高考数学一轮复习第九章统计与统计案例分层限时跟踪练51.docx

分层限时跟踪练(五十一)(限时40分钟)一、选择题1容量为20的样本数据，分组后的频数如表：分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542则样本数据落在区间10,40)的频率为()A0.35B0.45C0.55D0.65【解析】由表格知10,40)的频数为2349，所以样本数据落在区间10,40)的频率为0.45.【答案】B2某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数甲、乙和中位数y甲、y乙进行比较，下面结论正确的是()图929A.甲乙，y甲y乙 B.甲乙，y甲y乙C.甲乙，y甲y乙 D.甲乙，y甲y乙【解析】从茎叶图可知，甲的数据集中在20到30之间，乙的数据集中在30到40之间，所以甲乙，甲的中位数为27，而乙的中位数为35.5，所以y甲y乙，选B.【答案】B3(2015安徽高考)若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11,2x21，2x101的标准差为()A8B15C16D32【解析】已知样本数据x1，x2，x10的标准差为s8，则s264，数据2x11,2x21，2x101的方差为22s22264，所以其标准差为2816，故选C.【答案】C4.为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的平均成绩分别是甲、乙，则下列说法正确的是()图9210A.甲乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B.甲乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C.甲乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D.甲乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛【解析】由茎叶图知，甲82，乙87.33，所以甲乙，又由乙的数据集中在8，而甲较分散，即乙比甲成绩稳定【答案】D5(2014山东高考)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图9211是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()图9211A6B8 C12D18【解析】志愿者的总人数为50，所以第三组人数为500.3618，有疗效的人数为18612.【答案】C二、填空题6(2015广东高考)已知样本数据x1，x2，xn的均值5，则样本数据2x11,2x21，2xn1的均值为_【解析】由条件知5，则所求均值02125111.【答案】117(2015湖北高考)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3,0.9内，其频率分布直方图如图9212所示(1)直方图中的a_；(2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为_图9212【解析】(1)由0.11.50.12.50.1a0.12.00.10.80.10.21，解得a3.(2)区间0.3,0.5)内的频率为0.11.50.12.50.4，故0.5,0.9内的频率为10.40.6.因此，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为0.610 0006 000.【答案】(1)3(2)6 0008在一项大西瓜品种的实验中，共收获甲种大西瓜13个、乙种大西瓜11个，并把这些大西瓜的重量(单位：斤，1斤500克)制成了茎叶图，如图9213所示，据此茎叶图写出对甲乙两种大西瓜重量的两条统计结论是：图9213(1)_；(2)_【解析】从这个茎叶图可以看出，甲种大西瓜的重量大致对称，平均重量、众数及中位数都是30多斤；乙种大西瓜的重量除了一个51斤外，也大致对称，平均重量、众数及中位数都是20多斤，但甲种大西瓜的产量比乙种稳定，总体情况比乙好【答案】(1)甲种大西瓜的平均重量大于乙种大西瓜(2)甲种大西瓜的产量比乙种大西瓜稳定三、解答题9(2014广东高考)某车间20名工人年龄数据如下表：年龄(岁)工人数(人)191283293305314323401合计20(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；(3)求这20名工人年龄的方差【解】(1)这20名工人年龄的众数为：30；这20名工人年龄的极差为：401921.(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图如下：1928 8 8 9 9 930 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 240(3)这20名工人年龄的平均数为：(1928329330531432340)2030；所以这20名工人年龄的方差为：(3019)2(3028)2(3029)2(3030)2(3031)2(3032)2(3040)212.6.10某校高三年级进行了一次学业水平测试，用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩，准备进行分析和研究经统计，成绩的分组及各组的频数如下：40,50)，2；50,60)，3；60,70)，10；70,80)，15；80,90)，12；90,100，8.(1)完成样本的频率分布表，画出频率分布直方图；(2)估计成绩在85分以下的学生比例；(3)请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数(精确到0.01)频率分布表分组频数频率40,50)250,60)360,70)1070,80)1580,90)1290,1008合计50【解】(1)频率分布表如下：分组频数频率40,50)20.0450,60)30.0660,70)100.270,80)150.380,90)120.2490,10080.16合计501频率分布直方图如图所示：(2)因为100%72%，所以估计成绩在85分以下的学生比例为72%.(3)由频率分布直方图，可知70,80)这一组对应的小长方形最高，估计众数为75分设中位数为(70x)分，则0.040.060.20.03x0.5，解得x6.67，估计中位数为76.67分450.04550.06650.2750.3850.24950.1676.2，估计平均数为76.2分1(2015山东高考)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据 (单位：)制成如图9214所示的茎叶图考虑以下结论：图9214甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()ABCD【解析】甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论正确，故选B.【答案】B2某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图9215所示以5为组距将数据分组成0,5)，5,10)，30,35)，35,40时，所作的频率分布直方图是()图9215【解析】由已知得，共分为8组，选项C、D不符合，应排除；由茎叶图知0,5)的频数为1，0.01，5,10)的频数为1，0.01，10,15)的频数为4，0.04，由以上计算可知，选项B不符合题意故选A.【答案】A3下图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_图9216【解析】由图可知，甲的5次成绩分别是88,89,90,91,92，易知甲的平均分为90.乙的成绩分别是83,83,87,99，其中被污损的成绩为90到99中的某一个设被污损的那次成绩为x，由甲的平均成绩超过乙的平均成绩，得90，所以x98.又x是90到99的十个整数中的其中一个，其中有8个整数小于98，所以x98的概率为.【答案】4已知总体的各个个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a，b的取值分别是_、_.【解析】中位数为10.5，10.5，ab21，10，s2(210)2(310)2(310)2(710)2(a10)2(b10)2(1210)2(13.710)2(18.310)2(2010)2令y(10a)2(10b)22a242a22122，当a10.5时，y取最小值，方差s2也取最小值，a10.5，b10.5.【答案】10.510.55(2014全国卷)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？【解】(1)(2)质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100.质量指标值的样本方差为s2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.08104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定6(2014全国卷)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：甲部门乙部门3594404489751224566777899766533211060112346889887776655555444333210070011344966552008123345632220901145610000图9217(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价【解】(1)由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是66,