两角是对顶角”，错；“a，b，c成等比数列”“b2ac”，错正确【答案】8直线l1：2xmy10与直线l2：y3x1垂直的充要条件是_. 【解析】l1l2，则23m(1)0，即m6.【答案】m6三、解答题9已知Mx|(xa)21，Nx|x25x240，若N是M的必要条件，求a的取值范围【解】由(xa)21，得a1xa1，由x25x240，得3x0，BxR|x0，则“xAB”是“xC ”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】ABxR|x2，CxR|x2，ABC，“xAB”是“xC”的充要条件【答案】C2若A：log2a1，B：关于x的二次方程x2(a1)xa20的一个根大于零，另一个根小于零，则A是B的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】由log2a1，解得0a2；而方程x2(a1)xa20的一个根大于零，另一个根小于零的充要条件是a20，解得a2.因为命题：“若0a2，则a2”是真命题，而“若a2，则0a2”是假命题，所以“0a2”是“a2”的充分不必要条件，所以A是B的充分不必要条件，选A.【答案】A3定义在(，0)(0，)上的奇函数f(x)在(0，)上为减函数，且f(2)0，则“4”成立的_条件【解析】f(x)2；当x0，即x2或x4x2，所以前者是后者的必要不充分条件【答案】必要不充分4已知条件p：|x1|a和条件q：2x23x10，求使p是q的充分不必要条件的最小正整数a.【解】依题意得a0.由条件p：|x1|a得x1a，x1a.由条件q：2x23x10，得x1.要使p是q