高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用分层限时跟踪练16.docx

分层限时跟踪练(十六)(限时40分钟)一、选择题1函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是()A20B18C3D0【解析】因为f(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x1，所以1,1为函数的极值点又f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以在区间3,2上f(x)max1，f(x)min19.又由题设知在区间3,2上f(x)maxf(x)mint，从而t20，所以t的最小值是20.【答案】A2已知f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若ab，则必有()Aaf(b)bf(a)Bbf(a)af(b)Caf(a)bf(b)Dbf(b)af(a)【解析】设函数F(x)(x0)，则F(x).因为x0，xf(x)f(x)0，所以F(x)0，故函数F(x)在(0，)上为减函数又0ab，所以F(a)F(b)，即，则bf(a)af(b)【答案】A3(2015兰州模拟)已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，若对于任意实数x，有f(x)f(x)，且yf(x)1为奇函数，则不等式f(x)ex的解集为()A(，0)B(0，)C(，e4)D(e4，)【解析】因为yf(x)1为奇函数，且定义域为R，所以f(0)10，得f(0)1，设h(x)，则h(x)，因为f(x)f(x)，所以h(x)0，所以函数h(x)是R上的减函数，所以不等式f(x)ex等价于1，所以x0，故选B.【答案】B4设f(x)|ln x|，若函数g(x)f(x)ax在区间(0,4)上有三个零点，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.【解析】由题意，可知方程|ln x|ax在区间(0,4)上有三个根，令h(x)ln x，则h(x)，又h(x)在(x0，ln x0)处切线yln x0(xx0)过原点，得x0e，即曲线h(x)过原点的切线的斜率为，而点(4，ln 4)与原点确定的直线的斜率为，所以实数a的取值范围是.【答案】C5(2014全国卷)已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是()A(2，)B(，2)C(1，)D(，1)【解析】f(x)3ax26x，图(1)当a3时，f(x)9x26x3x(3x2)，则当x(，0)时，f(x)0；x时，f(x)0，注意f(0)1，f0，则f(x)的大致图象如图(1)所示不符合题意，排除A、C.图(2)当a时，f(x)4x26x2x(2x3)，则当x时，f(x)0，x(0，)时，f(x)0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1,0)D(0,1)(1，)【解析】构造函数yg(x)，通过研究g(x)的图象的示意图与性质得出使f(x)0成立的x的取值范围设yg(x)(x0)，则g(x)，当x0时，xf(x)f(x)0，g(x)0，g(x)0时，f(x)0,0x1，当x0，g(x)0，x0成立的x的取值范围是(，1)(0,1)，故选A.【答案】A2(2014辽宁高考)当x2,1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是()A5，3B.C6，2D4，3【解析】当x0时，ax3x24x30变为30恒成立，即aR.当x(0,1时，ax3x24x3，a，amax.设(x)，(x)0，(x)在(0,1上递增，(x)max(1)6.a6.当x2,0)时，a，amin.仍设(x)，(x).当x2，1)时，(x)0.当x(1,0)时，(x)0.当x1时，(x)有极小值，即为最小值而(x)min(1)2，a2.综上知6a2.【答案】C3已知f(x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0.现给出如下结论：f(0)f(1)0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0；f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是_【解析】f(x)3x212x93(x1)(x3)，由f(x)0，得1x3，由f(x)0，得x1或x3，f(x)在区间(1,3)上是减函数，在区间(，1)，(3，)上是增函数又abc，f(a)f(b)f(c)0，y极大值f(1)4abc0，y极小值f(3)abc0，0abc4.a，b，c均大于零，或者a0，b0，c0.又x1，x3为函数f(x)的极值点，后一种情况不可能成立，如图f(0)0，f(0)f(1)0，f(0)f(3)0，正确结论的序号是.【答案】4已知函数f(x)x，g(x)x22ax4，若任意x10,1，存在x21,2，使f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是_【解析】由于f(x)10，因此函数f(x)在0,1上单调递增，所以x0,1时，f(x)minf(0)1.根据题意可知存在x1,2，使得g(x)x22ax41，即x22ax50，即a能成立，令h(x)，则要使ah(x)在x1,2能成立，只需使ah(x)min，又函数h(x)在x1,2上单调递减，所以h(x)minh(2)，故只需a.【答案】5(2015江西师大附中模拟)已知函数f(x)(a1)ln xax21.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设a1，若对任意x1，x2(0，)，且x1x2，恒有|f(x1)f(x2)|4|x1x2|，求a的取值范围【解】(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax.当a0时，f(x)0，故f(x)在区间(0，)上单调递增；当a1时，f(x)0，故f(x)在区间(0，)上单调递减；当1a0时，令f(x)0，解得x，当x时，f(x)0；当x时，f(x)0.故f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减(2)不妨设x1x2，又a1，故由(1)知f(x)在区间(0，)上单调递减，从而对任意x1，x2(0，)，恒有|f(x1)f(x2)|4|x1x2|f(x1)f(x2)4(x2x1)f(x1)4x1f(x2)4x2.令g(x)f(x)4x，x(0，)，则g(x)2ax4.因为g(x1)g(x2)，所以g(x)在区间(0，)上单调递减，所以g(x)2ax40，从而a2，故a的取值范围为(，26(2015山东高考)设函数f(x)(xa)ln x，g(x).已知曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线2xy0平行(1)求a的值；(2)是否存在自然数k，使得方程f(x)g(x)在(k，k1)内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；(3)设函数m(x)minf(x)，g(x)(minp，q表示p，q中的较小值)，求m(x)的最大值【解】(1)由题意知，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为2，所以f(1)2.又f(x)ln x1，所以a1.(2)当k1时，方程f(x)g(x)在(1,2)内存在唯一的根设h(x)f(x)g(x)(x1)ln x，当x(0,1时，h(x)110，所以存在x0(1,2)，使得h(x0)0.因为h(x)ln x1，所以当x(1,2)时，h(x)10，当x(2，)时，h(x)0，所以当x(1，)时，h(x)单调递增所以当k1时，方程f(x)g(x)在(k，k1)内存在唯一的根(3)由(2)知，方程f(x)g(x)在(1,2)内存在唯一的根x0，