高中数学第二章函数2.1.4函数的奇偶性同步练习含解析新人教B版.docx

2.1.4 函数的奇偶性同步练习1奇函数yf(x)(xR)的图象必过点()A(a，f(a) B(a，f(a)C(a，f(a) D(a，)2已知f(x)是定义在R上的奇函数，x0时，f(x)x22x，则在R上f(x)的表达式是()Ayx(x2) Byx(|x|2)Cy|x|(x2) Dy|x|(|x|2)3若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0的x的取值范围是()A(，2) B(2，)C(，2)(2，) D(2,2)4已知f(x)，g(x)均为奇函数，且F(x)af(x)bg(x)2在(0，)上有最大值5(ab0)，则F(x)在(，0)上的最小值为_5已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，它们的定义域均为x|x1，若，则f(x)_，g(x)_.6函数f(x)a(a0)的奇偶性为_，若a0，奇偶性为_7设f(x)在R上是偶函数，在区间(，0)上递增，且有f(2a2a1)f(2a22a3)，求a的取值范围8已知函数 (a、b、cZ)是奇函数，又f(1)2，f(2)3.(1)求a、b、c的值；(2)判定f(x)在(，0)上的单调性9.已知yf(x)是奇函数，它在(0，)上是增函数，且f(x)0，试问在(，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论参考答案1. 答案：C解析：奇函数f(x)满足f(a)f(a)2. 答案：B解析：x0时，f(x)f(x)(x)22(x)x22x，验证知，B正确3. 答案：D解析：f(x)在R上为偶函数，又f(2)0，f(2)0，又f(x)在(，0上是减函数f(x)在0，上为增函数，x(2,2)时，f(x)0.4. 答案：1解析：F(x)af(x)bg(x)2af(x)bg(x)2af(x)bg(x)2，F(x)在(0，)上有最大值5，af(x)bg(x)有最大值3.F(x)在(，0)上有最小值321.5. 答案：解析：，即.由联立方程组可求得答案6. 答案：偶函数既是奇函数又是偶函数解析：f(x)f(x)a(a0)；a0时，f(x)f(x)0且f(x)f(x)0.7. 解：f(x)在R上是偶函数，在区间(，0)上递增，f(x)在(0，)上递减，且f(2a2a1)f(2a22a3)，2a2a12a22a3，即3a20.解得.8. 解：(1)函数 (a、b、cZ)是奇函数，f(x)f(x)故，即bxcbxc.c0.又f(1)2，故.而f(2)3，即，即，1a2.又由于aZ，a0或a1.当a0时， (舍去)；当a1时，b1.综上可知，ab1，c0.(2).设x1、x2是(，0)上的任意两个实数，且x1x2，则当x1x21时，x1x21，x1x210，从而f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以函数在(，1上为增函数当1x1x20时，0x1x21，x1x210，从而f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以函数在1,0)上为减函数9. 解：F(x)在(，0)上是减函数，证明如下：任取x1、x2(，0)，且x1x2，则有x1x20.yf(x)在(0，)上是增函数，且f(x)0，f(x2)f(x1)0，f