高中数学数列2.2等差数列第1课时等差数列的概念与通项公式课时作业新人教A版.docx_第1页
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2017春高中数学 第2章 数列 2.2 等差数列 第1课时 等差数列的概念与通项公式课时作业 新人教A版必修5基 础 巩 固一、选择题1(2016湖南岳阳模拟)已知等差数列an的公差d0,且a32a1,则的值为(C)ABCD解析等差数列an的公差为d0,且a32a1,a3a12d2a1,a12d,an2d(n1)d(n1)d,.2(2016四川南充期中)已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5,则m和n的等差中项是(B)A2B3C6D9解析由题意得2nm8,2mn10.两式相加得3m3n18,所以mn6,所以m和n的等差中项是3.3(2015重庆理,2)在等差数列an中,若a24,a42,则a6(B)A1B0C1D6解析根据题意知:a4a2(42)d,易知d1,所以a6a4(64)d0.4等差数列an中,a533,a45153,则201是该数列的第()项(B)A60B61C62D63解析设公差为d,由题意,得,解得.ana1(n1)d213(n1)3n18.令2013n18,n61.5等差数列的首项为,且从第10项开始为比1大的项,则公差d的取值范围是(D)AdBdCdDd解析由题意,d.6已知数列an为等差数列,且a12,a2a313,则a4a5a6等于(B)A40B42C43D45解析设公差为d,则a1da12d2a13d43d13,解得d3,所以a4a5a6(a13d)(a14d)(a15d)3a112d42.二、填空题7(2016甘肃嘉峪关期末)已知ABC的三边a,b,c成等差数列,也成等差数列,则ABC的形状为等边三角形.解析由a,b,c成等差数列得ac2b.由,成等差数列得2.2得22b,即b2ac.将平方得a22acc24b2,将b2ac代入得a22acc24ac,即(ac)20,ac.又ac2b,2a2b,ab,abc.ABC是等边三角形8一个直角三角形三边长a、b、c成等差数列,面积为12,则它的周长为12.解析由条件知b一定不是斜边,设c为斜边,则,解得b4,a3,c5,abc12.三、解答题9成等差数列的四个数之和为26,第二个数和第三个数之积为40,求这四个数.分析已知四个数成等差数列,有多种设法,但如果四个数的和已知,常常设为a3d,ad,ad,a3d更简单再通过联立方程组求解解析设四个数分别为a3d,ad,ad,a3d,则:由,得a.代入,得d.四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.点评对称法设未知项(1)若三个数成等差可设为ad,a,ad.(2)若四个数成等差,可设为a3d,ad,ad,a3d.请练习:已知单调递增的等差数列an的前三项之和为21,前三项之积为231,求数列的通项公式解析设等差数列的前三项分别为ad,a,ad,由题意,得,即,解得.等差数列an是递增数列,d4.等差数列的首项为3,公差为4.an34(n1)4n1.10已知等差数列an中,a1533,a61217,试判断153是不是这个数列的项,如果是,是第几项?分析等差数列中只要已知首项和公差就可以写出数列由a15a114d,a61a160d解关于a1和d的方程组;也可以利用等差数列的通项是关于n的一次函数(d0)来考虑解析解法一:设首项为a1,公差为d,由已知得,解得 ,an23(n1)44n27,令an153,即4n27153,得n45N*,153是所给数列的第45项解法二:an不是常数列,an的通项公式是关于n的一次函数假设153是该数列的第n项,则(15,33),(61,217),(n,153)三点共线,解得n45N*.153是所给数列的第45项能 力 提 升一、选择题11等差数列前三项为x1,x1,2x3,则这个数列的通项公式为(C)Aan2n1Ban2n1Can2n3Dan2n5解析由条件知,2(x1)(x1)(2x3),x0,此等差数列的首项a11,公差d2,an2n3.12若ab,两个等差数列a,x1,x2,b与a,y1,y2,y3,b的公差分别为d1,d2,则等于(C)ABCD解析由题意,得ba3d1a4d2,d1,d2,.13设等差数列an中,已知a1,a2a54,an33,则n是(C)A48B49C50D51解析a1,a2a52a15d5d4,d,又ana1(n1)d(n1)33,n50.二、填空题14一个等差数列的前4项分别是a,x,b,2x,则.解析由题意得a,bx,.15九章算术“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为升.解析设此等差数列为an,公差为d,则,解得.a5a14d4.三、解答题16设an是等差数列,若amn,anm,(mn),求amn.解析设公差为d,由题意,得,解得 ,amna1(mn1)d(mn1)(mn1)0.点评解答本题经常出现的错误是:amnamanmn.错因是,在等差数列中,只有当两项的序号和相等时,其对应项的和才相等,而上述解答中,aman是两项的和,而amn只有一项,虽然序号满足但项数不符17(2016黑龙江哈尔滨期中)已知f(x),在数列an中,a1,anf(

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