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文档简介
第一篇 复变函数论 主要内容: 复变函数和解析函数 复变函数的积分 复变函数的级数 留数定理 傅立叶变换 1 1.1 复数与复数运算 （一）复数的基本概念 数的扩展：正数负数实数 在实数范围内：方程 ax2 + bx + c = 0 当 = b2 4ac 0，存在0,使 有 称z z0时w0为极限，计为 注意：z在全平面，z z0须以任意方式 若有 称f(z)在z0点连续 35 复变函数论（theory of complex functions）： 研究自变量是复数的函数的基本理论及应用的数学分支 ，主要研究对象是解析函数。 复数函数发展简史 早在16世纪，一元二次、一元三次代数方程求解时就引 入了虚数的基本思想，给出了虚数的符号和运算法则。 1 复数起源于代数方程求根 意大利的卡丹诺（G.Cardano,1501-1576）在解三次方程 时首先产生了负数开平方的思想。如 但，由于 在实数范围内无意义，在很长时间内，直到19 世纪中叶，这类数仍然是不合法的。 法国的笛卡尔（R.Descartes,1596-1690）称其为虚数(“ 虚幻数” imaginary number) 36 2Bernoulli和Leibniz的争论 17121713 Bernoulli：负数的对数是实数 Leibniz ：不可能有负数的对数 只对正数成立 3Euler 在1747年对这场争论作了中肯的分析 差一常数 1740年，Euler 给Bernoulli的信中说：和 是同一个微分方程的解，因此应该相等 1743年，发表了Euler公式 37 Euler 认为复数仅在想象中存在， 1777年，Euler采用 i 代表 5十九世纪，有三位代表性人物： 柯西(Cauchy，17891857) 维尔斯特拉斯(Weierstrass，18151897) 黎曼(Rieman，18261866) 经过他们的不懈努力，终于建立了系统的复变函数论 4 复数真正被接受主要归功于德国数学家高斯 (C.F.Gauss,1
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