君山区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

君山区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设f（x）（exex）（），则不等式f（x）f（1x）的解集为（ ）A（0，） B（，）C（，） D（，0）2 设、是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若平面，l，m，则lm；命题q：l，ml，m，则，则下列命题为真命题的是（ ）Ap或qBp且qCp或qDp且q3 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）A1BCD4 ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量，若，则角B的大小为（ ）ABCD5 若向量=（3，m），=（2，1），则实数m的值为（ ）ABC2D66 已知|=3，|=1，与的夹角为，那么|4|等于（ ）A2BCD137 下列命题中正确的是（ ）A复数a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=dB任何复数都不能比较大小C若=，则z1=z2D若|z1|=|z2|，则z1=z2或z1=8 在等比数列中，且数列的前项和，则此数列的项数等于（ ）A4 B5 C6 D7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.9 与463终边相同的角可以表示为（kZ）（ ）Ak360+463Bk360+103Ck360+257Dk36025710已知集合A=x|x0，且AB=B，则集合B可能是（ ）Ax|x0Bx|x1C1，0，1DR11已知d为常数，p：对于任意nN*，an+2an+1=d；q：数列 an是公差为d的等差数列，则p是q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（ ）ABC2D2二、填空题13已知随机变量N（2，2），若P（4）=0.4，则P（0）=14若复数是纯虚数，则的值为 .【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力15在中，有等式：；.其中恒成立的等式序号为_.16设某双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为，则此双曲线的标准方程是 .17等差数列中，公差，则使前项和取得最大值的自然数是_.18设p：f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+）上单调递增，q：m5，则p是q的条件三、解答题19某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：50，6060，7070，8080，9090，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分20（1）直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）已知A（2，4），B（4，0），且AB是圆C的直径，求圆C的标准方程21A1B1C1DD1CBAEF（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中， E、F分别是棱DD1 、C1D1的中点. （1）求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值； （2）证明：B1F平面A1BE22已知三次函数f（x）的导函数f（x）=3x23ax，f（0）=b，a、b为实数（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1）处切线的斜率为12，求a的值；（2）若f（x）在区间1，1上的最小值、最大值分别为2、1，且1a2，求函数f（x）的解析式23已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）1（）求f（x）在区间0，上的最大值；（）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，a+c=2，求b的取值范围24长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点（1）求证：BD1平面A1DE；（2）求证：A1D平面ABD1君山区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】【解析】选C.f（x）的定义域为xR，由f（x）（exex）（）得f（x）（exex）（）（exex）（）（exex）（）f（x），f（x）在R上为偶函数，不等式f（x）f（1x）等价于|x|1x|，即x212xx2，x，即不等式f（x）f（1x）的解集为x|x，故选C.2 【答案】 C【解析】解：在长方体ABCDA1B1C1D1中命题p：平面AC为平面，平面A1C1为平面，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足，l，m，而m与l异面，故命题p不正确；p正确；命题q：平面AC为平面，平面A1C1为平面，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足l，ml，m，而，故命题q不正确；q正确；故选C【点评】此题是个基础题考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力3 【答案】C【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为因此可知：A，B，D皆有可能，而1，故C不可能故选C【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键4 【答案】B【解析】解：若，则（a+b）（sinBsinA）sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（ba）c（a+c）=0，化为a2+c2b2=ac，cosB=，B（0，），B=，故选：B【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题5 【答案】A【解析】解：因为向量=（3，m），=（2，1），所以3=2m，解得m=故选：A【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查6 【答案】C【解析】解：|=3，|=1，与的夹角为，可得=|cos，=31=，即有|4|=故选：C【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题7 【答案】C【解析】解：A未注明a，b，c，dRB实数是复数，实数能比较大小C =，则z1=z2，正确；Dz1与z2的模相等，符合条件的z1，z2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1，因此不正确故选：C8 【答案】B 9 【答案】C【解析】解：与463终边相同的角可以表示为：k360463，（kZ）即：k360+257，（kZ）故选C【点评】本题考查终边相同的角，是基础题10【答案】A【解析】解：由A=x|x0，且AB=B，所以BAA、x|x0=x|x0=A，故本选项正确；B、x|x1，xR=（，10，+），故本选项错误；C、若B=1，0，1，则AB=0，1B，故本选项错误；D、给出的集合是R，不合题意，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题11【答案】A【解析】解：p：对于任意nN*，an+2an+1=d；q：数列 an是公差为d的等差数列，则p：nN*，an+2an+1d；q：数列 an不是公差为d的等差数列，由pq，即an+2an+1不是常数，则数列 an就不是等差数列，若数列 an不是公差为d的等差数列，则不存在nN*，使得an+2an+1d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，即后者可以推不出前者，故选：A【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立12【答案】A【解析】解：设幂函数y=f（x）=x，把点（，）代入可得=，=，即f（x）=，故f（2）=，故选：A二、填空题13【答案】0.6 【解析】解：随机变量服从正态分布N（2，2），曲线关于x=2对称，P（0）=P（4）=1P（4）=0.6，故答案为：0.6【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题14【答案】【解析】由题意知，且，所以，则.15【答案】【解析】 试题分析：对于中，由正弦定理可知，推出或，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，所以不正确；对于中，即恒成立，所以是正确的；对于中，可得，不满足一般三角形，所以不正确；对于中，由正弦定理以及合分比定理可知是正确，故选选1考点：正弦定理；三角恒等变换16【答案】【解析】试题分析：由题意可知椭圆的焦点在轴上，且，故焦点坐标为由双曲线的定义可得,故，故所求双曲线的标准方程为故答案为：考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质17【答案】或【解析】试题分析：因为，且，所以，所以，所以，所以，所以，所以取得最大值时的自然数是或考点：等差数列的性质【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据数列的单调性，得出，所以是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的一个易错点18【答案】必要不充分 【解析】解：由题意得f（x）=ex+4x+m，f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+）内单调递增，f（x）0，即ex+4x+m0在定义域内恒成立，由于+4x4，当且仅当=4x，即x=时等号成立，故对任意的x（0，+），必有ex+4x5mex4x不能得出m5但当m5时，必有ex+4x+m0成立，即f（x）0在x（0，+）上成立p不是q的充分条件，p是q的必要条件，即p是q的必要不充分条件故答案为：必要不充分三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）依题意，根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于1得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005图中a的值0.005（2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73（分），【点评】本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解20【答案】 【解析】解：（1）当a=1时，直线化为y+3=0，不符合条件，应舍去；当a1时，分别令x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0，a2），（，0）直线l在两坐标轴上的截距相等，a2=，解得a=2或a=0；（2）A（2，4），B（4，0），线段AB的中点C坐标为（1，2）又|AB|=，所求圆的半径r=|AB|=因此，以线段AB为直径的圆C的标准方程为（x1）2+（y2）2=1321【答案】解：（1）设G是AA1的中点，连接GE，BGE为DD1的中点，ABCDA1B1C1D1为正方体，GEAD，又AD平面ABB1A1，GE平面ABB1A1，且斜线BE在平面ABB1A1内的射影为BG，RtBEG中的EBG是直线BE和平面ABB1A1所成角，即EBG=设正方体的棱长为，直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值为：；6分（2）证明：连接EF、AB1、C1D，记AB1与A1B的交点为H，连接EHH为AB1的中点，且B1H=C1D，B1HC1D，而EF=C1D，EFC1D，B1HEF且B1H=EF，四边形B1FEH为平行四边形，即B1FEH，又B1F平面A1BE且EH平面A1BE，B1F平面A1BE 12分22【答案】 【解析】解：（1）由导数的几何意义f（a+1）=123（a+1）23a（a+1）=123a=9a=3（2）f（x）=3x23ax，f（0）=b由f（x）=3x（xa）=0得x1=0，x2=ax1，1，1a2当x1，0）时，f（x）0，f（x）递增；当x（0，1时，f（x）0，f（x）递减f（x）在区间1，1上的最大值为f（0）f（0）=b，b=1，f（1）f（1）f（1）是函数f（x）的最小值，f（x）=x32x2+1【点评】曲线在切点处的导数值为曲线的切线斜率；求函数的最值，一定要注意导数为0的根与定义域的关系23【答案】 【解析】（本题满分为12分）解：（）f（x）=2cosx（sinx+cosx）1=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+21=sin2x+cos2x=sin（2x+），x0，2x+，当2x+=，即x=时，f（x）min=6分（）由（）可知f（B）=sin（+）=1，sin（+）=，+=，B=，由正弦定理可得：b=1，2）12分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理