物理实验数据处理.ppt

大学物理实验绪论 测量、误差与数据处理 （讲义：第416页） 曹春梅 华北电力大学数理系 2012年2月 1 测 量 测量就是以确定被测对象量值为目的的全部操作。 同时明确待测物理量的单位。 在科学实验中，一切物理量都是通过测量而得 到的，测量是物理实验的基础。 1.定义： 2.分类 ：直接测量和间接测量 在实际研究工作中，对研究对象往 往是从不同角度去研究，不同的物 理量的量值大小的获得可能对应不 同的测量方法。 q直接测量 如对通电回路中电压的测量、或电流的测量， 可直接接入电压表或电流表进行取值。再如用 螺旋测微计测钢球直径、用天平测物体质量、 温度计测水温、秒表计时等。 从仪器或仪表上直接读出所选 用单位下该物理量的量值大小 的测量方法称为直接测量。 q间接测量 有些物理量无法用仪器直接测量， 但可以通过直接测量与被测量有一 定函数关系的其它量，才能得到被 测量的量值，这种间接得到物理量 量值的方法称为间接测量。 如：长方体的体积与其长、宽、高有一 定的函数关系，用米尺或卡尺等测长仪 器直接测量其长a、宽b、高c，将它们 的测量结果代入函数关系式v=abc中， 即可把体积v求出。又如测量一电阻的 阻值，用电压表测量其两端电压U，用 电流表测量通过的电流I，根据函数关 系R=U/I，可求得其电阻R。 2 误 差 客观真值:在一定的条件下，任何一个物理量的大小都是客观存在 的，都有一个实实在在的、不以人的意志为转移的客观量值称为真值 。 任何测量 依据一定的理论和方法； 使用一定的仪器； 在一定的环境中； 由一定的人进行的。 实验理论的近似性； 仪器的灵敏度和分辨能力的局限性； 实验环境的不稳定性； 人的实验技能和判断能力； 真值是一个 理想概念， 无从得知。 测量误差:测量值和客观真值之间总存在差异，这个差异称为 测量误差。 一、定义 测量结果: y 被测量真值: yt 测量误差: dy v 误差是普遍存在的，可以设法减少误差，但不可能完全消除误差，一般也不能计算 误差，但可以确定它的限值，并表示出来。 二、误差的分类和性质 对同一目标进行多 次测量，由于不确 定因素，其中每次 测得的数值不可能 完全相同，偏高或 偏低，具有随机性 。 根据产生误差的起因和特点， 一般将误差主要分为两类 虽然一般不知道真值，无法计算误差，但我们可以 通过分析误差产生的主要因素而尽可能消除或减少 误差对测量的影响，以使测量结果更接近真值。 1.随机误差；2.系统误差 1. 随机误差（偶然误差） 在同一量的多次测量中，以不可预 知的方式变化的测量误差分量 是测量误差的一部分，其大小和符号不可知，由不确定因素造 成； 随机误差的产生是不可预料的；无法制止，似乎没有规律； 但事实上，在同一量的多次测量中，它们的分布满足一定的统 计规律，具有抵偿性。 随机 误差 特点 ： 因为多次测量中，误差平均分布，符号为正的误 差和符号为负的误差，分布基本对称，具有抵 偿性。 q所以一般取多次测 量的算术平均值作为 被测量的最佳估计值 （n是测量次数） 标准偏差S (表征测得值的分散性) 贝塞耳公式 ： S体现了随机误差的分布特征； S大表示测得值分散，随机误差分布范围宽，测量精密度低； S小表示测得值密集，随机误差分布范围窄，测量精密度高。 比较测量1：104 100 96 测量2：101 100 99 问题：如何衡量实验结果是否精确 显然： 测量2更精确，但平均值并不能反 映这一结果！ 2.系统误差: 各测量值相对真值有一个整体的偏离 ； 实验的全部系统中所出现的误差。 系统误差根据 其特点又分为 ： 在一定条件下，在同一被测量的多次测量过程 中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差 分量 已定系统误差和 未定系统误差 1) 已定系统 误差： 应尽量消除已定系统误差： 如测钢球直径 d=d-d0 1）调零、调水平、标准电池在规定条 件下使用等；2）对测量结果进行修正 ，测量结果测得值已定系统误差 仪器误差:仪器本身的缺陷所引起的； 理论误差:由于实验理论和方法不够完善所引起的。 例如仪器零点不准、天平两臂不等臂、仪器水平未调整、 20C下规定的标准电阻在30C下使用等。 如伏安法测电阻 R=U/I-RI 指符号和绝对值已经明确确定的误差分量； 各测量值相对真值有一个整体的偏离 2) 未定系统误差：测量中由于某种原因存在系统误差 ，但其符号或绝对值是未经确定的系统误差分量； 一般只能估计出未定系统误差的限值或其分布范围 对这类误差我们无从获知其具体值，但可 知其限值，如P26表中给出的示值误差限， 这也属于系统误差，但不属于已定系统误 差，它和下面要讲到的B类不确定度分量有 大致的对应关系.在具体实验中，可以通过 实验方案的选择、参数的设计、环境条件 的控制等手段来减小未定系统误差。 系统误差的特点 它的出现是有规律的； 均偏大或偏小； 可以修正，使其减小到最小； 用增加测量次数是不能减小这类误差的 。 例：卡尺或千分尺刻线本身有误差而造成的示值误差； 电表由于精度限制而造成的读数误差等。 关于测量次数n： 增加测量次数n，计算平均值时，抵偿效果好； 但并非n越多越好。 测量时间、环境变化会引入新的误差，测量代价高； 通常取n=410 一、直接测量实验结果的不确定度评定方法 在多次重复测量时，从分散的测量值出发，用统计的 方法评定标准不确定度，称为A类不确定度。 S是用贝塞耳公式算出的标准偏差； 1. A类不确定度A 小括号因子与测量次数有关（详见教材第6页） 通常如下计算： 由随机误差、未定系统误差引起 A类不确定度AB类不确定度B 3 不确定度 已定系统误差对测量结果的影响可以消除或加以修正 ； 随机误差的影响和未定系统误差的影响如何描述？ 对测量结果如何评价？ 为确定真值所在范围，引入不确定度的概念。 不确定度： 是被测量的真值所处的量值范围的评价量，是一定概率下的误 差限值。 测量结果表示： 误差落在（，）之外的可能性很小。 （即由于测量误差的存在而对被测量不确定的程度） 当误差的影响，仅使测量值向某一方向有恒定的偏离 时（与未定系统误差对应），往往依据仪器的准确度 等级或仪器的分度值来评定，称为B类不确定度，用 B表示。 2. B类不确定度B ： B =INS INS称为仪器的误差限；一般由产品说 明书、实验具体情况、准确度等级、仪 器的分度值或允许误差范围决定。 1）对游标卡尺、螺旋测微计查表可知： 一级螺旋测微计测量范围:0100mm,INS 0.004mm 2）由仪表的准确度等级N和其允许测量的最大量限来 决定。 INS =N%量程 如准确度等级为1.5级，量程为5mA的电流表 INS 1.5%50.075mA 3） INS 取仪器最小分度值（所使用的测量工具或仪 器，能够精确读出的最小量值）的一半。 如米尺 INS 0.5mm 最终结果 的表现形 式： （单位 ） 3. 总不确定度的合成( 采用方和根法) 单次测量： 4. 相对不确定度 相对不确定度：Ur=总不确定度/ 量值 比较 100010 1005 多 次 直 接 测 量 量 的 计 算 步 骤 1.求平均值作为最佳值 2.对已定系统误差进行修正 3.利用贝塞耳公 式求出标准偏差 4.求 5.求B= INS 6.合成 （取一位或两位有效位数 ） 7.结果表示 （单位 ） 注意末位对齐 例1(p6):螺旋测微计测直径6次，y分别为，8.345mm、 8.348mm、8.344mm、8.343mm、8.347mm、8.343mm， 测前0点读数为0.003mm， INS 0.004mm。 d=(8.345+8.348+8.344+8.343+8.347+8.343)/68.345mm 2.修正已定系统误差： 1.算术平均值： 3.标准偏差S： 4.A类不确定度： 5.B类不确定度： 6.总不确定度： 7.结果表达： 若为直接单次测量，测量值为：8.345 mm = INS =0.004 (mm) 结果表示：d=8.3480.004 (mm) 修正 8.345-(-0.003) = 8.348 (mm) 设被测量y可写成直接测量量xk函数： 二、间接测量结果不确定度的合成 间接测量量y的 最佳估计值： 结果表示为 ： 求y的方法如下： 再求总不 确定度 法1、直接求总不确定度 法2、先求相对不确定度（乘除时较方便） 全微分表达式 ： 不确定度传递公式： 步骤： 例2（p8）.圆环外径D23.6000.004cm,内径D1 2.8800.004cm,高度h=2.5750.004cm,求圆环的体积V 、V、Ur及测量结果表达式。 在声速测量实验中有 其不确定度分别为l和f ，V为间接测量量，求V 的不确定度V. 因为l、f为 乘除关系 先求相对 不确定度 ： 再求不确定度 ： 其中l、f 为直接测量量， 课堂练习 1.定义有效位数：是指从仪器上直接读出的测量 值的准确（可靠）的位数，加上一位或两位估 计（可疑）的位数之和。 4 物理实验数据的有效位数与修约规则 读数3.28，3.2是准确的，8是可疑的（三位有效数字） 一、有效位数的概念 5mA表,0.5级，100格分 度，每格0.05mA，可 估读到0.005mA 4.3154.315 （四位有效位数 ） 2.关于有效位数的几点说明： 对给出的十进制测量数据，从其非零数字的最后一 位向右数而得到的位数，就是有效位数； 例如：0.00384 为3位有效位数、0.240 为3位有效数字 。 十进制单位变换只涉及小数点位置的改变，而不允 许改变有效数字位数；例如： 1.3 m=1.310-3 km=1.3103 mm （两位有效数字）不能写为：1300 mm 二、关于有效位数的修约、修约间隔和规则 1.修约：去掉数据中多余的位，又称“化整” 为什么修约？ 由于不确定度是根据概率理论估算得到的，它只是在数量级上对实验结果给予恰当的评价，因此，把它 们的结果计算得十分精确是没有意义的； 如何对其进行修约？ xi ：2位或3位 若 当不确定度估算出来以后，根据测量值的最后一位（或两位）数字应与不确定度对齐的原则，决定测量 值的有效位数。 如：V=82.345678 cm2，V=0.023 cm2 2.修约原则：使最后测量结果的不确定度基本不会增大。 3.修约间隔：修约后数据末尾的最小差值，是确定修约后保 留位数的一种形式；修约间隔的数值一旦确定，被修约的数就 应当是这个间隔的整数倍，同时有效位数也就确定。 如修约间隔为0.1，则表示测量结果小数点后保留一位数字； 如修约间隔为0.01，则表示测量结果小数点后保留二位数字； 一般数字的修约间隔取10的整数次幂，0.1、0.01、103、10-5等，称为单位； 如：0.666，间隔0.1，结果取0.7，7倍，1位有效数字； 如：0.666，间隔0.01，结果取为0.67，67倍，2位有效数字 “四舍六入五凑偶” 即 4.修约规则 例：取4位有效位数 欲舍去数字的最高位为4及以下时舍去； 欲舍去数字的最高位为6及以上时进入； 欲舍去数字的最高位为5时：（1）若5后无下一 位，或5的下一位为0，且0后无其它数字，修约 时“凑偶”；（2）若5的下一位不为0，或为0但0 后有其它数字，修约时进入。 4.327494.327 4.32751 4.32750 4.32850 4.328 4.328 4.328 1.原始数据有效位数的确定（教材P10） 1)对数显仪表直接读其示值 2）带有刻度的仪表，一般要估读到最小分度值的1/10；当示值恰对准分度线时，读出的数值后应用“0”补齐有 效位数 尽量估读出计量器具的所有位数 原则：通过仪表量具等读原始数据时，要充分反 映计量器具的准确度，把所能准确读出和估计出 的位数全读出来 三、实验数据的有效位数 对数据进行修约，确定有效位数是为了保证测量结 果的精度基本不会因位数取舍而受影响，同时避免 多读取或保留一些无意义的多余位数而做无用功。 测量中有原始数据，原始数据经运算得出测量结果 。对各种情形数据如何修约分别讨论如下： 4.000mA 3.00cm 2.运算过程中的数和中间运算结果的有效位 数 加减运算： 以参与运算的末位最高的数为准，其余各 数及和、差都比该数多取一位； 例 4.178 +21.3=25.478=25.49 乘除(含乘方开方)运算： 以参与运算的有效位数最少的数为准，其余各数及 积、商都比该数多取一位。 例：4.17810.1 =42.1978=42.20 38.21+13.25+161.2-1.32= 562.3 1.21/232.2= 211.34 2.930 3.最终结果表达式中的有效位数（见教材P10） 2）不确定度决定结果的有效位数 1）总不确定度和相对不确定度保留12位有效位数： 对直接测量量：由具体所用仪器确定是1位还是2位， 对间接测量量：取 12位均可 抓两头、放中间 平均值 和总不确定度 的末位数字要对齐 实验数据的处理方法 列表法 图解法 逐差法 线性回归（最小二乘法） 加权平均法 实验数据的计算器及计算机处理方法 物理实验课注意事项 实验课分为： 课前预习、教师讲解、实验操作、记录数据、原始数据签字 、撰写实验报告等环节。 注意：绪论作业做在卷面上，成绩计入本学期物理 实验总成绩，要求以自然班为单位，由各班学习委 员负责于第三周周三或周四前收齐本自然班的绪论 作业，第三周周三或周四上课时交给班长所在课堂 的大学物理任课教师。 一、课前预习 (1)对要做实验的实验目的、实验仪器、实验原理、实 验内容、实验步骤等进行预习。 (2)完成物理实验报告册第一页实验预习要求的内容 二、上课 (1)严格按课表安排的时间和地点上课，如有如下几种 情况不能按时参加实验，A、生病（调课时必须出 医院开的请假单或病情说明）；B、班级、系、学 校集体活动（调课时出具有辅导员签字认可的请假 条）；C、其它不可抗拒、合理情况（调课时出具 有辅导员签字认可的请假条）。以上情况，可于每 周四下午四点到五点教七楼101办理调课手续。其它 情况按无故缺课处理，不再办理调课手续。 (2)实验前在实验名单上签到，并按照名单上的序号就 座。 (3)按要求完成实验内容，做好原始数据记录（不能用 铅笔）。 (4)教师检查数据并签字后，方能离开实验室