材料力学课程后题答案.pdf

专业班级 姓名 学号 第十四章第十四章 超静定结构（训练题）超静定结构（训练题） 剪 切 线 （一）填空： （略） 1选取下图所示超静定结构的静定基，并画出对应的相当系统。 （至少画出两种选取方法） A）可有如下 种选取方法 ，并画出图示： F F A B C A B C 题 1 图（a） B）可有如下 种选取方法 ，并请画出图示： F A F BC A BC 题 1 图（b） C）可有如下 种选取方法 ，并请画出图示： aa a FF aa a FF 题 1 图 ( c) 2力法正则方程中，ij表示Xj方向的 在多余约束处沿Xi方向引起的 ，iF则表 示在 的作用下，在多余约束处沿Xi方向引起的 。 （略） （二）基本计算题： 1 图示结构中， 梁为 16 号工字钢； 拉杆的截面为圆形 ， d=10mm。 两者均为 Q235 钢， E=200 GPa。试求梁及拉杆内的最大正应力。 4m 5m mkNq/10= 4m 5m mkNq/10= 题 1 图 - 131 - 专业班级 姓名 学号 解： 5m5m 4m4m 1 X 1 X ( )a 5m5m 1 ( )b ( )c 80.kN m ( )d 4m ( )e 10.5.kN m 22.kN m 5m5m 4m4m 1 X 1 X ( )a 5m5m5m5m 4m4m4m4m4m4m 1 X 1 X ( )a 5m5m 1 ( )b 5m5m 1 5m5m5m5m 1 ( )b ( )c 80.kN m ( )c 80.kN m ( )d 4m ( )d( )d 4m ( )e 10.5.kN m 22.kN m ( )e( )e 10.5.kN m 22.kN m （1） 用力法求解一次静不定结构，解除 B 铰约束，形成相当系统如图（a） ； （2） 列正则方程： 1111 0 F X+=； （3） 求解正则方程系数；结构单独受外荷载作用如图（c） ；单独受单位力作用如图（d） 、 （b） ； 11 1 1121 1 5 4 4 4 23 645 3 113 4 80 4 34 320 iiNiNi i Fi F M M dxFF l EIEAEIEA EIEA M M dx EIEI EI =+= + =+ = = ； 1 1 11 320 645 3 FI X IA = = + 查表NO16 工字钢： 4 3 2 2 1130 141 78.5 4 z Icm Wcm d Am = = =m 代入得： 1 14.5XkN=； （4） 计算梁与拉杆最大正应力； 1F MX MM=+；画出弯矩图如图（e） ； 梁： 6 max max 3 22 10 156 141 10 z M MPa W = ； - 132 - 专业班级 姓名 学号 拉杆： 3 max 14.5 10 185 78.5 N F MPa A =； 2试按力法求图示刚架 C 处的约束反力。设刚架各杆的 EI 皆相等。 题 2 图 1 X ( )a ( )b 2 2 qa ( )c a ( )d 2 8 qa 2 3 8 qa 1 X ( )a 1 X1X ( )a ( )b 2 2 qa ( )b 2 2 qa ( )c a ( )d 2 8 qa 2 3 8 qa ( )d 2 8 qa 2 3 8 qa 解： （1） 、用力法求解一次静不定结构，解除 C 铰约束，形成相当系统如图（a） ； （2） 、列正则方程： 1111 0 F X+=； (3)、 求解正则方程系数； 结构单独受外荷载作用如图 （b） ； 单独受单位力作用如图 （c） ； 11 4 2 1 4 112 23 4 3 11 32 6 ii i Fi F M M dx aaaaaa EIEI a EI M M dxqa aa EIEI qa EI = + = = = ； (4)代入正则方程得： 4 1 1 3 11 6 48 3 F qa qa EI X a EI = = （4） 、按 1F MX MM=+；画出弯矩图如图（d） ； - 133 - 专业班级 姓名 学号 3试按力法求图示刚架 C 处的约束反力。设刚架各杆的 EI 皆相等。 a/2a/2 A B C F EI EI M=Fa a a/2a/2 A B C F EI EI M=Fa a 题 3 图 ( )c a 1 X ( )a Fa F ( )b 3 2 Fa 2 Fa ( )c a ( )c a 1 X ( )a Fa F 1 X ( )a Fa F ( )b 3 2 Fa 2 Fa ( )b 3 2 Fa 2 Fa 解： （1） 、用力法求解一次静不定结构，解除 C 铰约束，形成相当系统如图（a） ； （2） 、列正则方程： 1111 0 F X+=； (3)、 求解正则方程系数； 结构单独受外荷载作用如图 （b） ； 单独受单位力作用如图 （c） ； 11 4 1 3 112 23 4 3 1153 2262 41 24 ii i Fi F M M dx aaaaaa EIEI a EI M M dxFaFa aaa EIEI Fa EI = + = a = + = ； （4）代入正则方程求得： 3 1 1 3 11 41 41 24 432 3 F Fa F EI X a EI = = 4图示杆系各杆的材料相同，横截面积相等，用力法求各杆的内力。 - 134 - 专业班级 姓名 学号 ( )a F 1 X 1 X ( )a F 1 X 1 X 题 4 图 解： （1） 、用力法求解一次静不定结构，解除 CD 约束，形成相当系统如图（a） ； （2） 、列正则方程： 1111 0 F X+=； (3)、求解正则方程系数； 当时， 1 1 0 X F = = 1 1 2cos NCD NADNBD F FF = = ； 当时， 1 0X = 0 2cos NCD NADNBD F F FF = = ； 11 2 11 2 1 1 1 2 11 1 12 () 2coscos 1 (1) 2cos 11 2 2cos2coscos 2cos NN N N F FFll l EAEA l EA FF lFl EAEA Fl EA = + + = = = ； （5） 代入正则方程求得： 3 1 1 3 11 3 2cos 1 12cos 2cos1 F F F X = = + + （CD 杆轴力） ； - 135 - 专业班级 姓名 学号 AD、BD 杆轴力： 2 1 3 1c () 2cos12cos NCD F XF os += + ； 5求图示超静定梁的两端反力。设固定端沿梁轴线的反力可以省略。 题 5 图 2 8 ql ( )c 2 8 ql ( )c 2 8 ql ( )c q 1 X 1 X ( )a q 1 X 1 X ( )a q 1 X 1 X q 1 X 1 X ( )a 1 ( )b 1 ( )b 1 ( )b 解： （1） 、用力法求解一次静不定结构，解除 A、B 约束，形成相当系统如图（a） ； （2） 、列正则方程： 1111 0 F X+=； (3)、 求解正则方程系数； 结构单独受外荷载作用如图 （b） ； 单独受单位力作用如图 （c） ； 11 2 1 3 1 11 12 1 38 212 ii i Fi F M M dx l EIEI l EI M M dxqa l EIEI ql EI = = = = ； （4）代入正则方程求得： 3 2 1 1 11 12 12 F ql ql EI X l EI = =（为两端点 A、B 反力偶矩） 可根据对称性知两端垂直轴线方向反力为：( ) 2 ql ； 6压力机机身或轧钢机可以简化成封闭的矩形刚架。设刚架横梁的抗弯刚度为EI1，立柱的 抗弯刚度为EI2。作刚架的弯矩图。 题 6 图 - 136 - 专业班级 姓名 学号 解：刚架具有两个对称轴，取 1/4 为研究对象： 1 X 2 F ( )a( )b 1 4 Fl ( )c 1 ( )d e M A M 1 X 2 F ( )a 1 X 2 F ( )a( )b 1 4 Fl ( )b 1 4 Fl ( )c 1 ( )c 1 ( )d e M A M ( )d e M A M （1） 、用力法求解一次静不定结构，形成相当系统如图（a） ； （2） 、列正则方程： 1111 0 F X+=； (3)、 求解正则方程系数； 结构单独受外荷载作用如图 （b） ； 单独受单位力作用如图 （c） ； 21 11 21 1 22 1 1 2 11 1 1 2 1 1 11 111 22 2 11 1 224 16 ii i Fi F llM M dx EIEIEI l Il I EI I M M dxlFl EIEI Fl EI =+ + = = = 1 ； （4）代入正则方程求得： 2 1 2 111 1 1 22 1 112 11 2 1 2 16 8() 2 F Fl EIFl I X l Il I l Il I EI I = = + + 2 （5） 、按 1F MX MM=+；画出弯矩图如图（d） ； 7、求解超静定刚架。 题 7 图 1 X F ( )a( )b Fa ( )c 2 a ( )d 4 7 Fa 3 7 Fa 4 7 Fa 1 X F ( )a 3 7 Fa 1 X F ( )a( )b Fa ( )b Fa ( )c 2 a ( )c 2 a ( )d 4 7 Fa4 7 Fa 3 7 Fa ( )d 4 7 Fa4 7 Fa 3 7 Fa 4 7 Fa4 7 Fa - 137 - 专业班级 姓名 学号 解：刚架具有 1 个对称轴，为反对称结构取 1/2 为研究对象： （1） 、用力法求解一次静不定结构，形成相当系统如图（a） ； （2） 、列正则方程： 1111 0 F X+=； (3)、 求解正则方程系数； 结构单独受外荷载作用如图 （b） ； 单独受单位力作用如图 （c） ； 11 3 1 3 11 2222232 7 24 11 22 6 24 ii i Fi F 2M M dxaaaaa a EIEI a EI M M dxa aFa EIEI Fa EI = + = = = ； （4）代入正则方程求得： 1 1 11 6 7 F F X = = （5） 、按 1F MX MM=+；画出弯矩图如图（d） ； （三）附加题： 1为改善桥式起重机大梁的刚度和强度，在大梁的下方增加预应力拉杆CD。梁的计算简图 如图b所示。由于CC/, DD/和两杆甚短、刚度较大，变形可以不计， 试求拉杆CD因吊重F而 增加的内力。 题 1 图 解：切段 CD；为一次 静不定结构； （1） 、用力法求解一次静不定结构，形成相当系统如图（a） ； （2） 、列正则方程： 1111 0 F X+=； F 1 X ( )a 1 X 1 X ( )b 4 FL () 4 F Ll ( )c e F 1 X ( )a 1 X 1 X F 4 FL 1 X ( )a 1 X 1 X ( )b () 4 F Ll4 FL () 4 F Ll ( )c e ( )c e ( )b - 138 - 专业班级 姓名 学号 (3)、 求解正则方程系数； 结构单独受外荷载作用如图 （b） ； 单独受单位力作用如图 （c） ； 11 2 1 11 1 1 () 1 44 2 22 i Fi F e lel EIEA e lAlA EIA FLF Ll M M dxl e EIEI = + + = + = ； （4）代入正则方程求得： 1 1 2 11 (2) () 8() F FeALl X e AI = = + 若计梁的轴力： 2 1 (2) 11 8 () N eLe FF e I IAA = + ； 2沿圆环的水平和垂直直径各作用一对 F 力，试求圆环横截面上的内力。 ( )a 1 X 2 F 2 F d ( )b ( ) S F 1 X 2 F 2 F ( )M ( ) N F ( )a 1 X 2 F 2 F d ( )a 1 X 2 F 2 F d ( )b ( ) S F 1 X 2 F 2 F ( )M ( ) N F ( )b ( ) S F 1 X 2 F 2 F ( )M ( ) N F ( ) S F 1 X 2 F 2 F ( )M ( ) N F 题 2 图 解：对称机构，取 1/4 为研究对象： 1） 、用力法求解一次静不定结构，形成相当系统如图（a） ； （2） 、列正则方程： 1111 0 F X+=； (3)、求解正则方程系数 - 139 - 专业班级 姓名 学号 4 11 0 4 1 0 2 ( )(1 cos )sin(1 cossin