《大学物理AII》作业No04光的偏振参考答案.pdf

大学物理大学物理 AII作业作业No.04 光的偏振光的偏振 班级班级 _ 学号学号 _ 姓名姓名 _ 成绩成绩 _ - *本章教学要求本章教学要求* 1、理解光的横波特性、光的五种偏振态；掌握用偏振片起偏和检偏的方法。 2、掌握马吕斯定律，能熟练应用它计算偏振光通过偏振片后的光强变化。 3、理解光在反射和折射时偏振状态的变化，能应用布儒斯特定律计算起偏振角 0 i，掌握用反射和折射现象获得偏振光的方法。 4、理解光轴、主平面概念，理解寻常光（O 光）和非寻常光（e 光）的区别、 正晶体和负晶体区别。 5、理解利用晶体双折射起偏的原理和实验装置，能判断单轴晶体中 O 光和 e 光 传播方向。 - 一、填空题一、填空题 1、 光是一种电磁波， 包含电场矢量和磁场矢量， 但通常所说的光矢量指的是_(电 场强度矢量)_ ;光矢量的方向与光波传播方向是_(相互垂直的)_，因而光波是横 波，只有横波才具有偏振特性。 2、 光矢量方向和光传播方向所构成的平面称为光振动平面，对于线偏振光来说， 这种振动平面是_(唯一的)_，因而线偏振光又被称为_(平面)_偏振光。对于圆偏 振光、椭圆偏振光、部分偏振光、自然光来说，光振动面都不是唯一的。 3、自然光可以看成两列(互相垂直、互相独立、振幅相等的)线偏振光的叠加； 圆偏振光可以看成两列_(互相垂直、 振幅相等、 频率相同、 振动相位差为 2 的)_ 线偏振光的叠加；部分偏振光可以看成_(自然光和线偏振光)_的叠加。 4、光强为 I0的自然光通过偏振片后，其光强 I=_( 2 0 I )_；光强为 I0线偏振光， 其光振动方向与偏振片的偏振化方向的夹角为，则其通过偏振片后光强 I=_( 2 0cos I )_，此式称为_(马吕斯)_定理。 5、 一般情况下，自然光在两种介质分界面上的反射光和折射光都是部分偏振光， 其中反射光是（垂直）分量占优的部分偏振光，折射光是（平行）分量占优的部 分偏振光。当自然光从介质 1 射向介质 2 时，入射角 0 i=（ 1 2 arctg n n ）时，反射光 将为线偏振光，并且反射光与折射光的夹角为（ 2 ）。（用 n1和 n2表示两种介 质的折射率） 6、单轴晶体内有一确定的方向，光沿该方向入射时折射光在晶体内只有一束， 该方向称为（光轴）；除了这个方向外，一般情况下入射光在晶体内都将分为两 束，一束称为（寻常光）或者 O 光，一束称为（非常光）或者 e 光。在晶体内， O 光沿各个方向传播速度（相同），因而 O 光的子波面为球面；e 光沿各个方 向传播速度（不同），因而 e 光的子波面为旋转椭球面。对于正晶体而言 O 光 速度（）e 光速度，O 光折射率（或）；对于负晶体而言， 以上情况正好相反。 7、发生双折射的晶体内，O 光和 e 光都为（线偏振光）；O 光的振动方向（垂 直）于其主平面，e 光的振动方向（平行）于其主平面。当入射光在晶体主截面 内时， O 光和 e 光的主平面与主截面重合， 此时 O 光与 e 光振动方向相互 （垂直） 。 8、尼科耳棱镜是利用（双折射现象）定理和（全反射）原理做成的起偏器，同 时尼科耳棱镜也可做为检偏器使用。 一束入射光通过旋转的检偏器， 如果光强 （周 期性变化，并且每旋转一周出现两次最大，两次消光）则可判断入射光是线偏振 光；如果光强周期性变化，但没有消光现象则可判断入射光是（部分偏振光）或 者 （椭圆偏振光） ；如果光强没有变化，则入射光是（自然光）或者（圆偏振光） 。 9、一束自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。若以此入射光束 为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的 5 倍，那么入射光束中自然 光与线偏振光的光强比值为（1:2）。 解：解：设入射自然光光强为 I1，线偏振光光强为 I2，混合光通过偏振片后光强为： 1min21max 2 21 2 1 , 2 1 ,cos 2 1 IIIIIIII 由题意 2 1 , 5 2 1 2 1 2 1 1 21 min max I I I II I I 可以解出： 10、一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图)，设 入射角等于布儒斯特角 i0，则在界面 2 的反射光偏振 态是（线偏振光）。 解：解：设空气的折射率为 1，平板玻璃的折射率为 玻 n 根据布儒斯特定律： 玻 空气 玻 n n n i 0 tg， 据分析有 2 0 i 对于界面 2 来说，有 玻 空气 玻 n n ni i 1 tg 1 2 tgtg 0 0 ， 满足布儒斯特定律，因而在界面 2 的反射光是线偏振光。 11、在以下五个图中，n1、n2为两种介质的折射率，图中入射角， )/(arctg 120 nni ， 0 ii ，试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用 点或短线把振动方向表示出来。 解解：由布儒斯特定律：既折射也反射时，两种振动方向的光 0 ii 。当 0 ii 时， 平 行于入射面的振动的光只折射不反射，垂直于入射面的振动的光既折射也反射, 如图所示。 1 n 2 n i 1 n 2 n i0 i 1 n 2 n 2 n 1 n 0 i 0 i 1 n 2 n 12、用方解石晶体(负晶体)切成一个截面为正三角形的棱形，光轴方向如图所 示，若自然光以入射角 i 入射并产生双折射，试定性地分别画出 o 光和 e 光的光 路及振动方向。 解解：因入射线在晶体的主截面（光轴和晶体表面法线组成的平面，此题是平行于 纸面）内，由双折射规律知：此时晶体内 o 光、e 光的主平面（折射光线和光轴 组成的平面）与主截面重合，o 光的振动方向垂直于 o 光的主平面（垂直于纸面 内）、e 光的振动方向在 e 光的主平面内（平行于纸面），即 o 光和 e 光振动方 向互相垂直如图所示。 又因方解石晶体 o 光折射率比 e 光折射率大， 故入射角i相 同时， 由折射定律 oo isinnsin， ee isinnsin知 o 光折射角比 e 光折射角小 （因 eo nn），晶体内 o 光、e 光折射光线的方向如图所示。当 o 光、e 光从晶 体内出射到晶体外时，由图和折射定律 ooo isinsinn， eee isinsinn知 o 光 折射角 o 比其入射角 o i大， e 光折射角 e 比其入射角 e i大， 且 eo （因 eo nn， eo ii），晶体外 o 光、e 光折射光线的方向如图所示。 13、一束光强度为 I0的自然光，相继通过三个偏振片 P1、P2、P3后，出射光的 光强度为 I0/8，已知 P1和 P3的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转 P2，则它至少要转过_45o_ 角度，才能使出射光的光强度为零。 解：假设 P1和 P3的偏振化方向分别为 0 和 90o，P2的偏振化方向角度为 入射光通过 P1以后的光强为I1= 1 2 I0 通过 P2以后的光强为 I2= I1cos2 = 1 2 I0cos2 再通过 P3以后的光强为 I3= I2cos290o = 1 2 I0cos2 cos2(90o ) 所以 I3= 1 2 I0cos2 sin2 = I0 8 sin22 出射光光强为 I0/8，那么2, 1, 0, 2 1 2 111 nn， 要使出射光光强变为 0，则.2, 1, 0,2 222 nn 以上两式中，n值都取相同时， 21 最小，转过的角度也最小。， 所以 P2至少转动1 ? ?，即 45o 14、自然光以 60的入射角照射到某介质交界面时，反射光为完全偏振光，则知 折射光的偏振态为_部分偏振光_；折射角为_30_。 解解：自然光入射，反射光为完全偏振光时，入射角为布儒斯特角，折射光仍然是 部分偏振光。这时反射线和折射线相互垂直，可以得到折射角为 60 *15、在普通光学显微镜系统中加入偏振片构成偏光显微镜，偏光显微镜中。利 用偏光显微镜可以对具有_各向异性_性质的物质进行结构鉴定，广泛用于矿物、 化学等领域。在生物学方面，常利用偏光显微术来鉴别骨骼、牙齿、胆固醇、神 经纤维、肿瘤细胞、横纹肌毛发等。 偏光显微镜，是用于研究所谓透明与不透明各向异性材料的一种显微镜。这种显微镜的载偏光显微镜，是用于研究所谓透明与不透明各向异性材料的一种显微镜。这种显微镜的载 物台是可以旋转的，当载物台上放入单折射的物质时，无论如何旋转载物台，由于两个偏物台是可以旋转的，当载物台上放入单折射的物质时，无论如何旋转载物台，由于两个偏 振片是垂直的，显微镜里看不到光线，而放入双折射性物质时，由于光线通过这类物质时振片是垂直的，显微镜里看不到光线，而放入双折射性物质时，由于光线通过这类物质时 发生偏转，因此旋转载物台便能检测到这种物体。发生偏转，因此旋转载物台便能检测到这种物体。 二、二、简答题简答题 1、如何测定一不透明介质的折射率？ 答答：利用布儒斯特定律，把不透明介质表面加工成反光面，用自然光从空气 斜射，用偏振片检测反射光。改变入射角，当反射光是偏振光时，入射角就 等于布儒斯特角 o i则 0 tgin 2、如何让一束线偏振光的振动方向旋转 90 度同时保证其强度尽可能大？ 答：答：要让一束线偏振光的振动方向旋转 90 度，至少需要两块偏振片，如图 放置。 )2(sin 4 1 sincos)90(coscos 2 0 22 0 22 0 IIII 当当 0 45时，出射光强最大，时，出射光强最大， 0max 4 1 II *3、在夏天，炽热的阳光照射柏油马路发出刺眼的反光，汽车司机需要戴上一副 墨镜来遮挡。是否可用偏振片做眼镜？这比墨镜有什么优点？ 答：一般来讲，从路面上发出的直接射入人眼的反射光要比来自其他目标的 漫射光强烈得多。通常把这种刺眼的强光叫眩光。眩光对司机的安全行车有严重 的影响。戴上墨镜，可以减弱射入眼睛的光强，但并不能限制眩光。如果用偏振 片做眼镜， 情况就大不相同了。 因为阳光 （自然光） 经路面反射后是部分偏振光， 在入射角接近布儒斯特角时偏振度很高， 近似为线偏振光。 对于水平的路面来说， 反射部分偏振光的强度极大的分量总是在水平方向。因此，只要使眼镜上的偏振 片的偏振化方向为竖直方向，就可以强烈地吸收刺目的眩光，而对来自其他目标 的漫射光的吸收则要相对小得多。这种有选择地吸收眩光的优点是墨镜所没有 的。 此外，墨镜对光的吸收往往对波长有选择作用，会改变观察目标的色调。而 偏振片对光的吸收只对偏振态有选择作用，对波长并无选择吸收，不会改变目标 0 I 自然光 1 P 2 P 3 P I P1 P2 P3 =t 的色调，这也是优点之一。 三、三、计算题计算题 1在两个偏振化方向相互垂直的偏振片 1 P和 3 P之间放置另一个偏振片 2 P， 2 P以 恒定角速度绕沿光传播方向的轴旋转。设入射的自然光强度为 0 I，求证：入射 光通过这一组偏振片后，任一时刻的透射光强 度tII2sin8 2 0 。（设0t时，偏振片 2 P 与 1 P的偏振化方向之间的夹角为零）。 解：解：设0t时，偏振片 2 P与 1 P的偏振化方向之间的夹角为零。 那么， 任意 t 时刻，三个偏振片的偏振化方向如右图所示，其 中 t 。 由马吕斯定律， 入射光通过 P1以后的光强为I1= 1 2 I0 通过 P2以后的光强为 2 0 2 12 cos 2 1 cosIII 从 3 P出射的光强为 tII III 2sin 8 1 2sin 8 1 2 coscos 2 1 2 cos 2 0 2 0 22 0 2 23 2、水的折射率为 1.38，玻璃的折射率为 1.50，当光由水中射向玻璃而反射时， 起偏振角为多少？当光由玻璃射向水中而反射时， 起偏振角又为多少？这两个起 偏振角的数值间是什么关系？ 解：解：根据布儒斯特定律，当光由水中射向玻璃而反射时， 0 00 39.47 38. 1 50. 1 tgi n n i 水 玻 当光由玻璃射向水中而反射时， 0 61.42 50. 1 38. 1 tgi n n i 玻 水 2 0 ii 所以，这两个起偏振角的数值间是互余的关系。 3、 如图安排的三种透光媒质I， ， ， 其折射率分别为33. 1 1 n,50. 1 2 n,1 3 n。 两个交界面相互平行。一束自然光自媒质 I 中入射到