浙江专用高中数学第二章基本初等函数I新人教版.docx

【创新设计】（浙江专用）2016-2017学年高中数学 第二章 基本初等函数（I）新人教版必修12.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算第1课时根式目标定位1.理解n次方根及n次根式的概念.2.正确运用根式的运算性质进行根式运算.自 主 预 习1.根式及相关概念(1)a的n次方根定义如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*.(2)a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数aRn为偶数0，)(3)根式式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.2.根式的性质(1)0(nN*，且n1)；(2)()na(nN*，且n1)；(3)a(n为大于1的奇数)；(4)|a|(n为大于1的偶数).即 时 自 测1.思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)根式一定是无理式.()(2)若()n有意义，则整数n一定是奇数.()(3)a的n次方根是.()(4)()2m2.()提示(1)错.根式不一定是无理式，如3，4.(2)对.当整数n为偶数时，()n没有意义.(3)错.当a0，n为偶数时，a的n次方根为.(4)对.根据n次方根的意义，()2m2.答案(1)(2)(3)(4)2.已知x716，则x()A.2 B. C. D.解析由根式的定义知x.答案B3.若(a2)0有意义，则a的取值范围是()A.a0 B.a2 C.a2 D.a0且a2解析要使此式子有意义，必须满足a0且a20，即a0且a2.答案D4._；_.解析当n为奇数时，a，当n为偶数时，|a|，1，3.答案13类型一n次方根的概念问题【例1】 (1)若81的平方根为a，8的立方根为b，则ab_.(2)若有意义，则实数a的取值范围是_.解析(1)依题意，a9，b2.ab11或ab7.(2)由于根指数是3，只需有意义，a30，故a的取值范围是a|a3.答案(1)11或7(2)a|a3规律方法(1)正数的偶次方根有两个且互为相反数，任意实数的奇次方根只有一个.(2)根式的符号由根指数n的奇偶性及被开方数a的符号共同确定：当n为偶数时，为非负实数；当n为奇数时，的符号与a的符号一致.【训练1】 (1)若x43，则x_.(2)设m0，则()2_.解析(1)依题意，x是3的4次方根，x.(2)m0，m0，()2m.答案(1)(2)m类型二根式的化简与求值【例2】 (1)化简；(2)求值.解(1)原式2(2)4.(2)22.规律方法(1)解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式是奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值.开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简.(2)对于根式的运算还要注意变式，整体代换，以及平方差、立方差和完全平方、完全立方公式的运用，做到化繁为简，必要时进行讨论.【训练2】 (2016吉林高一检测)化简.解.1|1|112.类型三有限制条件的根式运算(互动探究)【例3】 (1)若x0，则x|x|_；(2)若代数式有意义，化简2.思路探究探究点一代数式有意义，x应满足什么条件？提示要开偶次方根，满足2x10且2x0.探究点二代数式如何去掉根号？提示将4x24x1化为(2x1)2，再利用根式的性质去根号.解(1)当x1，且nN*.(2)当n为奇数时，中aR，当n为偶数时，中a0.3.掌握两个公式：(1)()na，n为奇数；(2)a，n为偶数，|a|1.若m是实数，则下列式子中可能没有意义的是()A. B.C. D.解析C中，隐含m0；当m0时，没有意义.答案C2.下列各式正确的是()A.a B.a01C.4 D.3解析A中，|a|，当a3，则|2x|_.解析原式|2x|x3|2x|x3(x2)1(x3).答案14.(2016杭州高一检测)化简：()2.解由题意知有意义，则a1.原式(a1)|1a|(a1)a1a1a13a3.基 础 过 关1.若a，则化简的结果是()A. B.C. D.解析a，2a10，12a，.答案C2.下列式子中成立的是()A.a B.aC.a D.a解析依题意a0，即a0，a.答案C3.(2016天津高一检测)化简得()A.6 B.2xC.6或2x D.2x或6或2解析原式|x3|(x3)，当x3时，原式x3x36.当x3时，原式(x3)x32x.答案C4.计算：_.解析原式11ee.答案e5.若x2，则实数x的取值范围是_.解析因为|x2|.又|x2|(x2)，所以x20，故x2.答案(，26.化简(x0，即x0，所以.答案A10.已知二次函数yax22bx图象如图所示，则的值为()A.ab B.(ab)C.ab D.ba解析由图象知a0，1，故ba，即ab0，|ab|ba.答案D11.若a0，则(a1)_.解析a0，则(2x3)(2x3)4x(xx)_.解析因为x0，所以原式(2x)2(3)24xx4xx4x2324x4x4x334x4x04x334x442723.答案23第2课时指数幂及运算目标定位1.理解分数指数幂的含义；熟练掌握用分数指数幂表示一个正实数的n次方根.2.会进行根式与分数指数幂的相互转化，能运用有理数指数幂的运算性质进行运算和化简.3.经历用有理数指数幂逼近无理数指数幂的过程，了解实数指数幂的含义.自 主 预 习1.分数指数幂(1)定义：规定正数的正分数指数幂的意义是：a(a0，m、nN*，且n1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：a(a0，m、nN*，且n1)；(3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.2.有理数指数幂的运算性质(1)arasars(a0，r，sQ)；(2)(ar)sars(a0，r，sQ)；(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ).温馨提示：分数指数幂a不能理解为个a相乘；任何有意义的根式都能化为分数指数幂的形式.3.无理数指数幂一般地，无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.即 时 自 测1.2化成根式形式为()A. B. C. D.解析结合正分数指数幂的运算性质可知2.答案B2.可化为()A.a B.a C.a D.a解析(a2)a.答案A3.计算()3的结果是_.解析()3()(3)().答案4._.解析aa.答案类型一根式与分数指数幂的互化【例1】 (1)(2016济宁高一检测)设a0，将表示成分数指数幂，其结果是()A.a B.a C.a D.a(2)下列根式与分数指数幂的互化正确的是()A.(x)(x0) B.y(y0) D.x(x0)解析(1)a2a.(2)选项A中，(x)无意义，不正确.B中，y(y)(y0)正确.D中，x(x0)，不正确.答案(1)D(2)C规律方法(1)在解决根式与分数指数幂互化的问题时，关键是熟记根式与分数指数幂的转化关系式：根指数指数幂的分母.被开方数(式)的指数分数指数幂的分子.(2)当表达式中的根号较多时，由里向外用分数指数幂的形式写出来，然后再利用相关的运算性质进行化简.【训练1】 将下列各式化为分数指数幂的形式.(1)(x0)；(2)(a0，b0).解(1)原式.(2)原式ab3(ab5)aab3(b5)(ab)ab.类型二利用分数指数幂运算性质化简与求值【例2】 (2016宁波高一检测)计算：(1)ab.(2)(0.064)|0.01|.解(1)原式ab9a.(2)原式(0.43)1(0.12)0.4110.1.规律方法(1)由分数指数幂的概念，将根式化成分数指数幂.利用分数指数幂的运算性质进行化简.(2)对化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式保留；在进行指数幂运算时，通常是化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时要兼顾运算的顺序.【训练2】 化简求值：(1)；(2)(2016温州高一检测)计算：8.解(1)原式5x1yxy.(2)原式1222122.类型三分数指数幂的综合应用【例3】 已知aa3，求aa1，a2a2的值.解aa3，两边平方得：aa12a9，故aa17.将aa17两边平方得a2a22aa149.因此a2a247.规律方法条件求值问题的两个步骤及一个注意点(1)两个步骤：(2)一个注意点：若已知条件或所求式子中含有平方差、立方差的形式，要注意整体代换及平方差、立方差公式的灵活应用.【训练3】 若例3条件变为：已知xx17，求值：(1)xx；(2)xx.解(1)设mxx，两边平方得m2xx12xx729.又m0，所以m3，即xx3.(2)设nxx则n2xx12xx725.n，即xx.课堂小结1.分数指数幂与根式互化(1)指数幂a不可以理解为个a相乘，它是根式的一种新写法.在定义的规定下，根式与分数指数幂是表示相同意义的量，只是形式上不同而已，这种写法更便于指数运算，所以分数指数幂与根式可以相互转化.(2)通常规定分数指数幂的底数a0，但要注意在像(a)中的a，则需要a0.2.对有理数指数幂的运算性质的三点说明(1)有理数指数幂的运算性质是由整数指数幂的运算性质推广而来，可以用文字语言叙述为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的幂，底数不变，指数相乘；积的幂等于幂的积.(2)有理数指数幂的运算性质中幂指数运算法则遵循：乘相加，除相减，幂相乘.(3)化简的结果不能同时含有根式和分数指数幂.3.根式一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解.1.的值是()A. B. C. D.解析.答案B2.计算(3a1b)得()A.b2 B.b2C.b D.b解析原式b2.答案A3.的值为_.解析原式.答案4.(2015淮安高一检测)不用计算器求下列各式的值：(1)0.3016；(2)设xx2，求xx1.解(1)原式1(24) 123.(2)由xx2，得4，即xx124，故xx12.基 础 过 关1.已知am4，an3，则的值为()A. B.6C. D.2解析.答案A2.如果x12b，y12b，那么用x表示y等于()A. B.C. D.解析由x12b，得2bx1，y12b11.答案D3.化简()4()4的结果为()A.a16 B.a8 C.a4 D.a2解析()4()4a4.答案C4._.解析原式225238.答案85.下列根式、分数指数幂的互化中，正确命题的序号是_.(x) (x0)；x；(x，y0)；b.解析不正确，x；不正确，x；正确，；不正确，b0时，b.答案6.计算下列各式的值或化简：(1)(0.027)256(2)310；(2)化简：4.解(1)原式(0.3)3(44) 10.34321.(2)原式x()y2xy1.7.化简：(xy)1(xy0).解原式(xy)(xy)1xy|x|y|x|y|x|x|8.化简：.解原式aaa.能 力 提 升9.(2016宜春高一检测)计算2，结果是()A.1 B.2 C. D.2解析原式1112.答案B10.(2016长沙长郡中学模块检测)化简(a22a2)(a2a2)的结果为()A.1 B.1 C. D.解析(a22a2)(a2a2).答案C11.设，是方程5x210x10的两个根，则22_，(2)_.解析利用一元二次方程根与系数的关系，得2，.则22222，(2)22.答案212.(2016湖北襄阳五中月考)(9.6)0(1.5)2_.解析原式11.答案13.(2016天津高一检测)已知a1，b1，b0知ababb0，求的值.解因为a，b是方程x26x40的两根，所以因为ab0，所以0.所以0.所以，所以.2.1.2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质目标定位1.了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义.2.能用描点法或借助计算器或计算机画出指数函数的图象.3.初步理解指数函数的有关性质(定义域、值域、特殊点、单调性).自 主 预 习1.指数函数的概念一般地，函数yax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.2.指数函数yax(a0，且a1)的图象和性质a10a1图象定义域R值域(0，)性质过定点过点(0，1)，即x0时，y1函数值的变化当x0时，y1；当x1，图象经过点(0，1)，所以y的图象可能是选项A的图象.答案A4.函数f(x)2x与y轴的交点坐标为_.解析令x0得f(0)201.答案(0，1)类型一指数函数的概念【例1】 在下列的关系式中，哪些是指数函数，为什么？(1)y2x2；(2)y(2)x；(3)y2x；(4)yx；(5)yx2；(6)y(a1)x(a1，且a2).解只有(4)，(6)是指数函数，因它们满足指数函数的定义；(1)中解析式可变形为y2x2242x，不满足指数函数的形式；(2)中底数为负，所以不是；(3)中解析式中多一负号，所以不是；(5)中指数为常数，所以不是；(6)中令ba1，则ybx，b0且b1，所以是.规律方法1.指数函数的解析式必须具有三个特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数；(2)指数位置是自变量x；(3)ax的系数是1.2.求指数函数的关键是求底数a，并注意a的限制条件.【训练1】 函数y(2a3)x是指数函数，则实数a的取值范围是_.解析由题意知解得a且a2.答案(2，)类型二指数函数的图象【例2】 如图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()A.ab1cd B.ba1dcC.1abcd D.ab1dd1，ba1.ba1dc.法二作直线x1，与四个图象分别交于A、B、C、D四点，由于x1代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大.由图可知ba1d0，a1)的图象与直线x1相交于点(1，a)由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大.2.处理指数函数的图象：抓住特殊点，指数函数图象过点(0，1)；巧用图象平移变换；注意函数单调性的影响.【训练2】 函数y|2x2|的图象是()解析y2x2的图象是由y2x的图象向下平移2个单位长度得到的.故y|2x2|的图象是由y2x2的图象在x轴上方的部分不变，下方部分对折到x轴的上方得到的.所以选项B满足函数y|2x2|的图象特征.答案B类型三求指数型函数的定义域、值域【例3】 求下列函数的定义域和值域：(1)y2；(2)y；(3)y.解(1)由x40，得x4，故y2的定义域为x|xR，且x4.又0，即21，故y2的值域为y|y0，且y1.(2)由12x0，得2x1，x0，y的定义域为(，0.由02x1，得12x0，012x1，y的值域为0，1).(3)y的定义域为R.x22x3(x1)244，16.又0，故函数y的值域为(0，16.规律方法1.对于yaf(x)(a0，且a1)型函数的定义域、值域(1)定义域：形如yaf(x)形式的函数的定义域是使得f(x)有意义的x的取值集合.(2)值域可分两步求解：换元，令tf(x)，xD，并求tf(x)的值域M.利用yat的单调性求yat，tM的值域.2.求指数型函数定义域、值域注意两点：(1)通过建立不等关系求定义域时，要注意解集为各不等关系解集的交集.(2)当指数型函数的底数含字母时，在求定义域、值域时要注意分类讨论.【训练3】 (1)函数y的定义域是_.(2)已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图象过点(2，1)，则f(x)的值域为()A.9，81 B.3，9C.1，9 D.1，)解析(1)要使函数有意义，则有10，即1.解得x0.故函数的定义域为0，).(2)yf(x)的图象过点(2，1)，32b1，b2，则f(x)3x2，由于2x4，知0x22.故f(x)的值域是1，9.答案(1)0，)(2)C课堂小结1.指数函数概念的理解判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否具有三个特征：(1)底数a0，且为不等于1的常数，也不含有自变量x.(2)指数位置是自变量x，且x的系数是1.(3)ax的系数是1.2.指数函数的图象随底数的变化规律由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大.可概括为第一象限内，底数自下而上依次增大.3.指数函数yax(a0且a1)的性质分底数a1，0a1两种情况，但不论哪种情况，指数函数都是单调的.4.(1)由于指数函数yax(a0且a1)的定义域为R，即xR，所以函数yaf(x)(a0且a1)与函数f(x)的定义域相同.(2)求函数yaf(x)(a0且a1)的值域的方法如下：换元，令tf(x)，并求出函数tf(x)的定义域；求tf(x)的值域tM；利用yat的单调性求yat在tM上的值域.1.函数f(x)的定义域是()A.(5，) B.5，)C.(，5) D.(，5解析依题意2x320，即2x25，解得x5.所以函数y的定义域为5，).答案B2.函数y5|x|的图象是()解析当x0时，y5|x|5x，又原函数为偶函数，选项D的图象满足要求.答案D3.若函数y(a23a3)ax是指数函数，则实数a_.解析由y(a23a3)ax是指数函数，可得解得a2.答案24.求函数y5的定义域和值域.解依题意2x40，x2，函数y5的定义域为(2，).当x2时，0，则0，又指数函数y5t在(0，)上是增函数，y1，故函数y5的值域为(1，).基 础 过 关1.函数y2x1的图象是()解析当x0时，y2，且函数单调递增，故选A.答案A2.若函数f(x)(a1)x在R上是指数函数，那么实数a的取值范围是()A.(0，1)(1，) B.(1，2)C.(1，2)(2，) D.(0，)解析由题意得a10且a11，所以a1且a2.答案C3.(2016浙江求实高中期中)函数yax1(a0且a1)的图象必经过点()A.(0，1) B.(1，0)C.(2，1) D.(0，2)解析因为yax的图象一定经过点(0，1)，将yax的图象向上平移1个单位得到函数yax1的图象，所以，函数yax1的图象经过点(0，2).答案D4.函数y4x2的值域是_.解析因为对于任意xR，都有4x0，所以4x22，即函数y4x2的值域是(2，).答案(2，)5.已知函数y(a2)x是指数函数，且当x1，则实数a的取值范围是_.解析由题知函数y(a2)x是减函数，所以0a21，即2a0且4t1，故f(x)的值域为y|y0且y1.能 力 提 升9.已知函数f(x)则f ()A.4 B.C.4 D.解析因为f 12，所以f f(2)22.答案B10.函数yex的图象()A.与yex的图象关于y轴对称B.与yex的图象关于坐标原点对称C.与yex的图象关于y轴对称D.与yex的图象关于坐标原点对称解析yex的图象与yex的图象关于x轴对称，yex的图象与yex的图象关于原点对称.答案D11.(2016浙江杭州西湖高中月考)已知集合Ax|12x16，Bx|0x3，xN，则AB_.解析由12x16得0x4，即Ax|0x4，又Bx|0x3，xN，所以AB0，1，2.答案0，1，212.方程|2x1|a有唯一实数解，则a的取值范围是_.解析作出y|2x1|的图象(如图)，要使直线ya与图象的交点只有一个，a1或a0.答案a|a1或a013.设f(x)3x，g(x).(1)在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图象.(2)计算f(1)与g(1)，f()与g()，f(m)与g(m)的值，从中你能得到什么结论？解(1)函数f(x)与g(x)的图象如图所示：(2)f(1)31，g(1)3.f()3，g()3.f(m)3m，g(m)3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的指数互为相反数时，它们的图象关于y轴对称.探 究 创 新14.已知函数f(x)1.(1)作出f(x)的简图.(2)若关于x的方程f(x)3m有两个解，求实数m的取值范围.解(1)f(x)如图所示.(2)由(1)知，yf(x)的图象关于y轴对称，且1f(x)0.作出直线y3m，当13m0，即m0时，函数yf(x)与y3m有两个交点.故实数m的取值范围是.第2课时指数函数及其性质的应用目标定位1.能够利用指数函数的图象和性质比较数的大小，解不等式.2.在解决一些简单的实际问题中，体会指数函数是一类重要的函数模型.3.会求一些与指数函数有关的简单复合函数的定义域、值域、单调性等.自 主 预 习1.比较幂大小的方法(1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的单调性来判断；(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用指数函数的图象的变化规律来判断.2.简单指数不等式的解法形如af(x)ag(x)的不等式，可借助yax的单调性求解；(1)当0aag(x)f(x)1时，af(x)ag(x)f(x)g(x).3.形如yaf(x)(a0，且a1)函数的性质(1)函数yaf(x)与函数yf(x)有相同的定义域.(2)当a1时，函数yaf(x)与yf(x)具有相同的单调性；当0a1时，函数yaf(x)与函数yf(x)的单调性相反.即 时 自 测1.思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)当a1时，函数yaf(x)与函数yf(x)的单调性相同；当0a0且a1)的定义域是(0，).()(3)函数y3x1的值域是R.()提示(1)对.由复合函数的单调性的性质知，该结论正确；(2)错.由指数函数的定义知，函数ya2x1(a0且a1)的定义域是R；(3)错.函数y3x1的值域是(0，).答案(1)(2)(3)2.已知x，y为正实数，则()A.2lg xlg y2lg x2lg y B.2lg (xy)2lg x2lg yC.2lg xlg y2lg x2lg y D.2lg(xy)2lg x2lg y解析利用指数幂及对数的运算性质逐项验证.A项，2lg xlg y2lg x2lg y，故错误；B项，2lg x2lg y2lg xlg y2lg(xy)2lg(xy)，故错误；C项，2lg xlg y(2lg x)lg y，故错误；D项，2lg(xy)2lg xlg y2lg x2lg y，正确.答案D3.函数y的单调递增区间为()A.(，) B.(0，)C.(1，) D.(0，1)解析因为xR，y2x1，所以y在(，)上是增函数.答案A4.已知某种细菌在培养过程中，每20 min繁殖一次，经一次繁殖1个细菌变成2个，经过3 h，这种细菌由1个可繁殖成_个细菌.解析因为3 h920 min，所以这种细菌由1个可繁殖成29512(个).答案512类型一利用函数的单调性比较大小【例1】 比较下列各组数的大小：(1)与；(2)与1；(3)(0.8)2与.解(1)考查函数y，且0，.(2)考查函数y，且01，函数y在(，)上是减函数，又0，1.(3)(0.8)2.函数y在(，)上是增函数，即(0.8)2.规律方法比较幂值大小的三种类型及处理方法【训练1】 (1)下列判断正确的是()A.2.82.62.82.9 B.0.520.53C.20.90.2(2)(2016潍坊高一检测)已知a，函数f(x) ax，若实数m，n满足f(m)f(n)，则m，n的大小关系是_.解析(1)函数y0.9x在(，)上为减函数，所以0.90.30.90.2.(2)因为f(x)ax在R上是减函数，又f(m)f(n)，因此mn.答案(1)D(2)m(a2a2)1x，求x的取值范围.解(1)22x2，所以原不等式等价于22x221.因为y2x是R上的增函数，所以2x21，所以x21，即x1或x1.所以2的解集为x|x1或x1.(2)因为a2a21，所以y(a2a2)x在R上是增函数.所以x1x，解得x.所以x的取值范围是.规律方法1.解指数不等式问题，需注意两点：(1)形如af(x)ag(x)的不等式，借助yax的单调性a1时，af(x)ag(x)f(x)g(x).0aag(x)f(x)0且a1)的函数的单调性的判定(1)定义法，即“取值作差变形定号”.其中，在定号过程中需要用到指数函数的单调性.(2)利用复合函数的单调性“同增异减”的规律.其中影响单调性的因素有两点决定，一是底数a1还是0a1；二是f(x)的单调性，它由两个函数yau，uf(x)复合而成.2.求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成yf(u)，u(x)，通过考查f(u)和(x)的单调性，求出yf(x)的单调区间.【训练3】 求函数y2x22x的单调区间.解函数y2x22x的定义域是R.令ux22x，则y2u.当x(，1时，函数ux22x为增函数，函数y2u是增函数，所以函数y2x22x在(，1上是增函数.当x1，)时，函数ux22x为减函数，函数y2u是增函数，所以函数y2x22x在1，)上是减函数.综上，函数y2x22x的单调减区间是1，)，单调增区间是(，1.类型四指数型函数在实际中的应用【例4】 某林区2015年木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均增长率达到了5%.经过x年后该林区的木材蓄积量为多少万立方米？经过9年后，该林区的木材蓄积量约为多少万立方米？(精确到0.1万立方米)解先归纳出函数解析式，再按指数型函数的性质进行讨论.列表如下：经过的年数木材蓄积量(万立方米)02001200(15%)2200(15%)23200(15%)3x200(15%)x由上表，得经过x年后，该林区的木材蓄积量为f(x)200(15%)x2001.05x，xN*.当x9时，f(9)2001.059310.3(万立方米).故经过9年后，该林区的木材蓄积量约为310.3万立方米.规律方法1.类似上面此题，设原值为N，平均增长率为p，则对于经过时间x后总量yN(1p)x，像yN(1p)x等形如ykax(k0，a1且a1)的函数称为指数型函数.2.解指数型函数应用题的流程(1)审题：弄清题目中的已知条件与未知条件.(2)建模：根据题目的条件建立指数型函数模型.(3)解模：解答此指数型函数模型.(4)结论：把解答结果还原为实际问题，归纳得出结论.【训练4】 某工厂2014年开发一种新型农用机械，每台成本为5 000元，并以纯利润20%标价出厂.自2 015年开始，加强内部管理，进行技术革新，使成本降低，预计2 018年平均出厂价尽管只有2 014年的80%，但却可实现纯利润为50%的高效益.以2 014生产成本为基础，设2 014年到2 018年生产成本平均每年每台降低的百分数为x，试建立2 018年生产成本y(元)与x的函数关系式，并求x的值(可能用到的近似值1.41，1.73，2.24).解根据题意，从2 015年到2 018年生产成本经历了4年的降低.所以y5 000(1x)4.由2 014年出厂价为5 000(