《电路分析》实验综述.ppt

电路分析实验综述 电路分析实验的地位与作用 电路分析实验，既是电路分析课程的重要组成部分，又是培养从事电工、电子等工程 技术人员实验基本技能的重要环节。 电路分析实验，对学生实验技能的培养是初步的，也是基本的。所谓初步，电路分析 实验所研究的对象比较简单、理想化，涉及的面和深度有限。同时，对实验本身的结果， 要求不高。所谓基本，是指在实验全过程中，都将遇到实验原理，实验方法，实验电路设 计及电路连接、排除故障等实验技巧。常用元件、仪表、仪器的使用和选择；实验效据的 采集、处理，各种现象的观察、分析等诸多环节和问题。通过这些最基本的环节训练，逐 步积累经验，达到巩固、扩展、深化理论知识，增长综合能力的目的。以上正是工程技术 人员进行科学实验所需的基本素质。工科院校的毕业生，主要面向是工厂、企业、研究部 门的生产、科研第一线。毕业生走上工作岗位后，首先遇到的问题，多是基本实验技能问 题。因此，师生应共同努力，加强基本技能的训练，不要把在学校里应该并且可以解决的 问题，带到社会上去。 加强学生基本实验技能的训练是必要的和重要的。要把培养目标落实到每个具体实验 环节中去。因为技能的培养，必须通过反复实践才有实现。同时，加强实验环节，也是巩 固、深化理论，扩大知识面，促进理论联系实际的有效措施。 1.2 电路分析实验课的基本要求 一、实验课目的 1、通过实验可以观察并进一步理解许多现象，增强感性认识。 2、学习使用仪器，提高实验技术，培养独立工作能力。 3、培养同学分析问题和解决问题的能力。 4、培养同学能以科学的态度，实事求是的作风，严谨的分析方法去研究、分析实际 问题。 二、实验技能的要求 1、对常用的电工仪表要求能正确地选择和较熟练地使用，对常用的电子仪器的使用 能较好地掌握。 2、要求能够正确地连接电路，合理地安排仪器和布线，并掌握检查电路、寻找与处 理故障的方法。 3、掌握、观察实验现象，读取、选择和检查数据的方法，对实验报告的编写、曲线 的绘制、实验结果的计算和分析等，能正确地完成。 三、实验进行的步骤 1、课前预习 实验课前，必须认真预习，充分准备，才能保证顺利地进行实验，按时完成任务，达 到预期目的。要求做到： （1）看懂指导书，明确实验目的，熟悉实验内容、方法和步骤，弄懂有关原理和计算 方法。 （2）复习教材中与本次实验有关的内容。 （3）熟悉仪器设备的用法，并准备好实验数据记录表。 （4）明确注意事项。 2、实验操作 （1）在教师讲解的基础上，掌握仪表、设备的使用方法，检查本次实验所需的仪器设 备和元件是否齐全完好。 （2）按实验线路图正确连接，经反复检查无误，教师许可后，才能接通电源。 （3）按要求进行操作、观察现象，读数、记录和审查数据。记录必须清楚、表格化、 写上单位。测量完后，将数据结果交教师审查，认为符合要求后，教师签字，然后才拆线 、避免返工。 （4）实验完后，整理好仪表设备和导线、工具等，有不正常的设备要报告老师，做好 桌面和环境的清洁工作，经教师同意后方可离开实验。 3、写出符合要求的实验报告。 四、实验报告的要求 实验报告是对实验的总结，主要内容应包括：目的、原理（含原理图）、器材、步骤 、数据、数据分析、结论、问题讨论、意见建议。且应将原始记录贴在最后，写报告时要 求做到： 1、文理通顺，简明扼要，字迹清楚。 2、数据整理和计算结果尽量以表格列出，物理量必须写出单位。 3、画曲线先选好坐标（最好使用坐标纸），标上物理量及单位，比例尺大小合适，不 同曲线可用不同的点标出，以示区别，曲线用曲线板画，联成光滑的曲线，不必通过一切 点，点可落在曲线两旁，线条粗细均匀，在坐标适当空白处，写上曲线名称。 4、结论应根据实验结果作出。分析、讨论内容较广泛，如分析结果变化趋势，结果好 坏，观察的现象，讨论误差来源和避免或减少方法，讨论一些与实验内容有关的问题，对 实验内容和方法提出改进意见等。 5、实验报告由专人收齐，在规定的时间内交给教师批阅 五、实验室制度 1、为保证实验顺利进行、为保证人身及设备的安全，实验前每位同学必须认真作好预 习。 2、按时进行和完成实验，有要事时，事先必须写出请假条。 3、为保证文明地进行实验，室内应保持安静。在实验室内不准喧哗，不准在室内抽烟 ，不准随地吐痰，不准乱丢果皮、纸屑，不准在设备及桌凳上涂画。 4、非本组实验设备和仪器，未经教师许可，不得搬动。 5、实验室设备和仪器，不要拆卸，不准挪动，更不准拿出室外。 6、接好实验线路后，未经教师检查同意，不能合电源，禁止人身接触带电部分，不许 带电操作。 7、应按操作规程正确使用仪器仪表，在实验过程中，对违反操作规程造成事故损坏仪 器及元件者，按有关规定进行赔偿。 8、应按实验指导书进行实验，要作超出实验指导书以外内容者事先与实验室联系，经 同意后方可进行。 9、实验过程中，同学应集中精力观察现象，认真地记录数据，主动地思考与分析问题 ，实验后按规定要求和格式认真地完成实验报告。 10、实验完毕，先切除电源，经教师检查实验记录数据同意后再拆除连结线，整理好 桌上设备及导线，并作好清洁工作，方得离开实验室。 六、实验室安全细则 电路实验室布满用电设备，带电体很多，为保证人身、设备安全，要求同学们注意以 下几点： 1、必须穿带有绝缘底的鞋进入实验室。 2、使用时，手要干燥、干净，实验台、电路板、元器件插座表面禁用利器划伤。 3、不得带电操作：合闸的同学要提醒同组同学注意，连接或改换接线，必须拉闸后进 行。 4、闭合或断开电源开关时，应迅速而肯定。 5、做强电实验时，必须先接好线路，后接通电源，认清零线、地线、相线，严禁用手 或导电物在带强电的器件上相碰。违章操作触电责任自负。 6、进行实验时如发现烧断保险丝，损坏仪器或其它事故应迅速关断电源总开关，排除 故障后才能继续进行实验。 7、爱护实验室一切设备，按设备规程和操作方法使用，对设备不了解时，必须弄清楚 后才使用。如果仪器损坏，视损坏轻重、性质按学校的规定给予赔偿。 8、实验台各输出电源、信号源严禁短路。 9、每次使用完毕后，必须关断电源总开关。 七、实验设计的基本方法 实验设计是指给定某个实验题目和要求，确定实验方案，正确选择所需的实验仪器仪 表和设备，自拟实验线路。进行实验。并解决实验中遇到阻各种问题。实验设计的程 序： 1、实验方案的确定 根据实验课题、任务、要求等选择可行的实验方案。既要考虑可靠的理论依据。又要 考虑有无实现的司能性。实验方案能否正确拟定，是实验设计的成败关键。如果偏离 正确的测量方案，一味追求高精度仪表，仪器。反而得不到预期的实验目的因此需 要综合理论知识和实验经验，将两者融合在一起，才有可能作出好的实验方案。 确定实验方案的步骤 实验原理的研究。包括了解与实验题目有关的理论知识。选择实验电路，实验方法及 实验方式等。 (2) 仪器设备与器件的选择。包括电路参数的计算，仪器设备和器件的型号、规格、数 量的选择等。 (3) 实验条件的确定。包括电源电压，信号源频率的选择，测试范围的确定等。 2、实验进行中出现问题的处理 (1) 不到预期的实验结果。先检查电路、仪器设备、实验方法、实验条件等再检查实 验方案，然后修订实验方案。 (2) 实验结果与理论不_一-致。仔细观察现象，分析数据并找出原因。 (3) 误差偏大。分析产生误差的原因找出减小误差的方法。 3、实验结果的分析 实验结果的分析应紧扣实验题目和要求它包括实验结果的理论解释；实验误差分析；实 验方案的评价与改进意见；解决实验问题的体会等。 实验设计不但能巩固和扩展理论知识，而且能提高实验技能，丰富实践经验。它是买验能 力和独立工作能力的综合锻炼。 1.3 电工测量的一般知识 一、电工测量的主要内容及方法 1、电工测量的主要内容 电工测量主要包括如下几项内容。 （1）电能量的测量：包括电流、电压(电位)、功率等。 （2）电信号特性的测量：包括频率、周期、相位、调幅度、逻辑状态等。 （3）电路元器件参数的测量：包括电阻、电容、电感、Q值、互感量、双口网络参数 等。 （4）电路性能的测量：包括电压源伏安特性、电流源伏安特性、无源单口网络伏安特 性、有源单口网络伏安特性、变压器端口伏安特性、电机性能、增益、衰减量、灵敏度、 频率特性，电路响应、信号波形等。 （5）电路定理的验证：包括欧姆定律、KVL、KCL、叠加原理、戴维南定理、诺顿定 理等。 （6）电路分析方法的测量：包括节点电压法，网孔分析法，一阶电路三要素法，无源 单口网络等效阻抗的测量等。 （7）各种非电量通过传感器转化为电量后的测量：包括温度、位移、压力、重量等。 2、电工测量的基本方法 电工测量的方法正确与否，直接关系到测量工作能否正常进行及测量结果是否可靠。所以 ，测量方法是测量过程中至关重要的一步。根据获得测量结果的方式不同，电工测量方法 分为以下三种： （1）直接测量法 用测量仪器仪表直接得到被测量的数值。例如用电流表测电流，用电 桥测电阻等。 （2）间接测量法 先测出与被测量有关的几个中间量，然后通过计算求得被测量，如用 伏安法测电阻。 （3）组合测量法 在直接测量和间接测量所得到的实验数据基础上，通过联立求解各函 数关系方程得到被测量。 二、测量误差 1、 测量误差的几个名词术语 （1）真值 表征物理量与给定的特定量的定义一致的量值。真值是客观存在，但是，它是不可 测量的。随着科学技术的不断发展，人们对客观事物认识的不断提高，测量结果的数值会 不断接近真值。在实际的计量和测量工作中，经常使用”约定真值“和“相对真值”，约定真 值是按照国际公认的单位定义,利用科学技术发展的最高水平所复现的单位基准。约定真 值常常是以法律形式规定或指定的。就给定目的而言,约定真值的误差是可以忽略的,如国 际计量局保存的国际千克原器。相对真值也叫实际值,是在满足规定准确度时用来代替真 值使用的值。 （2）标称值 是计量或测量器具上标注的量值.如标准砝码上标出1kg,标准电池上标出的1.0186V.由 于制造上不完备、测量不准确及环境条件的变化,标称值并不一定等于它的实际值,所以,再 给出量具标称值的同时,通常应给出它的误差范围或准确度的等级。 （3）示值 由测量仪器(设备)给出或提供的量值,也称测量值 （4）准确度 是测量结果中系统误差和随机误差的综合,表示测量结果与真值的一致程度.准确度及 到真值,由于真值的不“可知性”,所以它只是一个定性概念,而不能用于定量表达.定量表达应 该用“测量不确定度”.这里应注意,过去经常讲的两个术语“测量精密度”和“测量正确度”在 国际通用计量学基本术语（1993年第二版）中再未列出,故以后最好不用。 （5）重复性 在相同条件下,对同一被测量进行多次连续测量所得结果之间的一致性.所谓相同条件 就是重复条件,它包括：相同测量程序；相同测量条件；相同观测人员；相同测量设备； 相同地点。 （6）误差公理 在实际测量中,由于测量设备不准确、测量方法(手段)不完善、测量程序不规范及测量 环境因素的影响,都会导致测量结果或多或少地偏离被测量的真值.测量结果与被测量真值 之差就是测量误差。测量误差的存在是不可避免的,也就是说”一切测量都具有误差,误差自 始至终存在于所有科学实验的过程之中”,这就是误差公理.人们研究测量误差的目的就是寻 找产生误差的原因,认识误差的规律、性质、进而找出减小误差的途径与方法,以求获得尽 可能接近真值的测量结果。 2、测量误差的来源 （1）仪器误差 仪器（仪表）本身的误差称为仪器误差，这是测量误差的主要来源之一。指针式仪 器（仪表）的零点漂移、刻度误差以及非线性引起的误差，数字式仪表的量化误差，比较 式仪器中标准量本身的误差均属于此类误差。 （2）方法误差 由于测量方法不合理而造成的误差称为方法误差。例如，用普通万用表测量高内阻回 路的电压是不合理的，但若由于认识不清而采用了这种测量方法，则由此引起的误差就是 方法误差。 （3）理论误差 由于测量方法建立在近似公式或不完整的理论基础之上，或是用近似值来计算测量结 果，则由此引起的误差便称为理论误差。 （4）影响误差 由于环境因素与要求的条件不一致而造成的误差，称谓影响误差。影响误差也是测 量误差的主要来源之一。例如，当环境温度、预热时间或电源电压等因素要求一不致时， 将会产生误差，这就是影响误差。 （5）人身误差 由于测量者的分辨能力、疲劳程度、固有习惯或责任心等因素而引起的误差，称为 人身误差。例如，对最后一位数的估读能力差，或念错读数，或习惯斜视等引起的误差均 属于此类误差。 3、测量误差的表示 测量误差可表示为四种形式。 （1）绝对误差 绝对误差定义为示值之差,即 （1.1.1） 式中 A-绝对误差； Ax示值,在具体应用中,示值可以用测量结果的测量值,标准量具的标称值,标准 信号源的调定值或定值代替； Ao被测量的真值,由于真值的不可知性,常常用约定真值和相对真值代替。绝对 误差可正可负,且是一个有单位的物理量。绝对误差的负值称之为修正值,也叫补值,一般用 C表示,即 （1.1.2） 测量仪器的修正值一般是通过计量部门检定给出。从定义不难看出,仪器(示值)加上修 正(补值)就可获得相对真值,即实际值。实际值表示为 例1.1 某电流表的量程为1mA，通过检定知其修正值为0.02mA。用该电流表测量 某一电流，示值为0.78mA，试问被测电流的实际值和测量中存在的绝对误差各为多少？ 解 ： 求被测电流的实际值 A0=C+Ax = 0.02+0.78=0.76mA 求绝对误差 =0.78-0.76=0.02mA 本例中，绝对误差也可以由修正值直接求得，即A =C=0.02mA。 （2）相对误差 1）真值相对误差或实际值相对误差与示值相对误差 相对误差定义为绝对误差与真值之比,一般用百分数形式表示,即 这里真值Ao也用约定真值或相对真值代替。但在约定真值或相对真值无法知道时,往 往用测量值(示值)代替,即 （1.1.4） 应注意,在误差比较小时, 和 相差不大,无须区分,但在误差比较大时,两者相 差悬殊,不能混淆.为了区分,通常把 称为真值相对误差或实际值相对误差,而把 称 为示值相对误差。 在测量实践中,测量结果准确度的评价常常使用相对误差,因为它方便直观.相对误差愈 小,准确度愈高. 2）分贝误差 分贝误差用 表示，这是一种用分贝（dB）表示相对误差。当绝对误差值 1 时，它与示值相对误差 之间存在如下的简单关系。 对于电流、电压类的电参数： =8.69 （dB） （1.1.5） 对于功率类的电参数： =4.3 （dB） （1.1.6） 例如，DW3型高频微伏表测电压时的误差为1.5dB，如用示值相对误差表示，则为 =1.50.1150.17=17% 综上所述，除分贝误差外，其它的相对误差都是一个只有大小和符号、而没有量纲的 百分数。 3）引用误差 引用误差是为了评价测量仪表的准确度等级而引入的,因为绝对误差和相对误差均不能 客观正确地反映测量仪表的准确度高低。引用误差定义为绝对误差与测量仪表量程之比, 用百分数表示,即 （1.1.7） 式中 引用误差； 测量仪表的量程。 测量仪表的各指示(刻度)值的绝对误差有正有负,有大有小。所以,确定测量仪表的准确 度等级应用最大引用误差,即绝对误差的最大绝对值|A |m与量程之比.若用表示最大引用 误差,则有 （1.1.8） 国家标准GB776-76测量指示仪表通用技术条件规定,电测量仪表的准确度等级指 数a分为:0.1 0.2 0.5 1.0 1.5 2.5 5.0 等7级.它们的基本误差(最大引用误差)不能超过仪 表准确度等级指数a的百分数,即 （1.1.9） 依照上述规定,不难得出:电测量仪表在使用时所产生的最大可能误差可有下式求出 例1.2 某1.0级电压表,量程为300V,当测量值分别为U1 =300V,U2=200V,U3=100V时 ,试求这些测量值的(最大)绝对误差和示值相对误差。 解：绝对误差为 示值相对误差分别为 五、实验注意事项 1、电源电压较高，应注意安全，换接线路时，必须切断电源； 2、三角形联接时，电源电压须调到220V； 3、注意仪表量程。 六、思考题 1、采用三相四线制供电时，为什么不允许在中线上接保险丝？ 2、为什么在短路实验中取电源线电压为220V？ 七、实验报告要求 1、整理实验数据，对实验结果作出分析和讨论； 1、 2、 画出负载作星形联接时A相开路、A相短路情况下的电压位形图。 由上例不难看出:测量仪表产生的示值测量误差不仅与所选仪表等级指数有关,而且与 所先仪表的量程有关。量程Am和测量值Ax相差愈小，测量准确度愈高。所以在选择仪表 量程时，测量值应尽可能接近仪表满度值，一般不小于满度值的2/3。这样，测量结果的 相对误差将不会超过仪表准确度等级指数百分数的1.5倍。这一结论只适合于以标度尺上 量限的百分数划分仪表准确度的一类仪表，如电流表、电压表、功率表；而对于测量电阻 的普通型欧姆表是不适合的，因为欧姆表的准确等级度等级是以标度尺长度的百分数划分 的。可以证明欧姆的示值接近其中值电阻时，测量误差最小，准确度最高。 4）容许误差 容许误差是指测量在使用条件下可能产生的最大误差范围，它是衡量测量仪表的最 重要的指标。测量仪器的准确度、稳定度等指标都可用容许误差来表征。按照标准SJ943 82电子仪器误差的一般规定的规定，容许误差可用工作误差、固定误差、影响误差 、稳定性误差来描述。 a工作误差 工作误差是在额定工作条件下仪器误差的极限值，即来自仪器外部的 各种影响量和仪器内部的影响特性为任意可能的组合时，仪器误差的最大极限值。这种表 示方式的优点是使用方便，即可利用工作误差直接估计测量结果误差的最大范围。不足的 是由于工作误差是在最不利组合下给出的，而在实际测量中最不利组合的可能性极小，所 以，由工作误差估计的测量误差一般偏大。 b固有误差 固有误差是当仪器的各种影响量和影响特性处于基准条件下仪器所具有 的误差。由于基准条件比较严格，所以，固有误差可以比较准确地反映仪器所固有的性能 ，便于在相同条件下对同类进行比较和校准。 c影响误差 影响误差是当一个影响量处在额定使用范围内，而其它所有影响量处 在基准条件时仪器所具有的误差，如频率误差、温度误差等。 d稳定性误差 稳定性误差是在其它影响和影响特性保持不变的情况下，在规定的 时间内，仪器输出的最大值或最小值与其标称值的偏差。 容许误差通常用绝对误差来表示。测量仪表的各刻度值的绝对误差有明显的特征：其 一是有与示值Ax无关的固定值，当被测量为零时可以发现它；其二是绝对误差随示值Ax 线性值大。因此其具体表示方式有以下三种可供选择； = （Ax% - Am%） (1.1.10) = （Ax% - n个字） （1.1.11） = （Ax% + Am% + n个字） （1.1.12） 式中 Ax 测量值或示值； Am 量限或量称值； 误差的相对项系数； 固定项系数。 后两个公式主要用于数字仪表的误差表示，“n个字”所表示的误差值是数字仪表在给 定量限下的分辨力的n倍，即末位一个字所代表的被测量值的n倍。显然，这个值是和数字 仪表的量限和显示位数密切相关，量限不同，显示位数不同，“n个字”所表示的误差值是 不相同的。例如，某4位数字电压表，当n为5，在1V量限时，“n个字”表示的电压误差是 5mV，而在10V量限时，“n个字”表示的电压误差是50mV,通常仪器准确度等级指数由与 之和来决定，即a = +。 4、测量误差的分类 测量误差一般按其性质分为系统误差、随机误差和粗大误差。 （1）系统误差 系统误差的定义是在重复条件下，对同一物理量无限多次测量结果的平均值减该被测 量的真值。在实际应用中，真值是用约定真值和相对真值来代替的，系统误差只能是近似 估计。 系统误差的性质是大小、方向恒定不变或按一定规律变化。前者为已定系统误差， 在误差处理中是可被修正的；后者为未定系统误差，在实际测量工作中方向往往是不确定 的，在误差估计时可归结为测量不确定度。 系统误差的来源包括测量设备的基本误差、偏离额定工作条件多而产生的附加误差 、测量方法理论不完善所带来的方法误差及试验人员测量素质不高产生的人身误差。 （2）随机误差 随机误差的定义是测量示值减去在重复条件下同一被测量无限多次测量的平均值。 按测量误差的定义，测量误差包含系统误差和随机误差。对照随机误差的定义，我们不难 得出：在重复条件下无限多次测量的平均值中只含有系统误差，也就是说，随机误差的期 望值为零。这一特性常被称为随机误差抵偿特性。原则上说，凡是有抵偿特性的误差都可 按随机误差进行处理。 随机误差产生于实验条件的微小变化，如温度波动、电磁场扰动、地面振动等。由 于这些因素互不相关，人们难以预料和控制，所以随机误差的大小、方向随机不定，不可 预见，不可修正。 （3）粗大误差 粗大误差是明显超出规定条件下预期的误差，它是统计异常值。也就是说含有粗大 误差的测量结果明显偏离被测量的期望值。产生粗大误差的原因有读错或记错数据，使用 有缺陷的计量器具，实验条件的突然变化等。显然，含有粗大误差的测量值是对被测量的 歪曲，故应从测量数据中删除。 应当指出，上述三类误差的定义是科学而严谨的，是不能混淆的。但在测量实践中 ，对于测量误差的划分是人为的，是有条件的。在不同的场合，不同的测量条件下，误差 之间是可以互相转化的。例如指示仪表的刻度误差，对于制造厂同型号的一批表来说具有 随机性，故属于随机误差；对于用户的特定的一块表来说，该误差是固定不变的，故属系 统误差。再如，由一块欧姆表测量某电阻时，该表的基本误差产生的测量误差属系统误差 ，而用多块不同的欧姆表测量该电阻时，各表的读数具有随机性。这样就采用求平均值的 办法来削弱测量误差。 三、系统误差的消除方法 产生系统误差的来源多种多样,因此要消除系统误差只能根据不同的测量目的,对测量 仪器、仪表、测量条件、测量方法及步骤进行全面分析，以发现系统误差，进而分析系统 误差。然后采用相应的措施以便将系统误差消除或减弱到与测量要求相适应的程度。下面 介绍消除系统误差的基本方法。 1、从产生系统误差的来源上消除 从产生系统误差的来源上消除是消除或减弱的最基本的方法。它要求实验者对整个 测量过程要有一个全面仔细的分析，弄清楚可能产生系统误差的各种因素，然后在测量过 程中予以消除。产生系统误差的来源多种多样，因此要消除系统误差只能根据不同的测量 目的，对测量仪表从根源上加以消除。具体来说：选择准确等级高的仪器设备以消除仪器 的基本误差；使仪器设备工作在其规定的工作条件下，使用前正确调零、预热以消除仪器 设备的附加误差；选择合理的测量方法，设计正确的测量步骤以消除方法误差和理论误差 ；提高测量人员的测量素质，改善测量条件（选用智能化、数字化仪器仪表等）以消除人 身误差。 2、利用修正的方法来消除 利用修正的方法是消除或减弱系统误差的常用方法，在智能化仪表中得到广泛应用 。所谓修正的方法就是测量前或测量过程中，求取某类系统误差的修正值，而在测量的数 据处理过程中手动或自动地将测量读数或结果与修正值相加，于是，就从测量读数或结果 中消除或减弱了该类系统误差。若用C表示某类系统误差的修正值，用Ax表示测量读数或 结果，则不含该类系统误差的测量读数或结果A可用下式求出： （1.1.13） 修正值的求取有以下三种途径： (1) 从有关资料中查取：如仪器仪表的修正值可以从该表的检定证书中获取。 (2) 通过理论推导求取：如指针式电流表、电压表电阻不够小或不够大引起方法误差的 修正值可由下式求出： （1.1.15） 式中 电流表、电压表读数的修正值 电流表、电压表读数的内阻； 被测网络的等效含源支路的入端电阻； 电流表、电压表的读数。 （1.1.14） (3) 通过实验求取： 对影响测量读数（结果）的各种影响因素，如温度、湿度、频率、电源电压等变 化引起的系统误差，可通过实验作出相应的修正曲线或表格，供测量时使用。对不断 变化的系统的系统误差，如仪器的零点误差、增益误差等可采取现测现修的方法解决 。智能化仪表中采用的三步测量、实时校准均缘于此法。 3、利用特殊的测量方法来消除 系统误差的特点是大小方向恒定不变、具有可预见性，所以，可选用特殊的测量方法予 以消除。 (1)替代法 替代法是比较测量法的一种，此方法是先将被测量Ax接在测量装置上，调节测量装置 处于某一状态，然后用与被测量相同的同类标准量AN 代替Ax，调节标准量AN ，使测量 装置恢复原来的状态，于是被测量就等于调整后的标准量，即Ax= AN 。例如，在电桥上 利用替代法测量电阻，先把被测电阻（RX）接入电桥，调整电桥的比例臂（R1，R2）和 比较臂（R3）使电桥平衡，得 （1.1.16） 则被测电阻Rx由桥臂参数决定，桥臂参数的误差则带给测量结果。若以标准电阻RN 代替被测电阻，调节标准电阻，使电桥重新平衡，得 （1.1.17） (2)差值法 差值法就是测出被测量 与标准量 的差值 ,利用 求出被测量 。根据误差传递理论，被测量的绝对误差（ ）由标准量的绝对误差（ ）和测量差 值的绝对误差( )决定，即 （1.1.18） 测量结果的相对误差为 当 与 接近时，上式可近似为 （1.1.19） 式中 测量结果的相对误差； 标准量具的相对误差,由标准量具的准确度等级决定; 测量差值a的相对误差,由测量差值a所选用仪表的准确度等级和 量程决定。 从上式不难看出，测量结果的准确度由标准量具的准确度和测量差值的准确度决定 ，且差值a愈小，测量差值仪表的误差对测量结果的影响愈小。当差值a等于零时，测量结 果的准确度与测量仪表的准确度无关，而仅和标准量具的准确度有关且 。 差值法的特点是可以大大削弱测量仪表的基本误差对测量结果的影响，也就是说，在这 里可用准确度较底的测量仪表获得准确度较高的测量结果。 （3）正负误差补偿法 正负误差补偿法就是在不同的测量条件下，对被测量测量两次，使其中一次测量结果 的误差为正，而使另一次测量结果的误差为负，取两次测量结果的平均值作为测量结果。 显然，对于大小恒定的系统误差经这样的处理即可被消除。 例如，安培表测量电流时，考虑到恒定外磁场对仪表读数的影响，可以将电流表的位置旋 转180度再测一次，如图1.1.1所示，取两次读数的平均值作为测量结果。因为，恒定外磁 场的影响使读数一次偏大，而另一次偏小，在取两次平均值后，影响相互抵消。 图1.1.1 安培表消除外磁场的影响 再如，在补偿法测电阻的过程中，热电势的影响也可用正负误差补偿来消除。现说 明如下，测量电路如图1.1.2所示，先测Rx上的电压 ，再测量 上的电压 。在不 考虑热电势的影响时，被测电阻可用下式求出 (1.1.20) 实际上，电压（Ux ，UN）测量回路可能存在热电势（Ex ，EN），方向如图所示， 这样测出电压，不仅有电阻两端电压的效应，而且还有热电势效应。此时，显然用式（ 1.1.20）计算被测电阻，将会产生比较大的测量误差。考虑到热电势仅和材料、温度有关 ，而和电流方向无关这一特点，可用改变电流方向测量两次的方法消除热电势的影响。 设第一次的测量结果分别为 (1.1.21) (1.1.22) 第二次改变电流方向后的测量结果分别为 (1.1.23) (1.1.24) 分别将式（1.21）和（1.22），式（1.23）和（1.24）联立求解，得： (1.1.25) (1.1.26) 然后再用式（1.1.20）计算被测电阻，就可消除热电势产生的系统误差。 图1.1.2 用补偿法测电阻消除热电势的影响 图1.1.3 工作电流下降曲线 （4）对称观测法 对称观测法是消除测量结果随某影响量线性变化的系统误差的有效方法。所谓对称 观测法就是在测量过程中，合理设计测量步骤以获取对称的数据，配以相应的数据处理程 序，以得到与该影响无关的测量结果，从而消除系统误差。 例如，在补偿法测电阻的例子中，利用式（1.1.20）计算被测电阻的前提是在测量过 程中保持回路电流I 不变。而实际上测量回路是由于电池供电，干电池的端电压是随测量 时间延长而线性减小，导致工作电流线性下降。因而，测量结果必然产生随时间线性变化 的系统误差，为消除该误差，可采用等时距对称观测法。工作电流随时间下降曲线如图 1.1.3所示。测量分三步： 第一步，在t1时刻，相应的工作电流为I1，测量被测电阻Rx上的电压Ux1，得： 第二步，在t2时刻，且t2=t1+t相应的工作电流为I2，测量标准电阻RN上的电压 UN2，得： （1.1.28） 第三步，在t3时刻，且t3=t2+t相应的工作电流为I3，再测被测电阻Rx上的电压Ux3 ，得： (1.1.29) (1.1.27) 和式（1.1.29），且联立求解，可得： (1.1.30) 再由式（1.28）和（1.30）联立求解，可得： (1.1.31) 显然，这样得到的被测电阻即可消除电流下降引起的系统误差。 再如，在谐振频率测量中，由于谐振点fX=f0附近曲线（如图1.1.4所示）比较平坦， 很难判断真正的谐振点， 因而引入一定的方法误差。设电路的品质因数为Q，电压表因灵 敏度不够而使电压u0的测量误差为u/u0,测谐振频率的测量误差为： (1.1.32) 当Q=100，u/u0=2%时，f/fx为1103。为削弱该误差，可采用对称观测法，具 体步骤是：在谐振点两旁曲线斜率较大处，一般取，测出两个半功率点频率f1和f2，在Q 值较大的情况下，谐振点两旁的曲线基本对称，即谐振频率fx处于两个半功率点频率f1和 f2的中心，于是可得： (1.1.33) 由此产生的理论误差 （1.1.34） 若Q=100，可计算出f/fX 为1.25105。可见，相对误差（f/fX）要小得多。 图1.1.4 谐振频率测试曲线示意图 图1.1.5 迭代自校法测量框图 （5）迭代自校法 迭代自校法就是利用多次交替测量以逐渐逼近准确值，从而消除或削弱测量环节带 来的误差，下面举例加以说明。 在测量过程中，由于测量环节的电路元件，特别是电阻、电容的性能参数会随时间 、温度而变化，从而导致测量误差。该误差可分为两项，即测量环境的比例系数A不稳定 而产生的乘数误差和由零点漂移产生的加数误差。设被测量（输入）为，测量结果（输出 ）为y，测它们的关系可表示为 （1.1.35） 由于和的存在，y的测量准确度难于提高，为此，可采用迭代自校法消除和的影响。 为叙述方便，不妨假定A=1，于是式（1.1.35）变为 迭代自法的测量框图如图1.1.5所示。 具体步骤： 1) 在测量环节的输入端输入被测量x，在其输出端得到y0，即： （1.1.36） 2) 存储y0； 3) y0经过逆向环节精确地转换成x0,由于A=1，所以x0为： （1.1.37） 4) 将x0加在测量环节输入端，输出端可得： （1.1.38） 5) 求差值y=y0y/0； 6) 计算y1=y0+y=2y0y/0，即： （1.1.39） 这里不难看出，在和比较小时，经过一次迭代计算，所得结果y1比y0更为准确。如 再迭代一次，同理可得： 上式可以推广到第i次，其误差变化规律为： （1.1.40） 当迭代结束时，第i次迭代结果即为最终测量结果，即 （1.1.41） 上式表明，迭代次数i愈大，测量误差和对测量结果y影响愈小，测量结果的准确度 愈高，这一点从该方法的测量过程中也不难理解。因为在整个测量过程中，既有差值法的 测量步骤，又有替代法的测量思想。随着迭代次数i的增加，差值越小，替代越完全，即 标准量（这里的标准量是由精确的逆变换获得）越接近被测量。当迭代次数i大到一定程 度时，差值近似为零，被测量几乎等于标准量，而与测量环节的误差无关。 处理环节一般由微处理器组成，主要作用是数据的存储、计算和逻辑控制。 这里应该注意，迭代自校法的前提是逆变换比较准确，否则，迭代次数愈多，测 量结果的误差反而愈大。 四、有效数字 1、数据的舍入规则 由于测量误差的不可避免，以及在数据处理过程中应用无理数（e、 等）时不可能取 无穷位，所以通常得到的测量数据和测量结果均是近似数，其位数各不相同。为了使测量 结果的表示确切统一，计算简便，在数据处理时需对测量数据和所用常数进行舍入（或修 约）处理。数据的舍入规则是： （1）小于5舍去，即舍去部分的数值小于所保留末位的0.5个单位，末位不变。 大于 5进1，即舍去部分的数值大于所保留末位的0.5个单位，在末位增加1。 （2） 等于5则应用偶数法则，即舍去部分的数值等于所保留末位的0.5个单位，末位 是偶数，则末位不变；末位是奇数，则末位增加1。例如，将下列数据舍入到小数第二位 。 12434412.43（0.0040.005,舍去） 63.7350163.74(0.005010.005,进1) 0.694990.69(0.004990.005,舍去) 25.325025.32(0.0050=0.005,末尾为偶数舍去) 17.695517.70(0.0055=0.005,末位为奇数进1) 123.105123.10(0.0050=0.005,末位为0,按偶数处理,故舍去) 需要注意的是,舍入应一次舍入到位,不能逐位舍入,否则会得到错误的结果,例如上例中 0.69499,错误作法是: 0.694990.69500.6950.70 而正确的结果为0.69. 上述数据舍入规则也被称为“四舍五入”，但这与人们平时贸易中讲的四舍五入法是有 区别的。区别在于“等于5”的舍入处理上，之所以采用“偶数规则”，是为了在比较多的数据 舍入处理中，使产生正负舍入误差的概率近似相等，从而使测量结果受舍入误差的影响减 小到最低程度。 2、有效数字的基本概念 所截取得到的近似数，其绝对误差（截取或舍入误差）的绝对值不超过近似数末位的 半个单位，则该近似数从左边第一个非零数字到最末一位数字为止的全部数字，称之为有 效数字。 从上述定义可看出：有效数字是和数据的准确度（或误差）密切相关的，它所隐含的 极限误差不超过有效数字末位的半个单位。 例如： 3.1416 五位有效数字，极限（绝对）误差0.00005， 3.142 四位有效数字，极限误差0.0005 8700 四位有效数字，极限误差0.5 8.7103 二位有效数字，极限误差0.05103 0.87 二位有效数字，极限误差0.005 0.807 三位有效数字，极限误差0.0005 由这几个示例可看出：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字都有可能是有效数 字，而0还与位置有关。开头的0不是有效数字，因为她们仅与选取的测量单位有关，而与 测量误差或准确度无关。例如，某电压为15mV也可表示为0.015V这里前边两个0都不是 有效数字。 舍入处理后的近似数，中间的0和末尾的0都是有效数字。末尾的0很重要，不能随意 添加。多写则夸大了测量准确度，少写则夸大了测量误差。 对于测量数据的绝对值比较大，而有效数字位数又比较少的测量数据，应采用科学 计数法，即a10n，a的位数由有效数字的位数所决定。 3、测量结果有效数字位数的确定 测量结果（或读数）的有效位数应由该测量的不确定度来确定，即测量结果的最末一 位与不确定度的位数对齐。例如，某物理量的测量结果的值为63.44且该量的测量不确定 度U=0.4，则根据上述原则，该测量结果的有效位数应保留到小数后一位即63.4，测量结 果表示为63.40.4。 这里附带说明一点,测量结果在某些特殊场合可用不标注不确定度(误差)的测量报告值 表示,即根据有效数字的“0.5误差法则”确定测量结果的有效数.在上例中,因为0.40.5,所以 测量结果的有效数字应保留到个位,即测量报告值为63.当U=0.8时, 测量报告值则只有一位 有效数字,即0.6102,当U=4.5时,测量报告值仍为0.6102,显然,这种表示方法不够确切。 例1.3 将下列数值中的有效数字保留到小数后二位：828.358、828.354、828.745、 828.735。 解： 处理后的数字如下： 828.358828.36828.354828.35 828.745828.74828.735828.74 例1.4 假设测量数值分别为823.03454和823.995，已知测量误差为0.05，试处理上 述的有效数字。 解： 因为测量精度保留到小数后十位，故测量数值也应与其对齐，处理后的有效数 字如下： 823.03454823.03 823.995824.00 4、有效数字的运算 （1）加、减运算 由于参加加减运算的各数据，必为相同单位的同一物理量，所以其精度最差的就是 小数点后面有效数字位数最少的。因此，在进行运算前应将各数据所保留的小数点后的位 数处理成与精度最差的数据相同，然后再进行运算。 例如，如214.75，32.945，0.015，4.305四项之和： 214.75214.75 32.94532.94 0.0150.02 +)4.3054.30 252.01 （2）乘、除运算 运算前对各数据的处理应以有效数字位数最少的为标准，所得积和商的有效数字位 数应与有效数字位数最少的那个数据相同 例如，问0.012125.6451.05782？ 其中0.0121为三位有效数字，位数最少，所以应对另外两个数据进行处理： 25.64525.6 1.057821.06 所以，0.012125.61.060.32834560.328若有效数字位数最少的数据中，其 第一位数为8或9，则有效数字位数应多计一位。例如，上例中0.0121若改为0.0921，则 另外两个数据应取四位有效数字，即 25.64525.64 1.057821.058 （3）乘方及开方运算 计算结果比原数多保留一位有效数字 （4）对数运算 取对数前后的有效数字位数相同 五、实验结果的图解处理 测量结果除了用数据表示外，有时还需画出各种曲线。测量过程中存在误差，因此 在坐标纸上获得的所有测量数据点不可能全部落在一条平滑的曲线上，这就要求从大量的 含有误差的数据中确定一条比较理想的平滑曲线。这一工作称为曲线的拟合或修匀。工程 上常用的实验结果图解处理方法可概括为： 1、数据列表 作图之前，为了避免差错，应将测量数据列表备查。 2、坐标的选择与分度 最常用的作图坐标为直角坐标，对于函数yf(x)，一般以自变量x为横坐标，因变量y 为纵坐标；坐标轴末端近旁标明所代表的物理量及单位，坐标值应采用“量/单位”的形式表 示。 坐标的分度是否恰当，关系到能否反映出函数关系，具体要求是： （1） 图上坐标读数的有效数字应大体与实验数据的有效数字位数相同。 （2） 分度应以不经计算就能直接读出图线上每一点的坐标为宜，所以通常取1、2、 5、10等，而不取3，7，9等。 （3）分度应使图线占图纸的大部分，分度过细图形太大，而分度过粗图形太小。相 同的实验数据因分度不同可以得出完全不同的图形。(4)横坐标与纵坐标分度可以不同， 两轴的交点即坐标原点也可以不为零，而取比实验数据中最小值再小一些的整数为开始值 。如果实验数据特别大或特别小，可以在数值中提出乘积因子，例如10、10等。将这些 乘积因子放在坐标轴最大值端点。 3、测量数据点的表示与选择 （1）表示方法。当实验数据点不醒目且易被描成的曲线遮盖，或在同一坐标图中有几 条曲线时，数点极易混淆，因此用“”、“”、“。”、“”等符号来标明数据点，其中心应与 数据点重合，标记一般在1mm左右。不同的图形中图线应采用不同符号，且在图纸的空 白处应注明符号代表的意义。 （2）数点选择方法。应根据曲线的具体形状而定。为了方便作图，通常各数据点应大体 上沿曲线均匀分布，因而数据点沿x或y轴坐标的分布就不一定是均匀的，如图1.1.6所示 。此外在曲线的曲率较大的区段数据点分布应适当密一些，曲率较小的区段则可稀一些。 对曲线的某个重要环节，应特别加以注意。例如在极值附近，测量点应更加密集，以尽可 能测出真正的极值。如图1.1.7中曲线-所示。否则有可能出现错误的结果。如 图 1.1.7中曲线 o-o-o 所示。 图1.1.6 数点分布 图1.1.7曲线重要环节作图方法 当曲线的形状完全不知道时，应先缓慢地调节x并粗略地观察y的变化情况，再确定 各数点的分布。 4、曲线均匀 由于测量数据点不可能避免误差，所以在一般情况下不应直接将各数据点连成一条折 线，也不要连成一条弯曲很多的曲线，而硬性通过所有的数据点，如图1.1.8所示。 （1）当测量数据点的弥散程度不大时，可应用绘图曲线板或徒手作出一条尽可能靠 近多个数据点、且曲线两侧的数据点数目相差不多的平滑拟合曲线，如图1.1.9所示。对 严重偏离曲线的个别点应舍弃。 图1.1.8 曲线均匀 图1.1.9 曲线拟合 （2）当数据点的弥散程度较大时，徒手绘制拟合曲线是比较困难的，并且不