基于实物期权的企业投资决策博弈分析.docx

基于实物期权的企业投资决策博弈分析基于实物期权的企业投资决策博弈分析 内容摘要：投资风险对企业投资决策尤为重要，文章借助于实物期权理论和博弈分析方法,构建了一个企业投资的两阶段博弈模型。首先确定了企业的投资价值，即企业投资中产生的增长期权的价值，然后在考虑投入成本、风险中性、无风险收益率等主要影响因素的基础上，分析得出企业在不同阶段条件下的均衡投资战略。论文联盟关键词：实物期权 投资价值 投资决策 博弈分析 企业投资的两阶段博弈模型 （一）企业投资决策过程 为简化分析，假定存在决策参与者：企业A与企业B，两个企业就是否进行一项投资进行决策。投资分为两个阶段，第一阶段是前期投资，包括先期调查、部分资产投入等；第二阶段是全面投资，投资者扩张投资。A、B两企业同时决定是否进行第一阶段的先期投入。对企业A、B：如果决定在第一阶段投资，则可以在第二阶段继续增加投入，完成整个项目。第一阶段前期投资只有较少的利润，投资后会产生一个增长期权，企业在合适的时机进行第二阶段扩张投资，只有当两阶段投资都完成了，方可获得较好的整个投资项目的收益现金流。如果企业决定第一阶段投资，第二阶段不投资，则企业只能获得第一个投资阶段后产生的收益。如果企业第一阶段就决定不投资，则企业不会产生现金流入，同时也没有资本的投入。 思想汇报 A、B两个企业的投资决策博弈过程如图1所示，其中I表示企业的决策是进行投资，U表示不进行投资，N代表一个自然的选择。 （二）模型建立的基本假设 1.企业A、B两个阶段的投资成本分别为C1和C2。 2.企业A、B进行第一阶段的投资，如果市场反映良好，预计在该阶段的投资后收益为Vu；如果市场反映不好，则预计投资收益为Vd（VuVd 0）。 3.企业A、B的第二阶段投资存在一个增长期权，投资者进行扩张投资，投资后的现金收益折现值为第一阶段投资后现金收益的θ倍（θ1）。 4.α和β为两个企业投资相互影响的系数。α表示A（或B）企业完成两个阶段投资时，B（或A）企业也完成整项投资，则A（或B）企业的收益是原有独自投资收益的倍数（0≤α≤1）：取0代表投资只能一家企业进行，一旦有另一企业参与竞争，双方将都没有收益，取1则代表项目不存在相互影响，其他企业类似的投资项目不影响本企业的收益。β表示的意义是A（或B）企业完成整项投资、而B（或A）企业没有投资或者没有完成整项投资，A（或B）企业对B（或A）企业收益产生的影响，即用β乘以A（或B）企业获得的收益得到B（或A）企业损失的收益（β≥0）：β为0说明相互没有影响，β越大说明影响越大。 基于实物期权的企业投资博弈分析 上文提出的模型框架是一个完全且非完美信息的两阶段博弈，采用逆向归纳法来分析问题。博弈理论已经证明由逆向归纳法给出的问题的解是子博弈精炼纳什均衡（洪开荣等，2009）。 （一）第二阶段投资博弈 1.博弈矩阵的确定。企业只有在第一阶段进行了投资，第二阶段才能够再进行扩张投资，所以只在第一阶段两个企业均投资这种情况下确定两个企业第二阶段的投资博弈矩阵。 在投资后市场反映良好的情况下：若两企业第二阶段均不选择投资，则企业获得的投资价值保持为企业第一投资阶段的收益Vu。若一个企业决定投资，另一个企业决定放弃，则选择投资的那个企业获得的价值为θVu-C2，选择不投资的那个企业获得的价值为Vu-βθVu。若两企业均选择在第二阶段进行投资，则每个企业相应获得的价值是αθVu-C2。于是得到两个企业在这种情况下第二阶段投资的博弈矩阵如表1。同理，可得在投资后市场反映不好的情况下两个企业在第二阶段投资的博弈矩阵如表2。 2.均衡分析。第一阶段两个企业均选择了投资。当市场反映良好时，企业进行第二阶段的扩张投资，由于第一阶段只是前期投资，获得的收益只是小部分，所以经过第二阶段的投资企业获得的利润大于第一阶段获得的收益：当企业A选择投资时，根据前面的假设有αθVu-C2Vu，而VuVu-βθVu，所以αθVu-C2Vu-βθVu，于是企业B选择投资。当企业A选择不投资时，有θVu-C2Vu，于是企业B选择投资。当企业B选择投资时，同理有αθVu-C2Vu-βθVu，于是企业A选择投资。当企业B选择不投资时，也有θVu-C2Vu，于是企业A选择投资。所以企业A、B的Nash均衡是（I，I），双方的均衡价值都为αθVu-C2。 当市场反映不好时，经过第一阶段的投资后收益比较差，且由于第二阶段的扩张投资是全面投资，需要投入的成本很大，很可能入不敷出，所以第二阶段选择投资的企业获得的投资价值小于选择不进行投资的企业。于是企业A、B的Nash均衡是（U，U），第二阶段双方的均衡价值都为Vd。 第一阶段一个企业选择了投资，另一个企业没有投资。在此情况下，第一阶段没有投资的企业在第二 阶段的战略只能是不投资（U）。另一企业则可以只考虑自己所能获得的价值来决定自己的投资策略：市场反映良好时，该企业第二阶段的策略是投资（I），得到价值θVu-C2，此时另一企业得到的价值为-βθVu；市场反映不好时，该企业第二阶段的策略是不投资（U），双方所获价值分别为Vd和0。 第一阶段两企业均选择不投资。此时两个企业都不能进行第二阶段投资，所获价值都为0，也没有增长期权。 根据以上的均衡分析，可以将图1中的博弈树简化成图2所示。 （二）第一阶段投资博弈 1.期权价值的计算。企业第二阶段的投资价值即是企业经过第二阶段投资后获得的现金流的净现值；由于企业经过第一阶段投资后会产生一个增长型实物期权，所以企业第一阶段的投资价值即是投资项目具有增长期权的价值。 图2中最后一个N节点因为第一阶段双方都没有进行投资，所以此节点的价值恒为0。前三个N节点都有增长型实物期权的产生，运用二叉树期权定价理论对这三个N节点处的增长型实物期权进行定价。期权定价计算公式是（杨春鹏，2203）： （1） 其中，E0本阶段的期权价值；Eu后一阶段利好情况下的价值；Ed后一阶段利差情况下的价值；p风险中性概率；r无风险利率；I0企业本阶段的投资成本。 思想汇报 利用公式（1）进行计算，得到N1，N2和N3结点的增长型实物期权的价值，VAi，VBi表示Ni处企业A和B投资项目具有增长期权的价值，即企业A和B第一阶段的投资价值。 N1：企业A的Eu=αθVu-C2，Eu=Vd （2） 企业B的Eu=αθVu-C2，Ed=Vd （3） 所以VA1= VB1= （4） 同理得到： N2：VA2=-C1，VB2= （5） N3：VA3=，VB3= -C1 （6） 2.博弈矩阵的确定。上述博弈进一步简化成一个完全信息下的静态博弈，用博弈矩阵表示第一阶段两个企业的博弈形式如表3。 3.均衡分析。根据上述计算结果知道VA1=VB1，VA2=VB3，VA3=VB2，并将表3中的VA1，VB1，VA2，VB2，VA3，VB3分别用公式（4）（5）（6）的计算结果代入。于是引入两个新的符号Δ和η。Δ表示企业A（或B）选择不投资，则企业B（或A）选择投资与不投资的价值差；η表示企业A（或B）选择投资，则企业B（或A）选择投资与不投资的价值差，即有： Δ=VB3-0=VA2-0= （7） η=VB1-VB2=VA1-VA3= （8） 再令Vd=λVu（0≤λ1），分别求出当Δ=0和η=0时Vu的两个临界值： 当Δ=0，Vu1= （9） 当η=0，Vu2= （10）所以，当VuVu1时，Δ0；Vuvu1时，ΔVu2时，η0；Vuvu2时，η 当α+β1，则VuVu2，有： 当VuVu2时，有Δ0且η0，此时均衡策略为（I，I），均衡值为（ -C1，-C1）。 当Vu2vuvu1时，有Δ0，此时均衡策略为（I，I）和（U，U），均衡值为（-C1，-C1）和（0，0）。 当Vuvu2时，有Δ0且η 当0≤α+β1，则Vu1 当VuVu2时，有Δ0且η0，此时均衡策略为（I，I），均衡值为（-C1，-C1）。 当Vu1vu0且η0，此时均衡策略为（I，U）和（U，I），均衡值为（-C1，）和（， -C1）。 当Vuvu1时，有Δ0且η 结论 第一，风险中性概率越小，企业进行投资的可能性也越小。在前文的第二阶段投资博弈的均衡分析中有αθVu-C2Vu，又由假设条件知0≤α≤1且VuVd0，所以有θVu-C2Vd，此时由公式（7）可以看出当P越大，Δ越大，由Δ表示的意义可以知道此时企业越有可能进行投资；同理，在前文的第二阶段投资博弈的均衡分析中有αθVu-C2Vu-βθVu，移项得（α+β）θVu -C2Vu即有（α+β）θVu-C2Vd，此时由公式（8）看出当P越大，η也越大，由η表示的意义可以知道此时企业越有可能进行投资。 第二，两阶段对项目的投入成本越大，企业进行投资的可能性越小。如果两阶段的投入成本C1和C2巨大，由公式（9）（10）可以看出Vu的临界值也大，则企业更倾向于不投资。 第三，在市场反映好与不好的情况下预计的投资收益差距越大，企业进行投资的可能性越小。因为当投资收益Vu和Vd差距较大时，λ较小，此时Vu的临界值会较大，则企业更倾向于不投资。 第四，无风险利率越大，企业进行投资的可能性越小。如果无风险利率较低，由公式（9）（10）可以看出Vu的临界值也较低，则企业更倾向于进行投资；如果无风险利率较高，企业在做投资决策时将会更加谨慎的加以考虑。 参考文献： 1.颜会芳，田水承，李红霞.安全投资的实物期权博弈论战略分析探讨研究J.西