天线原理与设计习题集解答第2章.pdf

第二章 天线的阻抗 (2-1) 由以波腹电流为参考的辐射电阻公式： 2 2 00 30 ( , )sin r Rdfdd 计 算 对 称 半 波 天 线 的 辐 射 电 阻 。 ( 提 示 ： 利 用 积 分 2 0 1cos ln(2 )(2 ) x dxCCi x ，式中，C=0.577,023. 0)2(Ci) 解：半波振子天线的辐射方向图函数为 cos(cos ) 2 ( , ) sin f ， 则 2 2 22 000 cos (cos ) 301cos( cos ) 2 sin60(cos ) sin2(1cos) r Rddd 0 111 30()1cos( cos )(cos ) 2 1cos1cos d 0 1cos( cos )1cos( cos ) 15 (cos ) 1cos1cos d 0 1cos (1cos )1cos (1cos ) 15(cos ) 1cos1cos d 0 1cos (1cos ) 15 (1cos ) (1cos ) d 0 1cos (1cos ) 15 (1cos ) (1cos ) d 2 0 1cos 2 15 x dx x 30ln(2 )(2 )CCi 73.1 () (2-2) 利用下式求全波振子的方向性系数 r R f D ),(120 ),( 2 ， sin cos)coscos( ),( f 若全波振子的效率为5 . 0 a ，求其最大增益的分贝数和3/时的方向性系 数。 解：(1) 求增益(即最大辐射方向上的方向性系数与效率的积) 全波振子半长度为/2l，则 cos( cos )1 ( ) sin f ， max/2 ( )|2ff ，199 r R 2 max 1201204 2.41 199 r f D R 0.52.411.205 A GD(0.8dB) (2) 当3/时， cos( cos)1 2 3 ( )3 3 sin 3 f ，则 2 /3 120( )1204 |0.804 1993 r f D R (2-3) 某天线以输入端电流为参考的辐射电阻和损耗电阻分别为 4 r R和 1 L R，天线方向性系数 D=3，求天线的输入电阻 in R和增益 G。 解： 22 11 | ()| 22 inrLrLin PPPIRRIR inRL RRR rr a inin PR PR 4 32.4 5 rr a inRL RR GDDD RRR (2-4) 有一长为2的全波振子天线(2)，试采用二元阵的方法进行分析。要 求：(1) 导出其方向图函数； (2) 采用方向图相乘原理画出其 E 面和 H 面方向图； (3) 查表计算其辐射阻抗并计算方向性系数。 解： 一个全波振子可以看作是一个共轴半波振子二元阵。已知二元阵的垂直间距 /0.5H，平行间距/0d。 (1) 二元阵总场方向图函数( , ) T f 0 ( , )( , )( , ) Ta fff 式中，单元方向图函数为 0 cos( cos/2) ( , ) sin f 二元阵因子为( , )2cos(cos )2cos( cos/2) 2 a H f 则 2 2cos ( cos/2)cos( cos ) 1 ( , ) sinsin T f 直接由公式： cos(cos )cos ( , ) sin T ll f ， 并代入/2l也可得到这个结果。 (2) 总辐射阻抗Z 单元 1 的辐射阻抗为： 11112r ZZZ 单元 2 的辐射阻抗为： 22122r ZZZ 因 2211 ZZ， 2112 ZZ，则 21rr ZZ，因此，只须求出 11 Z和 12 Z即可 半波振子自辐射阻抗： 11 73.142.5()Zj 互阻抗可查表(/0.5H，/0d)求得： 12 26.420.2 ()Zj 11112 99.562.7() r ZZZj 由式(2.75)得二元阵(即全波振子)的总辐射阻抗为 121 2199125.4 ( ) rrr ZZZZj (3) 方向性系数 D 总辐射电阻为：Re()199( )RZ ，全波振子的最大辐射方向在其侧向 /2 m ，则()2 Tm f，由式(2.76)得 2 120(,)120 4 2.412 199 amm f D R 注注： 把全波振子拆分为两个半波振子组成的二元阵， 就可以方便地利用书上 P369 的“半波振子的互阻抗表”及已知的半波振子辐射阻抗值，计算全波振子的辐射 阻抗及方向性系数。 (2-5) 有一对称振子天线，全长m402 ，振子截面半径为=1m，工作波长 =50m，求该天线的平均特性阻抗和输入阻抗。 解：已知 l=20m，半径m1，=50m (1)求 Z ， 0 1ZZj 电流在天线导线内传输的衰减常数； 电流在天线导线内传输的相位常数； 由 P32 (2.30)式 0 2 120ln() 1120ln(40) 1322.67( ) l Z /20/500.4l，查书上 P30 图 2-4 得198() r R 由 P33 (2.33)式 0 198 0.0258 sin1.6 sin(2) 322.7 20(1) 1 1.6 2 r R l Z l l 2 0.1256 ()rad 0 0.0258 1322.7(1)323256( ) 0.1256 ZZjjj (2) 求 Zin(由 P33 (2.35)式求出) 0 2 198 323 1.376573445() sin0.435 r in R ZjZ ctg ljj l (2-6) 理想导电的无限大地面上有两个并联馈电的全波天线如图 8 所示。 试求： 1） xz 平面和 H 面的方向图函数；2）辐射阻抗；3）仰角30方向上的方向性 系数。 解： 该题是近地二元半波天线问题， 采用镜像法考虑镜像后， 就变为四元阵问题。 四元阵的总场方向图函数为 012 ( , )( , )( , )( , ) Taxax ffff 式中，全波振子单元方向图函数为 0 cos( cos )1 ( , ) sin f 间距为/2d的二元阵阵因子为 1( , ) 2cos(cos)2cos(sincos ) 22 axx d f 间距为d的二元阵(负像)阵因子为 2( , ) 2sin(cos)2sin( sincos ) 2 axx d f (1) xz 平面和平面和 H 面方向性函数面方向性函数 xz 平面(0)内 0 cos( cos )1 ( )( , )|2cos(sin ) 2sin( sin ) sin2 xzT ff H 面(xy 平面，/2)内 /2 ( )( , ) |22cos(cos )2sin( cos ) 2 HT ff 4cos(sin)2sin( sin) 2 (2) 辐射电阻辐射电阻 图 8 1234rrrrr ZZZZZ 上排两个半波振子的辐射电阻相等 12rr ZZ 下排两个半波振子的辐射电阻相等 34rr ZZ 可查附录表求得。Re() rr RZ 11112131411121314r ZZZZZZZZZ 33132333431323334r ZZZZZZZZZ 11223344 73.142.5 ()ZZZZj 1221( /0.5,/0)26.420.2 ()ZZHdj 1331( /0,/0.5)12.529.9 ()ZZHdj 1441( /0.5,/0.5)11.97.9 ()ZZHdj 1122( /0,/1.5)1.812.3()ZZHdj 1221( /0.5,/1.5)5.88.5()ZZHdj 1324( /0,/1)4.017.7 ()ZZHdj 1423( /0.5,/1)98.9()ZZHdj 得 12 69.719.1 () rr ZZj 同理可得 34 86.536.1 () rr ZZj 天线阵的总辐射阻抗为 1234 312.4110.4 () rrrrr ZZZZZj 总辐射电阻Re()312.4() rr RZ (3) o o 30 (30 )4cos(sin)2sin( sin)|5.657 2 H f o 22 30 120( )120(5.657) |12.292 312.4 H r f D R (2-7) 如图 9 所示，有一半波振子组成的四元天线阵，阵元间距 d=/4，各阵元 电流幅度相同，相位依次递减 90，试确定最大辐射方向，并计算天线阵的方 向性系数。 解：总场方向图函数为 0 ( , )( )( , ) Ta fff 单元方向图函数为 0 cos(cos ) 2 ( ) sin f 阵因子为 sin(/2) ( , ) sin(/2) a N f ， cossinsin y dd，4N ，/2，/4d 其最大辐射方向在侧向，即 xy 平面内( 0 /2)，且有 0 sin0d 0/2 /4 sin|1 dd 因此， 0 /2，说明该阵列最大指向在正 y 轴方向，是一个端射阵。 在最大辐射方向上， 0 0000 ,/2 (,)lim(,)4 o TT ffN 由下式计算天线阵最大辐射方向( 00 , )上的方向性系数 2 00 120(,) T r f D R 式中，Re() rr RZ。由题意， (1)(1)/2 11 j nj n n II eI e ，2,3, 4n 阵列总辐射阻抗为 1234rrrrr ZZZZZ 234 111121314 111 r III ZZZZZ III 11121314 ZjZZjZ 134 221222324 222 r III ZZZZZ III 21222324 jZZjZZ 124 331323334 333 r III ZZZZZ III 31323334 ZjZZjZ 图 9 123 441424344 444 r III ZZZZZ III 41424344 jZZjZZ 11223344 73.142.5 ()ZZZZj 122123323443( /0,/0.25) 43.138.54.64.5 40.84.55() 22 ZZZZZZHd jj 13312442( /0,/0.5)12.52.9 ()ZZZZHdj 1441 23.121.81.3 1.5 (/0,/0.75)22.451.4 () 22 ZZHdjj 得 1 73.142.5(40.84.55)( 12.52.9)( 22.451.4) r Zjjjjjj 88.7523.65j 2 (40.84.55)73.142.5(40.84.55)( 12.52.9) r Zjjjjjj 85.639.6j 3 ( 12.52.9)(40.84.55)73.142.5(40.84.55) r Zjjjjjj 85.639.6j 4 ( 22.451.4)( 12.52.9)(40.84.55)73.142.5 r Zjjjjjj 82.45102.85j 则Re()88.7585.685.682.45342.4 () rr RZ 2 120 4 5.61 342.4 D (2-8) 用方向图相乘原理草绘图 10 所示理想地面上的同相位水平半波三元天线 阵的 E 面方向图，并计算该平面的方向性系数，计算阵的总辐射电阻和 E 面的 方向性系数，三个阵元的电流幅度关系为 2 I=2 1 I=2 3 I。 图 10 解：采用镜像法考虑镜像后，近地三元阵就变为六元阵问题。由于三个阵元的电 流幅度关系为 2 I=2 1 I=2 3 I，可把单元 2 看成两个相同的半波天线的重叠 总场方向图函数为 012(1,2)(2,3) ( , )( , )( , )( , )( , ) Tax fffff 式中，半波振子单元方向图函数为 0 cos(cos ) 2 ( , ) sin f 间距为/2d的二元阵阵因子为 12( , ) 2cos(cos )2cos(cos ) 22 d f 单元 1 和 2 与 3 和 4 两组间阵因子(间距为/2d)为 (1,2)(2,3)( , ) 2cos(cos )2cos(cos ) 22 d f 阵轴为 x 轴的二元阵(负像，间距为/2d)阵因子为 ( , )2sin(cos)2sin(sincos ) 22 axx f (1) E 面(xz 平面，0)方向图 cos(cos ) 2 ( , )2coscos2coscos2sinsin sin222 f (2) 总辐射电阻 r R 123rrrr ZZZZ 式中， 23123 1111213111213 11111 r IIIII ZZZZZZZ IIIII 1112131112133 22 r ZZZZZZZ 13123 2212223212223 22222 r IIIII ZZZZZZZ IIIII 212223212223 /2/2/2/2ZZZZZZ 112233 73.142.5 ()ZZZj 12212332( /0.5,/0)26.420.2 ()ZZZZHdj 1331( /1,/0)4.10.7()ZZHdj 112233( /0,/0.5)12.529.9 ()ZZZHdj 12212332( /0.5,/0.5)11.97.9 ()ZZZZHdj 1331( /1,/0.5)0.84.1()