2019届九年级数学上册矩形的性质与判定第3课时知能演练提升新版北师大版.docx

矩形的性质与判定第三课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH.若EH=12 cm,EF=16 cm,则边AD的长是()A.12 cmB.16 cmC.20 cmD.28 cm2.在RtABC中,C=90,AC=BC=6,E是斜边AB上任意一点,作EFAC于F,EGBC于G,则四边形CFEG的周长是.3.在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E,F在直线AD上,且四边形BCFE为菱形.若线段EF的中点为点M,则线段AM的长为.4.如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,E,F分别是边BC,AD上的点.将矩形ABCD沿EF折叠,使点C,D分别落在点C,D处.若CEAD,则EF的长为 cm.5.如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是ABCD外一点,且AEC=BED=90.求证:ABCD是矩形.6.如图,在ABC中,AD是高,CE是中线,点G是CE的中点,DGCE,点G为垂足.(1)求证:DC=BE;(2)若AEC=66,求BCE的度数.7.如图,在ABC中,AB=AC,点P是BC上任意一点,PEAB,PFAC,BDAC,垂足分别为E,F,D.求证:BD=PE+PF.创新应用8.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,P是AB边上一点(不与A,B重合),连接CP,过点P作PQCP交AD边于点Q,连接CQ.(1)当CDQCPQ时,求AQ的长;(2)取CQ的中点M,连接MD,MP,若MDMP,求AQ的长.答案：能力提升1.C2.123.5.5或0.54.65.证明 连接OE(图略).AEC=BED=90,OE=AC=BD.AC=BD.又四边形ABCD是平行四边形,ABCD是矩形.6.(1)证明 G是CE的中点,DGCE,DG是CE的垂直平分线.DE=DC.AD是高,CE是中线,DE是RtADB的斜边AB上的中线.DE=AB=BE.DC=BE.(2)解 DE=DC,DEC=BCE.EDB=DEC+BCE=2BCE.DE=BE,B=EDB.B=2BCE.AEC=3BCE=66,则BCE=22.7.证明 如图,作BHFP交FP的延长线于点H.BDAC,PFAC,BHPF,四边形BDFH是矩形.BD=HF.AB=AC,ABC=C.PEAB,PFAC,PEB=PFC=90.EPB=FPC.又HPB=FPC,EPB=HPB.PEAB,PHBH,PEB=PHB=90.又PB=PB,PEBPHB,则PE=PH,BD=HF=PF+PH=PF+PE,即BD=PE+PF.创新应用8.解 (1)当CDQCPQ时,DQ=PQ,CP=CD=5.在RtBCP中,有PB=4,AP=1.在RtAPQ中,设AQ=x,则PQ=DQ=3-x.根据勾股定理,知AQ2+AP2=PQ2,即x2+12=(3-x)2,解得x=,即AQ=.(2)图方法一:如图,过点M作EFCD于点F,交AB于点E,则EFAB.MDMP,PMD=90.PME+DMF=90.FDM+DMF=90,MDF=PME.M是QC的中点,DM=PM=QC.又DFM=MEP=90,MDFPME.ME=DF,PE=MF.EFCD,ADCD,EFAD.又QM=MC,易知MF是CQD的中位线,DF=DC=.ME=,FM=3-.DQ=2=1.AQ=2.方法二:如图,延长DM交BC于点R,连接PD,PR,易证DMQRMC,DQ=CR,