四川大学信号与系统考研真题解析07年.pdf

1 07 年川大年川大信号信号与系统考研真题解析与系统考研真题解析 答案仅供参考，不要盲目迷信 一，填空题（每小题 3 分，共 27 分） 1，积分 1 (1)(1) (1?) t udtu t （先画(1)u的波形，再参量积分） 2， 32 cos2sin 53 nn 的周期？ （粗解为 30 12 2210 cos2sin;3 10/333 nnTT 最小公倍数） （仔细推巧这里第一个信号，离散间隔 T1，NT 10 3 ；即 N 10 3 ， 3 cos 5 n 不是周期信号，与第二项 2 sin 3 n 周期信号之和，不是周期信号，无周期） 3，离散线性时不变系统是因果系统的条件是( )0,0h nn连续线性时不变系统是因果系 统的条件是( )0,0h tt 4，设周期信号的周期 T2，且 x(t)=1,0t2；付利叶级数的系数为 k a，则 2 1 k k a （因为这个信号是 0 ( )1( ) jt k f tea ） 5，对 sin10 t t 理想抽样的不失真抽样间隔为0 1（; 0.1 c c t ） 6，若低频信号( )x t的截止频率为 n ，则( 21)xt的截止频率为2 n （时间压缩 2 倍，频谱扩展 2 倍；位移只影响相位谱） 7，设信号( ) t x te 的付利叶变换为()x j，则 22 (2) j ex jed （ 2 2 1 ()2 () 2 jj t t x jedx jed ） 二，判断题（每小题 4 分，共 20 分） 1，判定下列系统的 LTI 性 1） ， ( ) ( )2 ( ) dy t y tx t dt （LTI） 2） ，( )()y nxn（LTv 非因果） 3） ，( )(21)y txt（LTV） 4） ，(2)(1)( )( )y ny ny nnx n（LTV） 2 2，判定下列系统的因果性、稳定性 1） ， 2 ( );1 1 S e H s s （ (2) ( )(2) t h teu t 非因果，稳定） 2） ， 3 ( )(1) t h te ut （非因果，稳定） 3） ，( );1 1 z H zz z （因果，不稳定） 4） ，( ) (5)()h nunun （因果，稳定） 3，离散序列( )x n的 FT 是频率的周期函数，判断其正确性，并说明理由。 正确。因为 122 ( )( )( )()() 2 12 () T k k x nx ttx jk TT x jk TT 4，信号( )x t( )x t满足( ) t x t edt ，x(s)在有限远仅有一个极点 p=2,则该信号是右 边信号。判断并说明理由。 由( ) t x t edt 可知1在 ROC 中；2是极点，不在 ROC 内（ROC 只能是 2,或2） 。故 ROC 应为2。这是左信号。所以( )x t不是右边信号。 5，两个非线性系统级联可能是线性系统。判断并说明理由。 正确。因为正是非线性校正方法。例如数字语音通信中，发端用一非线性系统将动 态范围大的语音压缩，接收端用另一特性的非线性系统将其校正。 三，完成下列运算（每小题 5 分，共 30 分） 1，已知( )2,23,x nnn 求(21)xn的波形。 X(n)234 01 -2-1012 X(n-1)34 0012 -2-10123 34 12 0 -1012 用 n-1 代 n用 2n 代 n 2，求( )()(2) t x te utu t 解：因两个信号都存在 LT，故用 LT 的线性巻积性质计算 3 2 2 (2) 1 (),1 1 1 (2),0 1 ( ),01 (1) ( )(2)(2) t s s t e ut s u te s x te s s x tu teut 3，证明对于任意 0 0有 0 0 sin1 2 tdt t 解：因 0 sint t 是 t 的偶函数，故有 0 0 sin1 2 tdt t 0 sintdt t 000 0 0 0 0 0 0 00 0 sin () 22 Re() 2/ 2 1 (0, Re) 2 jtt edtFj t ct ct 因中 心 位 于 原 点 4，求信号( )( 2)(1) n x nun 的 FT 解： 11 ()()(2)() 2 (/ 2)() 1/ 22 jn njnn nn jnjn jnjn e x nxje ee ee 5，己知全波整流信号为( )cos,x tt计算其 Fourier Series。 解：( )cos,x tt的周期是 2， 0 则有 ( )Re( )cos() 111 ( )()sin ()() 222 2(2) ( )() n k jk t k x tct tttn x tc jkc k x tc jke 6，己知奇信号 FT 的正频率部份有 1 ()x j j ，求( )x t 解：因为 1 ()( )cossin( )sinx jx ttjt dtjx ttdtj 4 由此可知，( )x t是实奇信号，故有 00 ()()xjxj 由此得 00 111 ()xj jjj 因 1 ( )() 1 ()() 2 ( )()s g n ( ) ut j ut j ututt j 则有 1 ( )s g n ( ) 2 x tt 四，求下列变换（每小题 5 分，共 25 分） 1，求信号( )cos , t x tet t 的 LT 解：这里不能用乘积性质，因为cost是周期信号，不存在 LT。另外指数函数直接积分 很方便，因此 2 ( )co s() 1 () 2 11 () 22 t ttt t x tetu t eeeu t eu t 2 (2) 1 ( )1 2 11 ,2 2(2) ts t ss x seedt ee ss 2， 2 2 ( ), 36 318 s x s ss 。求( )?x t 解： 1 2 318 ( )11( ) 318 s x sFs ss 3 113 6 123 36 1( ) 318 Re ( ),3( ) 6 318 Re ( ),64() 3 ( )( )( )4() s tt s s tt s tt t s s F speeu t s s s F speeut s x tteu teut 5 3， 因果信号( )x t的 LT，( )x s有两个极点 12 1,1,pp 一个零点为 2， 且(0)2x求 x （t） 解：由题意有 (2) ( ) (1)(1) s x sk ss 1） ，由初值定理有 (0)lim( )2,2 24 ( ),1() (1)(1) s xsx sk s x s ss 因 果 信 号 2） ，由留数法 有 1 1 24 Re ( ),13( ) 1 24 Re ( ),1( ) 1 ( )(3) ( ) s ts tt s s ts tt s tt s s x s eeeu t s s s x s eeeu t s x teeu t 4，求( ),1x nn n 的 ZT 解：先识别信号，可草画其波形 2 10n 2101 1 从图可见，信号( )x n可表示为( )(1)()x nnnun 则有 1 (1),0nzz 2 ( ),1() (1) z nu nznun z 1 1 12 2 (),1 ; (1) ,1 (1) z nunz z z z z 故 22 121 ( ),01 (1)(1) zz x zz zzz 5，己知 2 2 2 ( ),0.5; 0.25 z x zz zz 求 IZT 6 解： ：由题给 ROC 知，这是因果反变换。 1 ( ) n x z z 2 13 22 22 0.5(0.5) nn z zz zzz 为简化计算，先不考虑 3 z，把它当成延迟因子。则有 0.5 2 1 0.5 2 ,0.52 (0.5) 1 24 ()( ) 2 nn z nn z d Reszz zdz nznu n 考虑 3 z得到 3 1 ()4 (3 ) ()() 2 1 3 2 (3 ) ()() 2 n n xnnun nun 五， （本题共 4 小题，共计 20 分）一因果 DLTI 系统，其方框图如下 4 y(n) -2/3 1/3 1 z 1 z 求：1） ，系统的( )H z；2） ，判别系统的稳定性； 3） ，单位冲激响应；4） ，当输入( )(2)x nu n的输出。 解：1） ，由梅蓀公式有 2 2 12 2 412 ( ) 21 321 1 33 12 ,1 (31)(1) z H z zz zz z z zz 从系统框图，其中各个方框都是物理可实现的，故 ROC 应该为1z （在 1 3 z 及-1是极点，故 ROC 应是1z ） 2） ，因有一个极点1r 不满足1 i r条件，故该系统不稳定。 7 3） ，( )( )h nH z即求 2 4 1 ()(1) 3 z zz 的反变换。 2 1 48 4 33 44() 11 ()(1)()(1) 33 z z Fz zzzz 先求 1 48 33 (), 1 ()(1) 3 z Fz zz 的反变换。 11 1/3 48 11 33 R e3()()()() (1)33 nnn z z szu nu n z 11 1 48 33 R e 3(1)( )3(1)( ) 1 () 3 nnn z z szu nu n z 10 48 33 Re ( ),0,04( ) 1 ()(1) 3 z z s Fznzn zz 整式44 ( )n 故得 1 ( )4 ( )( )3( 1) ( )4 ( ) 3 1 ( )3( 1) ( ) 3 nn nn h nnu nn u n 4） ， 22 ( )(2)( )( )(2)( ) 1 ()3( 1) 3 f n mm m ynu nh nu nnh n 六，己知一因果 CLTI 系统的微分方程如下（本题共 4 小题，共计 20 分） ， ( ) 2 ( )2( )( ) t dy t y txdx t dt 求：1） ，冲激响应( )h t2） ，画出系统方框图 3） ，当 2 ( )( ) t x teu t 时的零状态响应 8 4） ，当零负状态(0 )1;(0 )4yy 时的零输入响应。 解：1） ， ：设( )( ); ( )( )y ty s x tx s则有 2(2) (2) ( )( )( )( ) s sy sx sx sx s ss 2 ( ) (2) s H s s s 02 2 22 ( )( ) ( ) 2 ( )(21) ( ) s ts t ss t ss H sh teeu t ss h teu t 2） ， 12 1 2 ( ) 1 2 SS H s S 3） ， 211 ( )( ) ( ) (2)2(2) f s Y tH s x s s sss s 02 2 11 ( ) ( ) 2 1 (1) ( ) 2 s ts t fss t yteeu t ss eu t 4） ， 0 02 12 12 ,2 12 0 12 2 ( )()( ) (0)1 (0)( )24 1;2 ( )(21)( ) tt x x t x t t x ytc ec eu t ycc yctc e cc yteu t 七，己知系统如下图（本题共 3 小题，共计 14 分） ABCD 1( ) xt ()H j 1( ) x t jt e 1 4 ( ) t jt e ( )y t 9 其中 1 sin ( ) t xt t 2 1 ( )() 4 k x ttk 求：1） ，图中 A 点的频谱表达式（或图形） （4 分） ； 2） ，图中 B 点的频谱表达式（或图形） （5 分） ； 3） ，当()1,6 .H j图中 c 点的信号表达式（或图形） （5 分） 。 解：1） ， 1 sin ( )( ) jtjt t A txt ee t 1 ()Re()2() 22 Re() 2 A jct ct （图形是高为 1,宽为2，中心位于的矩形） 2), 1 4 ( )( )( )B tA tt 1 ()()8(8) 2 8 4Re() 2 k k