2016_2017学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.4用向量讨论垂直与平行课后演练提升.docx

2016-2017学年高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.4 用向量讨论垂直与平行课后演练提升 北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量为u(2,0，4)，则()AlBlCl Dl与斜交解析：u2a，au.a，la，故选B.答案：B2已知平面内的三点A(0,0,1)、B(0,1,0)、C(1,0,0)，平面的一个法向量为n(1，1，1)，且与不重合，则()A BC与相交不垂直 D以上都不对解析： (0,1，1)， (1,0，1)，nA(1，1，1)(0,1，1)10(1)1(1)(1)0，nA(1，1，1)(1,0，1)110(1)(1)0，n，n.n也为的一个法向量又与不重合，.答案：A3已知平面内有一个点A(2，1,2)，的一个法向量为n(3,1,2)，则下列点P中，在平面内的是()A(1，1,1) B.C. D.解析：对于选项A， (1,0,1)，则n(1,0,1)(3,1,2)50，故排除A；对于选项B，则n(3,1,2)0，故选B.答案：B4如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于()AAC BBDCA1D DA1A解析：以D为原点建立空间直角坐标系，用空间向量的坐标方法证明0即可答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5若平面的一个法向量为u1(3，y,2)，平面的一个法向量为u2(6，2，z)，且，则yz_.解析：，u1u2.y1，z4.yz3.答案：36已知ABC在平面内，A90，DA平面，则直线CA与DB的位置关系是_解析：如右图：DA平面ABC，且BAC90如图建系：采用向量法易证： 0答案：垂直三、解答题(每小题10分，共20分)7已知ABCA1B1C1是正三棱柱，D是AC的中点，求证：AB1平面DBC1.证明：证法一：建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.设正三棱柱的底面边长为a，侧棱长为b，则A(0,0,0)，B，C1(0，a，b)，B1，D.，.设平面DBC1的法向量为n(x，y，z)，由n，n，得取y1，得n.由1n0，得n，即AB1平面DBC1.证法二：如图所示，记a，b，c，则ac，ab，bc.ac，共面又AB1平面DBC1，AB1平面DBC1.8已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别是棱BB1、D1B1的中点，求证：EF面B1AC.证明：证法一：建立如图所示空间直角坐标系，设正方体边长为2，则有A(2,0,0)、B1(2,2,2)、C(0,2,0)、E(2,2,1)、F(1,1,2)，(0,2,2)，(2,2,0)，(1，1,1)，(1，1,1)(0,2,2)0220，(1，1,1)(2,2,0)2200，即EFAB1，EFAC，又AB1ACA，EF面B1AC.证法二：建系如证法一，设面B1AC的一个法向量为n(x，y，z)，由，令x1可得：y1，z1，n(1,1，1)n，EF面B1AC.9(10分)如图所示，四棱锥PABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PAADCD2AB2，M为PC中点(1)求证：BM平面PAD；(2)在PAD内找一点N，使MN平面PBD.解析：(1)证明：M是PC的中点，取PD的中点E，则ME綊CD，又AB綊CD，四边形ABME是平行四边形BMEA，BM平面PAD，EA平面PAD，BM平面PAD.(2)以A为原点，以AB，AD，AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图则B(1,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，M(1,1,1)，E(0,1，1)在平面PAD内设N(0，y，z