哈工大大学物理第二章作业题答案.pdf

1 l m 第二章第二章 牛顿定律牛顿定律 作作 业业 1. 假如地球半径缩短 1%，而它的质量保持不变，则地球表面的重力加速度 g 增大的百分比是 2% 。 2. 一小珠可以在半径为 R 的竖直圆环上作无摩擦滑动。 今使圆环以角速度 绕 圆环竖直直径转动，要使小珠离开环的底部而停在环上某一点，则角速度 最小应大于/g R。 3. 有一火车，在水平地面上以不变的加速度a沿直线向前运动，在某时刻从火 车天花板上掉下一个螺帽，则在地面上静止的人看螺帽的加速度大小为 g ， 方向是竖直向下 ，而在火车上静止的人看螺帽的加速度大小为 22 ag。 4. 一圆锥摆摆长为 l、摆锤质量为 m，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅 直线夹角 ，则 (1) 摆线的张力 T mg /cos； (2) 摆锤的速率 v 2 sin/cosgl。 5. 一人在平地上拉一个质量为 M 的木箱匀速前进， 如图。 木箱与地面间的摩擦 系数 =0.6。设此人前进时，肩上绳子支撑点距地面高度 h=1.5 米,问绳子长 l 为多少时最省力?。 R m O M l h 2 6. 飞机降落时着地速度大小 v =90km/h，方向与地面平行，飞机与地面间的摩 擦因数为 =0.10，迎面空气阻力为 Cxv2，升力为 Cyv2，已知飞机升阻比 K=Cy/Cx=5，求飞机从着地到停止这段时间所滑行的距离（设飞机刚着地时 对地面无压力） 3 7. 一条质量分布均匀的绳子，质量为 M、长度为 L，一端拴在竖直转轴 OO 上， 并以恒定角速度 在水平面上旋转 设转动过程中绳子始终伸直不打弯， 且忽略重力，求距转轴为 r 处绳中的张力 T( r)。 O O L 4 m 8. 一光滑直杆 OA 与竖直轴 Oz 成 角( 为常数)。直杆以匀角速度绕 Oz 轴转 动，杆上有一质量为 m 的小滑环，在距 O 点为 l 处与直杆相对静止如图示。 试以 OA 杆为参考系求出此时杆的角速度 ，并讨论小滑环是否处于稳定平 衡？ O A Z l 5 9. 一升降机内有一个倾角为的固定光滑斜面。 当升降机以匀加速度 0 a上升时， 质量为 m 的物体 A 沿斜面滑下， 求以升降机为参考系， 木块相对于地面的加 速度a。 解 以 A 为研究对象： 解法一：以地面为参考系，建立坐标系如图， r a为木块相对于升降机的加速度，则： 0r aaa； mgNma x 方向： 0 sin(sin) xr mgmam aa y 方向： 0 coscos y maNmgma 解得 0 () c o sNm ga; 0 ()sin r aga 解法二： 以升降机为参考系（非惯性系） ，建立坐标系如图， A 6 物体受力： 真实力：重力mg,、斜面对它的正压力N 惯性力： 0 ma 0 () r mgNmama 0 sinsin r mgmama 0 0coscosmgNma 解得 0 () c o sNm ga; 0 ()sin r aga 10. 在倾角为 圆锥体侧面放有一质量为 m 的小木块 A， 圆锥体以角速度 绕竖 直轴匀速旋转。在圆锥体的轴与物体的距离为 R。为使物体能在锥体该处保 持相对静止不动，物体与锥面之间的静摩擦系数至少为多少？简单讨论所得 到的结果。 A R 7 以下为以下为书后习题书后习题： 11. 2-10 质量为 m 的雨滴下降时，因受空气阻力，在落地前已是匀速运动，其速 率为 v= 5.0 m/s设空气阻力大小与雨滴速率的平方成正比，问：当雨滴下 降速率为 v= 4.0 m/s 时，其加速度 a 多大？ 解解 当雨滴均匀运动时 2 mgk v 得 /25kmg 所以当速率为 1 4.0m s时 2 169 2525 Fmamgkmgmgmgv 得 9 /25ag 12. 2-12 质量为 m 的物体系于长度为 R 的绳子的一个端点上，在竖直平面内绕 绳子另一端点（固定）作圆周运动设时刻物体瞬时速度的大小为 ，绳子 与竖直向上的方向成 角，如图所示。(1) 求时刻绳中的张力 T 和物体的 切向加速度 at；(2) 说明在物体运动过程中 at的大小和方向如何变化？ 8 题 2-14 图 A B T1 T2 m3g m1g T1 a1 m2g a2 a3 m O R v 分析分析 仅有沿物体运动切向方向的力才提供物体的切向加速度，由此可知，系统中仅重 力沿物体运动轨迹切向方向的分量sinmg提供物体的切向加速度。在物体运动过程中， 重力的切向分力随角度变化，切向加速度也随之变化。 解解 (1)由题可知时刻物体运动法向方向上满足 2 cos n FmTmg R v 得绳中的张力为 2 cosTmmg R v 切向方向上满足 sin t Fmg 故切向加速度 sin t ag 方向沿速度 v 的方向。 （2）当090 o 时， t a大小越来越大，方向沿运动速度方向相同；当90180o 时， t a大小越来越小， 方向沿运动速度方向相同； 当180270 oo 时， t a大小越来越大， 方向沿运动速度方向相反；当270360 oo 时， t a大小越来越小，方向沿运动速度方向 相反。 13. 2-14 图中 A 为定滑轮， B 为动滑轮， 三个物体 m1=200g， m2=100g， m3=50g， 滑轮及绳的质量以及摩擦均忽略不计。求： （1）每个物体的加速度； （2）两 根绳子的张力1与2。 分析分析 本题对个物体受力分析，列方程求解各物体的加速度。问题 的关键，滑轮及绳的质量以及摩擦均忽略不计时，绳的张力大小处处相 等，同时绳两端的物体加速度大小也相等。 解解 （1）以地面为参考系，以竖直向下为正方向，设三物体的加速 度分别为 a1，a2和 a3，a ，表示 m 2 ，m3 相对滑轮 B 的加速度，各物体 的受力分析如图 2-16 所示，由牛顿第二定律得 111 1 m gTm a （1） 2222 m gTm a （2） 2333 Tm gm a （3） 由于滑轮的质量忽略，所以 12 2TT （4） 各物体的加速度间有如下关系 , 21 aaa, , 31 aaa （5） 由上几式得 A B T1 T2 m3 m2 m1 题 2-14 图 9 121323 1 121323 2 4 4 0.2 0.1 0.2 0.054 0.1 0.05 9.8 0.2 0.1 0.2 0.054 0.1 0.05 1.96m s m mm mm m ag m mm mm m 方向向下。 111