大学物理课后习题答案第三单元.pdf

福建师范大学学生门户整理更多课件题库答案尽在 习题三 3-1 惯性系S相对惯性系S以速度u运动当它们的坐标原点O与O重合时，t=t=0， 发 出一光波，此后两惯性系的观测者观测该光波的波阵面形状如何?用直角坐标系写出各自观 测的波阵面的方程 解: 由于时间和空间都是均匀的，根据光速不变原理，光讯号为球面波波阵面方程为： 2222 )(ctzyx=+ 2222 )(t czyx=+ 题 3-1 图 3-2 设图3-4中车厢上观测者测得前后门距离为2l试用洛仑兹变换计算地面上的观测者测 到同一光信号到达前、后门的时间差 解: 设光讯号到达前门为事件1，在车厢)(S系时空坐标为),(),( 11 c l ltx=，在车站)(S系： )1 ()()( 2 1 2 11 c u c l l c u c l x c u tt+=+=+= 光信号到达后门为事件2，则在车厢)(S系坐标为),(),( 22 c l ltx=，在车站)(S系： )1 ()( 2 2 22 c u c l x c u tt=+= 于是 2 12 2 c lu tt = 或者lxxxtttt2, 0 2121 = )2()( 22 l c u x c u tt=+= 3-3 惯性系S相对另一惯性系S沿x轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计 时起点在S系中测得两事件的时空坐标分别为 1 x=610 4m, 1 t=210 -4s，以及 2 x=12 10 4m, 2 t=110 -4s已知在S系中测得该两事件同时发生试问：(1)S系相对S系的速度 是多少? (2)S系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S相对S的速度为v， 福建师范大学学生门户整理更多课件题库答案尽在 (1)( 1 2 11 x c v tt= )( 2 2 22 x c v tt= 由题意0 12 =tt 则)( 12 2 12 xx c v tt= 故 8 12 122 105 . 1 2 = = c xx tt cv 1 sm (2)由洛仑兹变换)(),( 222111 vtxxvtxx= 代入数值，m102 . 5 4 12 =xx 3-4 长度 0 l=1 m 的米尺静止于S系中，与x 轴的夹角 =30，S系相对S系沿x轴 运动，在S系中观测者测得米尺与x轴夹角为=45 试求：(1)S系和S系的相对运动速 度.(2)S系中测得的米尺长度 解: (1)米尺相对S静止，它在yx , 轴上的投影分别为： m866 . 0 cos 0 =LLx，m5 . 0sin 0 =LLy 米尺相对S沿x方向运动，设速度为v，对S系中的观察者测得米尺在x方向收缩，而y方 向的长度不变，即 yyxx LL c v LL=,1 2 2 故 2 2 1 tan c v L L L L L L x y x y x y = = 把 45=及 yx LL , 代入 则得 866 . 0 5 . 0 1 2 2 = c v 故cv816 . 0 = (2)在S系中测得米尺长度为m707. 0 45sin = = y L L 福建师范大学学生门户整理更多课件题库答案尽在 3-5 一门宽为a，今有一固有长度 0 l( 0 la)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度 方向匀速运动 若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门， 则该杆相对于门的 运动速率u至少为多少? 解: 门外观测者测得杆长为运动长度， 2 0 )(1 c u ll=，当a1时，可认为能被拉进门， 则 2 0 )(1 c u la 解得杆的运动速率至少为： 2 0 )(1 l a cu= 题 3-6 图 3-6两个惯性系中的观察者O和O以0.6c(c表示真空中光速)的相对速度相互接近，如果O 测得两者的初始距离是20m，则O测得两者经过多少时间相遇? 解:O测得相遇时间为t cv L t 6 . 0 20 0 = O测得的是固有时t v Lt t 2 0 1 = = s1089 . 8 8 =， 6 . 0= c v ， 8 . 0 1 =， 或者，O测得长度收缩， v L tLLLL=,8 . 06 . 011 0 2 0 2 0 s1089 . 8 1036 . 0 208 . 0 6 . 0 8 . 0 8 8 0 = = c L t 3-7 观测者甲乙分别静止于两个惯性参考系S和S中，甲测得在同一地点发生的两事件的 时间间隔为 4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为 5s求： (1)S相对于S的运动速度 (2)乙测得这两个事件发生的地点间的距离 福建师范大学学生门户整理更多课件题库答案尽在 解: 甲测得0, s4=xt,乙测得s5=t，坐标差为 12 xxx= (1)t c v tx c v tt =+= 2 2 )(1 1 )( 5 4 1 2 2 = = t t c v 解出cc t t cv 5 3 ) 5 4 (1)(1 22 = = 8 108 . 1= 1 sm (2)()0, 4 5 ,= =x t t tvxx m10934 5 3 4 5 8 =cctvx 负号表示0 12 d，故该介子能到达地球 或在介子静止系中，介子是静止的地球则以速度v接近介子，在 0 t时间内，地球接 福建师范大学学生门户整理更多课件题库答案尽在 近的距离为m599 0 =tvd m6000 0 =d经洛仑兹收缩后的值为： m3791 2 2 00 = c v dd 0 dd，故介子能到达地球 3-13 设物体相对S系沿x轴正向以0.8c运动，如果S系相对S系沿x轴正向的速度也是 0.8c，问物体相对S系的速度是多少? 解: 根据速度合成定理，cu8 . 0=,cvx8 . 0= c c cc cc c vu uv v x x x 98 . 0 8 . 08 . 0 1 8 . 08 . 0 1 22 = + + = + + = 3-14 飞船A以0.8c的速度相对地球向正东飞行，飞船B以0.6c的速度相对地球向正西方向 飞行当两飞船即将相遇时A飞船在自己的天窗处相隔2s发射两颗信号弹在B飞船的观 测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少? 解: 取B为S系， 地球为S系， 自西向东为x(x)轴正向， 则A对S系的速度cvx8 . 0=， S系对S系的速度为cu6 . 0=，则A对S系(B船)的速度为 c cc c vu uv v x x x 946 . 0 48 . 0 1 6 . 08 . 0 1 2 = + + = + + = 发射弹是从A的同一点发出，其时间间隔为固有时s2=t， 题 3-14 图 B中测得的时间间隔为： s17 . 6 946 . 0 1 2 1 2 2 2 = = = c v t t x 3-15(1)火箭A和B分别以0.8c和0.6c的速度相对地球向+x和-x方向飞行试求由火箭 B测得A的速度 (2)若火箭A相对地球以0.8c的速度向+y方向运动， 火箭B的速度不变， 福建师范大学学生门户整理更多课件题库答案尽在 求A相对B的速度 解: (1)如图a，取地球为S系，B为S系，则S相对S的速度cu6 . 0=，火箭A相对S 的速度cvx8 . 0=，则A相对S(B)的速度为： c c cc cc v c u uv v x x x 946 . 0 )8 . 0)(6 . 0( 1 )6 . 0(8 . 0 1 22 = = = 或者取A为S系， 则cu8 . 0=，B相对S系的速度cvx6 . 0=， 于是B相对A的速度为： c c cc cc v c u uv v x x x 946 . 0 )6 . 0)(8 . 0( 1 8 . 06 . 0 1 22 = = = (2)如图b，取地球为S系，火箭B为S系，S系相对S系沿x方向运动，速度 cu6 . 0=，A对S系的速度为,0= x v,cvy8 . 0=,由洛仑兹变换式A相对B的速度为： c c v c u uv v x x x 6 . 0 01 )6 . 0(0 1 2 = = = cc v c u v c u v x y y 64 . 0 )8 . 0(6 . 01 1 1 2 2 2 2 = = A相对B的速度大小为 cvvv yx 88 . 0 22 =+= 速度与x轴的夹角为 07 . 1 tan= = x y v v 8 .46= 题 3-15 图 3-16 静止在S系中的观测者测得一光子沿与x轴成60角的方向飞行另一观测者静止于S 系，S系的x轴与x轴一致，并以0.6c的速度沿x方向运动试问S系中的观测者观 福建师范大学学生门户整理更多课件题库答案尽在 测到的光子运动方向如何? 解:S系中光子运动速度的分量为 ccvx500 . 0 60cos = ccvy866 . 0 60sin = 由速度变换公式，光子在S系中的速度分量为 c c cc cc v c u uv v x x x 143 . 0 5 . 06 . 0 1 6 . 05 . 0 1 22 = = = c c cc c v c u v c u v x y y 990 . 0 5 . 06 . 0 1 866 . 0 6 . 01 1 1 2 2 2 2 2 = = = 光子运动方向与x轴的夹角满足 692 . 0 tan= = x y v v 在第二象限为 2 .98= 在S系中，光子的运动速度为 cvvv yx =+= 22 正是光速不变 3-17 (1)如果将电子由静止加速到速率为0.1c，须对它作多少功?(2)如果将电子由速率为 0.8c加速到0.9c，又须对它作多少功? 解:(1)对电子作的功，等于电子动能的增量，得 ) 1 1 1 () 1( 2 2 2 0 2 0 2 0 2 = c v cmcmcmmcEE kk ) 1 1 . 01 1 ()103(101 . 9 2 2831 = 16 1012 . 4 =J=eV1057 . 2 3 (2)()( 2 0 2 1 2 0 2 2 12 cmcmcmcmEEE kkk = ) 1 1 1 1 ( 2 2 1 2 2 2 2 0 2 1 2 2 c v c v cmcmcm =) 福建师范大学学生门户整理更多课件题库答案尽在 ) 8 . 01 1 9 . 01 1 (103101 . 9 22 16231 = J1014 . 5 14 =eV1021 . 3 5 = 3-18子静止质量是电子静止质量的207倍，静止时的平均寿命 0 =210 -6s，若它在实 验室参考系中的平均寿命= 710 -6s，试问其质量是电子静止质量的多少倍? 解: 设子静止质量为 0 m，相对实验室参考系的速度为cv=，相应质量为m，电子静 止质量为 e m0，因 2 7 1 1 , 10 22 0 = = 即 由质速关系，在实验室参考系中质量为： 2 0 2 0 1 207 1 = = e mm m 故725 2 7 207 1 207 2 0 = = e m m 3-19 一物体的速度使其质量增加了10%，试问此物体在运动方向上缩短了百分之几? 解:设静止质量为 0 m，运动质量为m， 由题设10 . 0 0 0 = m mm 2 0 1 = m m 由此二式得10 . 0 1 1 1 2 = 10 . 1 1 1 2 = 在运动方向上的长度和静长分别为l和 0 l，则相对收缩量为： %1 . 9091 . 0 10 . 1 1 111 2 0 0 0 = = l ll l l 3-20 一电子在电场中从静止开始加速， 试问它应通过多大的电势差才能使其质量增加0.4%? 此时电子速度是多少?已知电子的静止质量为9.110 -31kg 解: 由质能关系 100 4 . 0 2 00 = = cm E m m 福建师范大学学生门户整理更多课件题库答案尽在 100/)103(101 . 94 . 0 100 4 . 0 2831 2 0 = cm E J1028 . 3 16 =eV 106 . 1 1028 . 3 19 16 =eV100 . 2 3 = 所需电势差为 3 100 . 2伏特 由质速公式有： 004 . 1 1 100 4 . 0 1 1 1 1 1 0 0 002 = + = + = + = m m mm m m m 3222 1095 . 7 ) 004 . 1 1 (1)( = c v 故电子速度为 -17 sm107 . 2=cv 3-21 一正负电子对撞机可以把电子加速到动能 K E2.810 9eV 这种电子速率比光速差多 少? 这样的一个电子动量是多大?(与电子静止质量相应的能量为 0 E0.51110 6eV ) 解: 2 0 2 2 2 0 1 cm c v cm Ek = 所以 2 0 2 0 2 0 2 2 /1 1 1 cmE cm cmEc v kk + = + = 由上式， 29626 2 2 0 2 0 )108 . 210511 . 0 /()1051 . 0 (1 )(1 += + = c Ecm cm cv k 8 109979245 . 2 = -1 sm 8 10997924580 . 2 =vc -1 sm8109979245 . 2 8 = -1 sm 由动量能量关系 42 0 222 cmcpE+=可得 c cmEE c cmcmE c cmE p kkk 2 0 242 0 22 0 42 0 2 2)(+ = + = = 福建师范大学学生门户整理更多课件题库答案尽在 118 8 2 1 38269182 smkg1049 . 1 103/106 . 1)10511. 0108 . 22108 . 2( = += 3-22 氢原子的同位素氘( 2 1H)和氚( 3 1H)在高温条件下发生聚变反应，产生氦( 4 2He)原子核和 一个中子( 1 0n)，并释放出大量能量，其反应方程为 2 1H + 3 1H 4 2He + 1 0n 已知氘核的静 止质量为2.0135原子质量单位(1原子质量单位1.60010 -27kg)， 氚核和氦核及中子的质量 分别为3.0155，4.0015，1.00865原子质量单位求上述聚变反应释放出来的能量 解: 反应前总质量为0290 . 5 0155 . 3 0135 . 2 =+amu 反应后总质量为0102 . 5 0087 . 1 0015 . 4 =+amu 质量亏损 0188 . 0 0102 . 5 0290 . 5 =mamu kg1012 . 3 29 = 由质能关系得 () 2 8292 1031012 . 3 = mcE J1081 . 2 21 = 7 1075 . 1 =eV 3-23 一静止质量为 0 m的粒子，裂变成两个粒子，速度分别为0.6c和0.8c求裂变过程的静 质量亏损和释放出的动能 解: 孤立系统在裂变过程中释放出动能，引起静能减少，相应的静止质量减少，即静质量亏 损 设裂变产生两个粒子的静质量分别为 10 m和 20 m，其相应的速度cv6 . 0 1 =,cv8 . 0 2 = 由于孤立系统中所发生的任何过程都同时遵守动量守恒定律和能(质)量守恒定律，所以有 0 11 2 2 2 2 20 1 2 2 1 10 2211 = + =+v c v m v c v m vmvm 0 2 2 2 20 2 2 1 10 21 11 m c v m c v m mm= + =+ 注意 1 m和 2 m必沿相反方向运动，动量守恒的矢量方程可以简化为一维标量方程，再以 6 . 0 1 =vc,8 . 0 2 =vc 代入，将上二方程化为： 2010 6 8 8 6 mm=， 0 2010 6 . 08 . 0 m mm =+ 上二式联立求解可得： 010 459 . 0 mm=, 020 257 . 0 mm= 福建师范大学学生门户整理更多课件题库答案尽在 故静质量亏损 020100 284 . 0 )(mmmmm=+=由静质量亏损引起静能减少，即转化为动 能，故放出的动能为 2 0 2 284 . 0 cmmcEk= 3-24 有A，B两个静止质量都是 0 m的粒子，分别以 1 v=v, 2 v=-v的速度相向运动，在发 生完全非弹性碰撞后合并为一个粒子求碰撞后粒子的速度和静止质量 解: 在实验室参考系中，设碰撞前两粒子的质量分别 1 m和 2 m，碰撞后粒子的质量为M、 速度为V，于是，根据动量守恒和质