2017版高考数学第14章不等式选讲模拟创新题文新人教A版.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第14章 不等式选讲模拟创新题 文 新人教A版一、选择题1.(2015内江四模)若f(x)logx，Rf，Sf，Tf，a，b为正实数，则R，S，T的大小关系为() A.TRS B.RTSC.STR D.TSR解析a，b为正实数，f(x)logx在(0，)上为减函数，Rf，Sf，Tf，TRS.答案A二、填空题2.(2014山东实验中学模拟)已知函数f(x)|2xa|a.若不等式f(x)6的解集为x|2x3，则实数a的值为_.解析不等式f(x)6的解集为x|2x3，即2，3是方程f(x)6的两个根，即|6a|a6，|a4|a6，|6a|6a，|a4|6a，即|6a|a4|，解得a1.答案1三、解答题3.(2016河南六市联考)设函数f(x)|2x1|x3|.(1)解不等式f(x)0；(2)已知关于x的不等式a3|x3|0等价于|2x1|x3|，两边平方得4x24x1x26x9，即3x210x80，解得x，所以原不等式的解集是.(2)不等式a3|x3|f(x)等价于a|2x1|2|x3|，因为|2x1|2|x3|(2x1)2(x3)|7，所以a的取值范围是(，7).4.(2015石家庄模拟)已知函数f(x)|2x1|，g(x)|x|a.(1)当a0时，解不等式f(x)g(x)；(2)若存在xR，使得f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围.解(1)当a0时，由f(x)g(x)得|2x1|x|，两边平方整理得3x24x10，解得x1或x.原不等式的解集为(，1.(2)由f(x)g(x)得a|2x1|x|，令h(x)|2x1|x|，即h(x)故h(x)minh，所求实数a的取值范围为.创新导向题绝对值不等式的求解与求参数取值范围问题5.已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围.解(1)当a3时，f(x).当x2时，由f(x)3得2x53，解得x1；当2x3时，f(x)3无解；当x3时，由f(x)3得2x53，解得x4.所以f(x)3的解集为x|x1x|x4.(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|.当x1，2时，|x4|x2|xa|，4x(2x)|xa|2ax2a.由条件得2a1且2a2，即3a0.故满足条件的a的取值范围为3，0.专项提升测试模拟精选题一、选择题6.(2015广州市综合测试一)已知a为实数，则|a|1是关于x的绝对值，不等式|x|x1|a有解的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析由|a|1得a1或a1，因为关于x的不等式|x|x1|a有解，而|x|x1|x|1x|x1x|1，所以a1，故|a|1是关于x的绝对值不等式|x|x1|a有解的必要不充分条件.答案B二、解答题7.(2016陕西质量检测)已知函数f(x)|x4|x5|.(1)试求使等式f(x)|2x1|成立的x的取值范围；(2)若关于x的不等式f(x)a的解集不是空集，求实数a的取值范围.解(1)f(x)|x4|x5|又|2x1|所以若f(x)|2x1|，则x的取值范围是(，54，).(2)因为f(x)|x4|x5|(x4)(x5)|9，所以若关于x的不等式f(x)f(x)min9，即a的取值范围是(9，).8.(2015郑州一模)已知函数f(x)|x2|x1|.(1)试求f(x)的值域；(2)设g(x)(a0)，若任意s(0，)，任意t(，)，恒有g(s)f(t)成立，试求实数a的取值范围.解(1)函数可化为f(x)f(x)3，3.(2)若x0，则g(x)ax323，即当ax23时，g(x)min23，又由(1)知f(x)max3.若s(0，)，t(，)，恒有g(s)f(t)成立，则有g(x)minf(x)max，233，a3，即a的取值范围是3，).9.(2016安徽蚌埠第三次质量检查)设函数f(x)2|xa|xb|(1)当a0，b时，求使f(x)的x取值范围.(2)若f(x)恒成立，求ab的取值范围.解(1)由于y2x是增函数，由f(x)得|x|当x时，|x|，则式恒成立.当0x时，|x|2x.式化为2x1，即x.当x0时，|x|，式无解.综上，x的取值范围是.(2)f(x)|xa|xb|4.而由|xa|xb|xaxb|ab|ab|xa|xb|ab|.要恒成立，只需|ab|4，可得ab的取值范围是4，4.创新导向题绝对值不等式的求解与证明问题10.已知函数f(x)|xa|.(1)当a2时，解不等式f(x)16|2x1|；(2)若关于x的不等式f(x)1的解集为0，2，求证：f(x)f(x2)2a.(1)解当a2时，不等式为|x2|2x1|16，当x2时，原不等式可化为x22x116，解之得x；当2x时，原等式可化为x22x116，解之得x13，不满足，舍去；当x时，原不等式可化为x22x116，解之得x5；综上，不等式的解集为.(2)证明f(x