解三角函数：正弦定理习题及详细答案.doc

解三角函数：正弦定理1在ABC中，A60，a4，b4，则()AB45或135BB135CB45 D以上答案都不对解析：选C.sin B，ab，B45.2ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c，b，B120，则a等于()A. B2C. D.解析：选D.由正弦定理sin C，于是C30A30ac.3在ABC中，若tan A，C150，BC1，则AB_.解析：在ABC中，若tan A，C150，A为锐角，sin A，BC1，则根据正弦定理知AB.答案：4已知ABC中，AD是BAC的平分线，交对边BC于D，求证：.证明：如图所示，设ADB，则ADC.在ABD中，由正弦定理得：，即；在ACD中，.由得，.一、选择题1在ABC中，a5，b3，C120，则sin Asin B的值是()A. B.C. D.解析：选A.根据正弦定理得.2在ABC中，若，则C的值为()A30 B45C60 D90解析：选B.，又由正弦定理.cos Csin C，即C45，故选B.3(2010年高考湖北卷)在ABC中，a15，b10，A60，则cos B()A B.C D.解析：选D.由正弦定理得，sin B.ab，A60，B为锐角cos B.4在ABC中，absin A，则ABC一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：选B.由题意有b，则sin B1，即角B为直角，故ABC是直角三角形5在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A，a，b1，则c()A1 B2C.1 D.解析：选B.由正弦定理，可得，sin B，故B30或150.由ab，得AB，B30.故C90，由勾股定理得c2.6(2011年天津质检)在ABC中，如果A60，c4，a4，则此三角形有()A两解 B一解C无解 D无穷多解解析：选B.因csin A24，且ac，故有唯一解二、填空题7在ABC中，已知BC，sin C2sin A，则AB_.解析：ABBC2BC2.答案：28在ABC中，B30，C120，则abc_.解析：A1803012030，由正弦定理得：abcsin Asin Bsin C11.答案：119(2010年高考北京卷)在ABC中，若b1，c，C，则a_.解析：由正弦定理，有，sin B.C为钝角，B必为锐角，B，A.ab1.答案：1三、解答题10在ABC中，已知sin Asin Bsin C456，且abc30，求a.解：sin Asin Bsin Cabc，abc456.a308.11在ABC中，角A，B，C所对的三边分别为a，b，c.已知a5，b2，B120，解此三角形解：法一：根据正弦定理，得sin A1.所以A不存在，即此三角形无解法二：因为a5，b2，B120，所以AB120.所以AB240，这与ABC180矛盾所以此三角形无解法三：因为a5，b2，B120，所以asin B5sin 120，所以basin B又因为若三角形存在，则bsin Aasin B，得basin B，所以此三角形无解12在ABC中，acos(A)bcos(B)，判断ABC的形状解：法一：acos(A)bcos(B)，asin Absin B由正弦定理可得：ab，a2b2，ab，ABC为等腰三角形法二：acos(A)bcos(B