2017年高考数学考点解读+命题热点突破专题22函数与方程思想数形结合思想文.docx

专题22 函数与方程思想、数形结合思想【考点定位】函数与方程的思想一般通过函数与导数、三角函数、数列、解析几何等知识进行考查；数形结合思想一般在选择题、填空题中考查.【命题热点突破一】函数与方程思想1.函数与方程思想的含义 (1)函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的思想方法. (2)方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的思想方法. 2.函数与方程的思想在解题中的应用 (1)函数与不等式的相互转化，对于函数yf(x)，当y0时，就转化为不等式f(x)0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式. (2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要. (3)解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决，这都涉及二次方程与二次函数的有关理论. 例1、(1)设m，n是正整数，多项式(12x)m(15x)n中含x项的系数为16，则含x2项的系数是()A13 B6C79 D37(2)已知函数f(x)(xm)ln(xm)在x1处的切线斜率为1.若对x0，恒有f(x)x2ax2，求实数a的最大值；证明：对x(0，1和任意正整数n都有f(x)1.【答案】(1)D (2)解：f(x)ln(xm)1，则f(1)ln(1m)11，得m0，即f(x)xln x.f(x)x2ax2，即xln xx2ax2，又x0，所以aln xx.令h(x)ln xx，所以要使原不等式恒成立，则ah(x)min.h(x)1.当0x1时，h(x)1时，h(x)0，h(1)0，故x1时，h(x)取得极小值，即最小值，所以h(x)minh(1)3，所以a3，所以a的最大值为3.【特别提醒】方程思想的本质是根据已知得出方程(组)，通过解方程(组)解决问题；函数思想的实质是使用函数方法解决数学问题(不一定只是函数问题)，构造函数解题是函数思想的一种主要体现【变式探究】 (1)已知向量(3，4)，(6，3)，(2m，m1)若，则实数m的值为()A. BC3 D3(2)已知函数f(x).求f(x)的单调区间；证明：当x1时，x(x3)eln x0.【答案】(1) D【解析】(3，1)因为，所以，解得m3.(2)解：f(x)的定义域为(0，1)(1，)，f(x).由f(x)0得f(x)的单调递增区间为(，)；由f(x)1时，f(x)的最小值为f()2e.令g(x)(x23x)e，x(1，)，则g(x)(x2x3)e(x2)(x3)e.当x1时，由g(x)0得函数g(x)在区间(1，2)上单调递增；由g(x) 1时，f(x)g(x)(x23x)e，整理得x(x3)eln x0. 【命题热点突破二】数形结合思想例2、(1) 设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是()A，1) B，)C，) D，1)(2)向量a(2，0)，b(x，y)，若b与ba的夹角为，则|b|的最大值为()A4 B2 C2 D.【答案】(1)D(2)A 直线yaxa过点(1，0)若a0，则f(x)0.结合函数图像可知，存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，即存在唯一的整数x0，使得点(x0，ax0a)在点(x0，g(x0)的上方，则x0只能是0，故实数a应满足即解得a0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是_【答案】(，1)(0，1) 52014辽宁卷改编 当x2，1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】6，2【解析】当2x0时，不等式转化为a，令f(x)(2x0)，则f(x)，故f(x)在2，1上单调递减，在(1，0)上单调递增，此时有a2.当x0时，不等式恒成立当0x1时，a，令g(x)(0x1)，则g(x)，故g(x)在(0，1上单调递增，此时有a6.综上，6a2.62013山东卷 过点(3，1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_【答案】2 【解析】设弦与圆的交点为A，B，最短弦长以