曹妃甸区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷曹妃甸区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知，为锐角ABC的两个内角，xR，f（x）=（）|x2|+（）|x2|，则关于x的不等式f（2x1）f（x+1）0的解集为（ ）A（，）（2，+）B（，2）C（，）（2，+）D（，2）2 已知函数y=x3+ax2+（a+6）x1有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ）A1a2B3a6Ca3或a6Da1或a23 若满足约束条件，则当取最大值时，的值为（ ）A B C D4 某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ）A36种B38种C108种D114种5 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）；A1个 B2个 C3个 D4个6 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形则该几何体表面积等于（ ）A12+B12+23C12+24D12+7 函数f（x）=lnx+1的图象大致为（ ）ABCD8 设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3=a42，3S2=a32，则公比q=（ ）A3B4C5D69 如图可能是下列哪个函数的图象（ ）Ay=2xx21By=Cy=（x22x）exDy=10“互联网”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ）A10 B20 C30 D4011“x0”是“0”成立的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C非充分非必要条件D充要条件12已知f（x）为偶函数，且f（x+2）=f（x），当2x0时，f（x）=2x；若nN*，an=f（n），则a2017等于（ ）A2017B8CD二、填空题13在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1若C=，则=14【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是15已知，不等式恒成立，则的取值范围为_.16袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为17已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：f（x）=axg（x）（a0，a1）；g（x）0；f（x）g（x）f（x）g（x）；若，则a=18已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，恒成立，则的取值范围是_【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力三、解答题19已知：函数f（x）=log2，g（x）=2ax+1a，又h（x）=f（x）+g（x）（1）当a=1时，求证：h（x）在x（1，+）上单调递增，并证明函数h（x）有两个零点；（2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，求a的取值范围20 坐标系与参数方程线l：3x+4y12=0与圆C：（为参数 ）试判断他们的公共点个数 21在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知b2+c2=a2+bc（）求A的大小；（）如果cosB=，b=2，求a的值22某港口的水深y（米）是时间t（0t24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数y=Asint+b（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？23已知集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x1（1）若a=，求AB（2）若AB=，求实数a的取值范围 24如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动（1）证明：BC1平面ACD1（2）当时，求三棱锥EACD1的体积曹妃甸区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：，为锐角ABC的两个内角，可得+90，cos=sin（90）sin，同理cossin，f（x）=（）|x2|+（）|x2|，在（2，+）上单调递减，在（，2）单调递增，由关于x的不等式f（2x1）f（x+1）0得到关于x的不等式f（2x1）f（x+1），|2x12|x+12|即|2x3|x1|，化简为3x21x+80，解得x（，2）；故选：B2 【答案】C【解析】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x1，有f（x）=3x2+2ax+（a+6）若f（x）有极大值和极小值，则=4a212（a+6）0，从而有a6或a3，故选：C【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件属基础题3 【答案】D【解析】考点：简单线性规划4 【答案】A【解析】解：由题意可得，有2种分配方案：甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法根据分步计数原理，共有323=18种分配方案甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共323=18种分配方案由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，故选A【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法5 【答案】C【解析】试题分析：，所以正确.故选C.考点：元素与集合关系，集合与集合关系6 【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为S=（2+8）424+（4212）+（4）+8=12+24故选：C【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目7 【答案】A【解析】解：f（x）=lnx+1，f（x）=，f（x）在（0，4）上单调递增，在（4，+）上单调递减；且f（4）=ln42+1=ln410；故选A【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的应用8 【答案】B【解析】解：Sn为等比数列an的前n项和，3S3=a42，3S2=a32，两式相减得3a3=a4a3，a4=4a3，公比q=4故选：B9 【答案】 C【解析】解：A中，y=2xx21，当x趋向于时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+，函数y=2xx21的值小于0，A中的函数不满足条件；B中，y=sinx是周期函数，函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，B中的函数不满足条件；C中，函数y=x22x=（x1）21，当x0或x2时，y0，当0x2时，y0；且y=ex0恒成立，y=（x22x）ex的图象在x趋向于时，y0，0x2时，y0，在x趋向于+时，y趋向于+；C中的函数满足条件；D中，y=的定义域是（0，1）（1，+），且在x（0，1）时，lnx0，y=0，D中函数不满足条件故选：C【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目10【答案】B【解析】试题分析：设从青年人抽取的人数为，故选B考点：分层抽样11【答案】A【解析】解：当x0时，x20，则0“x0”是“0”成立的充分条件；但0，x20，时x0不一定成立“x0”不是“0”成立的必要条件；故“x0”是“0”成立的充分不必要条件；故选A【点评】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系12【答案】D【解析】解：f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），即f（x+4）=f（x），即函数的周期是4a2017=f（2017）=f（5044+1）=f（1），f（x）为偶函数，当2x0时，f（x）=2x，f（1）=f（1）=，a2017=f（1）=，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键二、填空题13【答案】= 【解析】解：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，sinAsinB+sinBsinC=2sin2B再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故a，b，c成等差数列C=，由a，b，c成等差数列可得c=2ba，由余弦定理可得 （2ba）2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab化简可得 5ab=3b2， =故答案为：【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题14【答案】.【解析】由题意,y=lnx+12mx令f（x）=lnx2mx+1=0得lnx=2mx1，函数有两个极值点,等价于f（x）=lnx2mx+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2mx1的图象有两个交点，当m=时，直线y=2mx1与y=lnx的图象相切，由图可知,当0m时，y=lnx与y=2mx1的图象有两个交点，则实数m的取值范围是（0,），故答案为：（0,）.15【答案】【解析】试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在时恒成立,只要满足在时直线在轴上方即可，设关于的函数对任意的，当时，即，解得；当时，即，解得，的取值范围是；故答案为：考点：换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题把原不等式看成是关于的一次不等式,在时恒成立,只要满足在时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.16【答案】 【解析】解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为=，方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1=，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P=，根据条件概率公式，得：P2=，故答案为：【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键17【答案】 【解析】解：由得，所以又由f（x）g（x）f（x）g（x），即f（x）g（x）f（x）g（x）0，也就是，说明函数是减函数，即，故故答案为【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察 18【答案】 三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）证明：h（x）=f（x）+g（x）=log2+2x，=log2（1）+2x；y=1在（1，+）上是增函数，故y=log2（1）在（1，+）上是增函数；又y=2x在（1，+）上是增函数；h（x）在x（1，+）上单调递增；同理可证，h（x）在（，1）上单调递增；而h（1.1）=log221+2.20，h（2）=log23+40；故h（x）在（1，+）上有且仅有一个零点，同理可证h（x）在（，1）上有且仅有一个零点，故函数h（x）有两个零点；（2）由题意，关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根可化为1=2ax+1a在（，1）（1，+）上有两个不相等实数根；故a=；结合函数a=的图象可得，a0；即1a0【点评】本题考查了复合函数的单调性的证明与函数零点的判断，属于中档题20【答案】 【解析】解：圆C：的标准方程为（x+1）2+（y2）2=4由于圆心C（1，2）到直线l：3x+4y12=0的距离d=2故直线与圆相交故他们的公共点有两个【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的参数方程，其中将圆的参数方程化为标准方程，进而求出圆心坐标和半径长是解答本题的关键 21【答案】 【解析】解：（）b2+c2=a2+bc，即b2+c2a2=bc，cosA=，又A（0，），A=；（）cosB=，B（0，），sinB=，由正弦定理=，得a=3【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键22【答案】 【解析】解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，=10，且相隔9小时达到一次最大值说明周期为12，因此，故（0t24）（2）要想船舶安全，必须深度f（t）11.5，即，解得：12k+1t5+12k kZ又0t24当k=0时，1t5；当k=1时，13t17；故船舶安全进港的时间段为（1：005：00），（13：0017：00）【点评】本题主要考查三角函数知识的应用问题解决本题的关键在于求出函数解析式求三角函数的解析式注意由题中条件求出周期，最大