安平县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

安平县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数为（ ）Ay=x1By=lnxCy=x3Dy=|x|2 已知x，yR，且，则存在R，使得xcos+ysin+1=0成立的P（x，y）构成的区域面积为（ ）A4B4CD +3 已知向量|=， =10，|+|=5，则|=（ ）ABC5D254 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=5，b=4，cosC=，则ABC的面积是（ ）A16B6C4D85 设全集U=MN=1，2，3，4，5，MUN=2，4，则N=（ ）A1，2，3B1，3，5C1，4，5D2，3，46 过点，的直线的斜率为，则（ ）A B C D7 已知曲线的焦点为，过点的直线与曲线交于两点，且，则的面积等于（ ）A B C D8 已知ABC中，a=1，b=，B=45，则角A等于（ ）A150B90C60D309 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的可以是（ ）Ai4？Bi5？Ci6？Di7？10设函数f（x）=，则f（1）=（ ）A0B1C2D311设函数y=的定义域为M，集合N=y|y=x2，xR，则MN=（ ）ABNC1，+）DM12函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力二、填空题13如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为cm314设所有方程可以写成（x1）sin（y2）cos=1（0，2）的直线l组成的集合记为L，则下列说法正确的是；直线l的倾斜角为；存在定点A，使得对任意lL都有点A到直线l的距离为定值；存在定圆C，使得对任意lL都有直线l与圆C相交；任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l2；任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l215已知数列an中，a1=1，an+1=an+2n，则数列的通项an=16已知函数，则 ，的值域为 【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1若C=，则=18如果定义在R上的函数f（x），对任意x1x2都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2（fx1），则称函数为“H函数”，给出下列函数f（x）=3x+1 f（x）=（）x+1f（x）=x2+1 f（x）=其中是“H函数”的有（填序号）三、解答题19已知点F（0，1），直线l1：y=1，直线l1l2于P，连结PF，作线段PF的垂直平分线交直线l2于点H设点H的轨迹为曲线r（）求曲线r的方程；（）过点P作曲线r的两条切线，切点分别为C，D，（）求证：直线CD过定点；（）若P（1，1），过点O作动直线L交曲线R于点A，B，直线CD交L于点Q，试探究+是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由阿啊阿20如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，求证：PCBC；（）求三棱锥CDEG的体积；（）AD边上是否存在一点M，使得PA平面MEG若存在，求AM的长；否则，说明理由 21已知：函数f（x）=log2，g（x）=2ax+1a，又h（x）=f（x）+g（x）（1）当a=1时，求证：h（x）在x（1，+）上单调递增，并证明函数h（x）有两个零点；（2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，求a的取值范围22某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表： xx1x2x3x+02Asin（x+）+B000（）请求出表中的x1，x2，x3的值，并写出函数f（x）的解析式；（）将f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间0，m（3m4）上的图象的最高点和最低点分别为M，N，求向量与夹角的大小23（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线与圆相切于点，是过点的割线，点是线段的中点.（1）证明：四点共圆；（2）证明：.24某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345（1）以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图；（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额 安平县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：选项A：y=在（0，+）上单调递减，不正确；选项B：定义域为（0，+），不关于原点对称，故y=lnx为非奇非偶函数，不正确；选项C：记f（x）=x3，f（x）=（x）3=x3，f（x）=f（x），故f（x）是奇函数，又y=x3区间（0，+）上单调递增，符合条件，正确；选项D：记f（x）=|x|，f（x）=|x|=|x|，f（x）f（x），故y=|x|不是奇函数，不正确故选D2 【答案】 A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB，若存在R，使得xcos+ysin+1=0成立，则（cos+sin）=1，令sin=，则cos=，则方程等价为sin（+）=1，即sin（+）=，存在R，使得xcos+ysin+1=0成立，|1，即x2+y21，则对应的区域为单位圆的外部，由，解得，即B（2，2），A（4，0），则三角形OAB的面积S=4，直线y=x的倾斜角为，则AOB=，即扇形的面积为，则P（x，y）构成的区域面积为S=4，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键综合性较强3 【答案】C【解析】解：；由得， =；故选：C4 【答案】D【解析】解：a=5，b=4，cosC=，可得：sinC=，SABC=absinC=8故选：D5 【答案】B【解析】解：全集U=MN=1，2，3，4，5，MCuN=2，4，集合M，N对应的韦恩图为所以N=1，3，5故选B6 【答案】【解析】考点：1.斜率；2.两点间距离.7 【答案】C【解析】，联立可得，（由，得或）考点：抛物线的性质8 【答案】D【解析】解：，B=45根据正弦定理可知 sinA=A=30故选D【点评】本题主要考查正弦定理的应用属基础题9 【答案】 C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=0，i=1S=2，i=2不满足条件，S=2+4=6，i=3不满足条件，S=6+8=14，i=4不满足条件，S=14+16=30，i=5不满足条件，S=30+32=62，i=6不满足条件，S=62+64=126，i=7由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出S的值为126，故判断框中的可以是i6？故选：C【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基本知识的考查10【答案】D【解析】解：f（x）=，f（1）=ff（7）=f（5）=3故选：D11【答案】B【解析】解：根据题意得：x+10，解得x1，函数的定义域M=x|x1；集合N中的函数y=x20，集合N=y|y0，则MN=y|y0=N故选B12【答案】D【解析】因为，直线的的斜率为，由题意知方程（）有解，因为，所以，故选D二、填空题13【答案】6 【解析】解：过A作AOBD于O，AO是棱锥的高，所以AO=，所以四棱锥ABB1D1D的体积为V=6故答案为：614【答案】 【解析】解：对于：倾斜角范围与的范围不一致，故错误；对于：（x1）sin（y2）cos=1，（0，2），可以认为是圆（x1）2+（y2）2=1的切线系，故正确；对于：存在定圆C，使得任意lL，都有直线l与圆C相交，如圆C：（x1）2+（y2）2=100，故正确；对于：任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l2，作图知正确；对于：任意意l1L，必存在两条l2L，使得l1l2，画图知错误故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用15【答案】2n1 【解析】解：a1=1，an+1=an+2n，a2a1=2，a3a2=22，anan1=2n1，相加得：ana1=2+22+23+2+2n1，an=2n1，故答案为：2n1，16【答案】，. 【解析】17【答案】= 【解析】解：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，sinAsinB+sinBsinC=2sin2B再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故a，b，c成等差数列C=，由a，b，c成等差数列可得c=2ba，由余弦定理可得 （2ba）2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab化简可得 5ab=3b2， =故答案为：【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题18【答案】 【解析】解：对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，不等式等价为（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的不减函数（即无递减区间）；f（x）在R递增，符合题意；f（x）在R递减，不合题意；f（x）在（，0）递减，在（0，+）递增，不合题意；f（x）在R递增，符合题意；故答案为：三、解答题19【答案】 【解析】满分（13分）解：（）由题意可知，|HF|=|HP|，点H到点F（0，1）的距离与到直线l1：y=1的距离相等，（2分）点H的轨迹是以点F（0，1）为焦点，直线l1：y=1为准线的抛物线，（3分）点H的轨迹方程为x2=4y（4分）（）（）证明：设P（x1，1），切点C（xC，yC），D（xD，yD）由y=，得直线PC：y+1=xC（xx1），（5分）又PC过点C，yC=，yC+1=xC（xx1）=xCx1，yC+1=，即（6分）同理，直线CD的方程为，（7分）直线CD过定点（0，1）（8分）（）由（）（）P（1，1）在直线CD的方程为，得x1=1，直线CD的方程为设l：y+1=k（x1），与方程联立，求得xQ=（9分）设A（xA，yA），B（xB，yB）联立y+1=k（x1）与x2=4y，得x24kx+4k+4=0，由根与系数的关系，得xA+xB=4kxAxB=4k+4（10分）xQ1，xA1，xB1同号，+=|PQ|=（11分）=，+为定值，定值为2（13分）【点评】本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力20【答案】 【解析】解：（I）证明：PD平面ABCD，PDBC，又ABCD是正方形，BCCD，PDICE=D，BC平面PCD，又PC面PBC，PCBC（II）解：BC平面PCD，GC是三棱锥GDEC的高E是PC的中点，（III）连接AC，取AC中点O，连接EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA平面MEG下面证明之：E为PC的中点，O是AC的中点，EO平面PA， 又EO平面MEG，PA平面MEG，PA平面MEG，在正方形ABCD中，O是AC中点，OCGOAM，所求AM的长为 【点评】本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想21【答案】 【解析】解：（1）证明：h（x）=f（x）+g（x）=log2+2x，=log2（1）+2x；y=1在（1，+）上是增函数，故y=log2（1）在（1，+）上是增函数；又y=2x在（1，+）上是增函数；h（x）在x（1，+）上单调递增；同理可证，h（x）在（，1）上单调递增；而h（1.1）=log221+2.20，h（2）=log23+40；故h（x）在（1，+）上有且仅有一个零点，同理可证h（x）在（，1）上有且仅有一个零点，故函数h（x）有两个零点；（2）由题意，关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根可化为1=2ax+1a在（，1）（1，+）上有两个不相等实数根；故a=；结合函数a=的图象可得，a0；即1a0【点评】本题考查了复合函数的单调性的证明与函数零点的判断，属于中档题22【答案】 【解析】解：（）由条件知，（）函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，函数g（x）在区间0，m（m（3，4）上的图象的最高点和最低点分别为M，N，最高点为，最低点为，又0，【点评】本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换，向量夹角公式的应用，属于基本知识的考查23【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】1111试题解析：解：（1）是切线，是弦，即是等