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龙山区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知,若,则( )ABCD【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识,意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力2 等差数列an中,已知前15项的和S15=45,则a8等于( )AB6CD33 已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,M是它们的一个公共点,且F1MF2=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )A2BCD44 已知集合M=x|x21,N=x|x0,则MN=( )ABx|x0Cx|x1Dx|0x1可5 设数集M=x|mxm+,N=x|nxn,P=x|0x1,且M,N都是集合P的子集,如果把ba叫做集合x|axb的“长度”,那么集合MN的“长度”的最小值是( )ABCD6 已知函数f(x)=x3+(1b)x2a(b3)x+b2的图象过原点,且在原点处的切线斜率是3,则不等式组所确定的平面区域在x2+y2=4内的面积为( )ABCD27 “m=1”是“直线(m2)x3my1=0与直线(m+2)x+(m2)y+3=0相互垂直”的( )A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8 函数是周期为4的奇函数,且在上的解析式为,则( )A B C D【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识,意在考查转化和化归思想和基本运算能力9 用反证法证明命题“a,bN,如果ab可被5整除,那么a,b至少有1个能被5整除”则假设的内容是( )Aa,b都能被5整除Ba,b都不能被5整除Ca,b不能被5整除Da,b有1个不能被5整除10若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径,则圆柱、圆锥、球的体积的比为( )A1:2:3B2:3:4C3:2:4D3:1:211某程序框图如图所示,则输出的S的值为( )A11B19C26D5712不等式x22x+30的解集为( )Ax|x3或x1Bx|1x3Cx|3x1Dx|x3或x1二、填空题13已知正四棱锥的体积为,底面边长为,则该正四棱锥的外接球的半径为_14已知直线l的参数方程是(t为参数),曲线C的极坐标方程是=8cos+6sin,则曲线C上到直线l的距离为4的点个数有个15对于函数,“的图象关于y轴对称”是“”的 条件 (填“充分不必要”, “必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”)16已知a,b是互异的负数,A是a,b的等差中项,G是a,b的等比中项,则A与G的大小关系为17设全集U=R,集合M=x|2a1x4a,aR,N=x|1x2,若NM,则实数a的取值范围是18空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点若AC=BD,则四边形EFGH是;若ACBD,则四边形EFGH是三、解答题19已知直线l1:(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系,圆C1:22cos4sin+6=0(1)求圆C1的直角坐标方程,直线l1的极坐标方程;(2)设l1与C1的交点为M,N,求C1MN的面积 20已知:函数f(x)=log2,g(x)=2ax+1a,又h(x)=f(x)+g(x)(1)当a=1时,求证:h(x)在x(1,+)上单调递增,并证明函数h(x)有两个零点;(2)若关于x的方程f(x)=log2g(x)有两个不相等实数根,求a的取值范围21已知函数f(x)=lg(x25x+6)和的定义域分别是集合A、B,(1)求集合A,B;(2)求集合AB,AB 22某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;(2)求出y关于x的线性回归方程=x+,并在坐标系中画出回归直线;(3)试预测加工10个零件需要多少时间?参考公式:回归直线=bx+a,其中b=,a=b23在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于()求动点P的轨迹方程;()设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由24(1)已知f(x)的定义域为2,1,求函数f(3x1)的定义域;(2)已知f(2x+5)的定义域为1,4,求函数f(x)的定义域龙山区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】2 【答案】D【解析】解:由等差数列的性质可得:S15=15a8=45,则a8=3故选:D3 【答案】 C【解析】解:设椭圆的长半轴为a,双曲线的实半轴为a1,(aa1),半焦距为c,由椭圆和双曲线的定义可知,设|MF1|=r1,|MF2|=r2,|F1F2|=2c,椭圆和双曲线的离心率分别为e1,e2F1MF2=,由余弦定理可得4c2=(r1)2+(r2)22r1r2cos,在椭圆中,化简为即4c2=4a23r1r2,即=1,在双曲线中,化简为即4c2=4a12+r1r2,即=1,联立得, +=4,由柯西不等式得(1+)(+)(1+)2,即(+)24=,即+,当且仅当e1=,e2=时取等号即取得最大值且为故选C【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质,利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键难度较大4 【答案】D【解析】解:由已知M=x|1x1,N=x|x0,则MN=x|0x1,故选D【点评】此题是基础题本题属于以不等式为依托,求集合的交集的基础题,5 【答案】C【解析】解:集M=x|mxm+,N=x|nxn,P=x|0x1,且M,N都是集合P的子集,根据题意,M的长度为,N的长度为,当集合MN的长度的最小值时,M与N应分别在区间0,1的左右两端,故MN的长度的最小值是=故选:C6 【答案】 B【解析】解:因为函数f(x)的图象过原点,所以f(0)=0,即b=2则f(x)=x3x2+ax,函数的导数f(x)=x22x+a,因为原点处的切线斜率是3,即f(0)=3,所以f(0)=a=3,故a=3,b=2,所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积,如图阴影部分表示,所以圆内的阴影部分扇形即为所求kOB=,kOA=,tanBOA=1,BOA=,扇形的圆心角为,扇形的面积是圆的面积的八分之一,圆x2+y2=4在区域D内的面积为4=,故选:B【点评】本题主要考查导数的应用,以及线性规划的应用,根据条件求出参数a,b的是值,然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键7 【答案】B【解析】解:当m=0时,两条直线方程分别化为:2x1=0,2x2y+3=0,此时两条直线不垂直,舍去;当m=2时,两条直线方程分别化为:6y1=0,4x+3=0,此时两条直线相互垂直;当m0,2时,两条直线相互垂直,则=1,解得m=1综上可得:两条直线相互垂直的充要条件是:m=1,2“m=1”是“直线(m2)x3my1=0与直线(m+2)x+(m2)y+3=0相互垂直”的充分不必要条件故选:B【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定,考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力,属于中档题8 【答案】C9 【答案】B【解析】解:由于反证法是命题的否定的一个运用,故用反证法证明命题时,可以设其否定成立进行推证命题“a,bN,如果ab可被5整除,那么a,b至少有1个能被5整除”的否定是“a,b都不能被5整除”故应选B【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用,用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧10【答案】D【解析】解:设球的半径为R,则圆柱、圆锥的底面半径也为R,高为2R,则球的体积V球=圆柱的体积V圆柱=2R3圆锥的体积V圆锥=故圆柱、圆锥、球的体积的比为2R3: =3:1:2故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体,球的体积,圆柱的体积和圆锥的体积,其中设出球的半径,并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径,依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键11【答案】C【解析】解:模拟执行程序框图,可得S=1,k=1k=2,S=4不满足条件k3,k=3,S=11不满足条件k3,k=4,S=26满足条件k3,退出循环,输出S的值为26故选:C【点评】本题主要考查了程序框图和算法,依次写出每次循环得到的k,S的值是解题的关键,属于基本知识的考查12【答案】D【解析】解:不等式x22x+30,变形为:x2+2x30,因式分解得:(x1)(x+3)0,可化为:或,解得:x3或x1,则原不等式的解集为x|x3或x1故选D二、填空题13【答案】【解析】因为正四棱锥的体积为,底面边长为,所以锥高为2,设外接球的半径为,依轴截面的图形可知:14【答案】2 【解析】解:由,消去t得:2xy+5=0,由=8cos+6sin,得2=8cos+6sin,即x2+y2=8x+6y,化为标准式得(x4)2+(y3)2=25,即C是以(4,3)为圆心,5为半径的圆又圆心到直线l的距离是,故曲线C上到直线l的距离为4的点有2个,故答案为:2【点评】本题考查了参数方程化普通方程,考查了极坐标方程化直角坐标方程,考查了点到直线的距离公式的应用,是基础题15【答案】必要而不充分【解析】试题分析:充分性不成立,如图象关于y轴对称,但不是奇函数;必要性成立,所以的图象关于y轴对称.考点:充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1.定义法:直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合,例如“pq”为真,则p是q的充分条件2.等价法:利用pq与非q非p,qp与非p非q,pq与非q非p的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法3.集合法:若AB,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若AB,则A是B的充要条件16【答案】AG 【解析】解:由题意可得A=,G=,由基本不等式可得AG,当且仅当a=b取等号,由题意a,b是互异的负数,故AG故答案是:AG【点评】本题考查等差中项和等比中项,涉及基本不等式的应用,属基础题17【答案】,1 【解析】解:全集U=R,集合M=x|2a1x4a,aR,N=x|1x2,NM,2a11 且4a2,解得 2a,故实数a的取值范围是,1,故答案为,118【答案】 菱形;矩形 【解析】解:如图所示:EFAC,GHAC且EF=AC,GH=AC四边形EFGH是平行四边形又AC=BDEF=FG四边形EFGH是菱形由知四边形EFGH是平行四边形又ACBD,EFFG四边形EFGH是矩形故答案为:菱形,矩形【点评】本题主要考查棱锥的结构特征,主要涉及了线段的中点,中位线定理,构成平面图形,研究平面图形的形状,是常考类型,属基础题三、解答题19【答案】 【解析】解:(1),将其代入C1得:,圆C1的直角坐标方程为:由直线l1:(t为参数),消去参数可得:y=x,可得(R)直线l1的极坐标方程为:(R)(2),可得,【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题 20【答案】 【解析】解:(1)证明:h(x)=f(x)+g(x)=log2+2x,=log2(1)+2x;y=1在(1,+)上是增函数,故y=log2(1)在(1,+)上是增函数;又y=2x在(1,+)上是增函数;h(x)在x(1,+)上单调递增;同理可证,h(x)在(,1)上单调递增;而h(1.1)=log221+2.20,h(2)=log23+40;故h(x)在(1,+)上有且仅有一个零点,同理可证h(x)在(,1)上有且仅有一个零点,故函数h(x)有两个零点;(2)由题意,关于x的方程f(x)=log2g(x)有两个不相等实数根可化为1=2ax+1a在(,1)(1,+)上有两个不相等实数根;故a=;结合函数a=的图象可得,a0;即1a0【点评】本题考查了复合函数的单调性的证明与函数零点的判断,属于中档题21【答案】【解析】解:(1)由x25x+60,即(x2)(x3)0,解得:x3或x2,即A=x|x3或x2,由g(x)=,得到10,当x0时,整理得:4x0,即x4;当x0时,整理得:4x0,无解,综上,不等式的解集为0x4,即B=x|0x4;(2)A=x|x3或x2,B=x|0x4,AB=R,AB=x|0x2或3x4【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键22【答案】 【解析】解:(1)作出散点图如下:(3分)(2)=(2+3+4+5)=3.5, =(2.5+3+4+4.5)=3.5,(5分)=54, xiyi=52.5b=0.7,a=3.50.73.5=1.05,所求线性回归方程为:y=0.7x+1.05(10分)(3)当x=10代入回归直线方程,得y=0.710+1.05=8.05(小时)加工10个零件大约需要8.05个小时(12分)【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用,考查学生的计算能力,属于中档题23【答案】 【解析】解:()因为点B与A(1,1)关于原点O对称,所以点B得坐标为(1,1)设点P的坐标为(x,y)化简得x2+3y2=4(x1)故动点P轨迹方程为x2+

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