高考数学第7章不等式推理与证明第3节简单的线性规划高考AB卷理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第7章 不等式、推理与证明 第3节 简单的线性规划高考AB卷 理简单的线性规划问题1.(2013全国，9)已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a等于()A.B. C.1D.2解析作出约束条件表示的可行域如图所示，是ABC的内部及边界.由目标函数，得y2xz，当直线l：y2xz过点B(1，2a)时，目标函数z2xy的最小值为1.22a1，则a.答案B2.(2016全国，13)若x，y满足约束条件则zxy的最大值为_.解析满足约束条件的可行域为以A(2，1)，B(0，1)，C为顶点的三角形内部及边界，过C时取得最大值为.答案3.(2016全国，16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元.解析设生产A产品x件，B产品y件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，得线性约束条件为目标函数z2 100x900y.作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60，100)，(0，200)，(0，0)，(90，0)，在(60，100)处取得最大值，zmax2 10060900100216 000(元).答案216 0004.(2015全国，15)若x，y满足约束条件则的最大值为_.解析约束条件下的可行域如下图，由，则最大值为3.答案35.(2014大纲全国，14)设x、y满足约束条件则zx4y的最大值为_.解析作出约束条件下的平面区域，如图所示.由图可知当目标函数zx4y经过点B(1，1)时取得最大值，且最大值为1415.答案5与线性规划有关的综合性问题6.(2014全国，9)不等式组的解集记为D.有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2，p2：(x，y)D，x2y2，p3：(x，y)D，x2y3，p4：(x，y)D，x2y1.其中的真命题是()A.p2，p3B.p1，p4 C.p1，p2D.p1，p3解析画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数zx2y经过可行域内的点A(2，1)时，取得最小值0，故x2y0，因此p1，p2是真命题，选C.答案C简单的线性规划问题1.(2015广东，6)若变量x，y满足约束条件则z3x2y的最小值为()A.B.6 C.D.4解析不等式组所表示的可行域如下图所示，由z3x2y得yx，依题当目标函数直线l：yx经过A时，z取得最小值即zmin312，故选C.答案C2.(2015北京，2)若x，y满足则zx2y的最大值为()A.0 B.1 C.D.2解析可行域如图所示.目标函数化为yxz，当直线yxz，过点A(0，1)时，z取得最大值2.答案D3.(2015福建，5)若变量x，y满足约束条件则z2xy的最小值等于()A.B.2 C.D.2解析如图，可行域为阴影部分，线性目标函数z2xy可化为y2xz，由图形可知当y2xz过点时z最小，zmin2(1)，故选A.答案A4.(2015山东，6)已知x，y满足约束条件若zaxy的最大值为4，则a() A.3B.2 C.2D.3解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.易知A(2，0)，由得B(1，1).由zaxy，得yaxz.当a2或a3时，zaxy在O(0，0)处取得最大值，最大值为zmax0，不满足题意，排除C，D选项；当a2或3时，zaxy在A(2，0)处取得最大值，2a4，a2，排除A，故选B.答案B5.(2015陕西，10)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B.16万元 C.17万元D.18万元解析设甲、乙的产量分别为x吨，y吨，由已知可得目标函数z3x4y，线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示：可得目标函数在点A处取到最大值.由得A(2，3).则zmax324318(万元).答案D6.(2014广东，3)若变量x，y满足约束条件且z2xy的最大值和最小值分别为m和n，则mn()A.5B.6 C.7D.8解析作出可行域(如图中阴影部分所示)后，结合目标函数可知，当直线y2xz经过点A时，z的值最大，由则mzmax2213.当直线y2xz经过点B时，z的值最小，由则nzmin2(1)13，故mn6.答案B7.(2014安徽，5)x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.或1B.2或 C.2或1D.2或1解析法一由题中条件画出可行域，可知A(0，2)，B(2，0)，C(2，2)，则zA2，zB2a，zC2a2，要使目标函数取得最大值的最优解不唯一，只要zAzBzC或zAzCzB或zBzCzA，解得a1或a2.法二目标函数zyax可化为yaxz，令l0：yax，平移l0，则当l0AB或l0AC时符合题意，故a1或a2.答案D8.(2016山东，4)若变量x，y满足则x2y2的最大值是()A.4B.9 C.10D.12解析满足条件的可行域如图阴影部分(包括边界)，x2y2是可行域上动点(x，y)到原点(0，0)距离的平方，显然，当x3，y1时，x2y2取最大值，最大值为10.故选C.答案C9.(2016北京，2)若x，y满足则2xy的最大值为()A.0B.3 C.4D.5解析不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示.令z2xy，则y2xz，作直线2xy0并平移，当直线过点A时，截距最大，即z取得最大值，由得所以A点坐标为(1，2)，可得2xy的最大值为2124.答案C10.(2014湖南，14)若变量x，y满足约束条件且z2xy的最小值为6，则k_.解析画出可行域(图略)，由题意可知不等式组表示的区域为一三角形，平移参照直线2xy0，可知在点(k，k)处z2xy取得最小值，故zmin2kk6.解得k2.答案2与线性规划有关的综合性问题11.(2016四川，7)设p：实数x，y满足(x1)2(y1)22，q：实数x，y满足则p是q的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析如图，(x1)2(y1)22表示圆心为(1，1)，半径为的圆内区域所有点(包括边界)；表示ABC内部区域所有点(包括边界).实数x，y满足则必然满足，反之不成立.则p是q的必要不充分条件.故选A.答案A12.(2014山东，9)已知x，y满足约束条件当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为()A.5B.4 C.D.2解析法一不等式组表示的平面区域如图所示，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A(2，1)处取得最小值，故2ab2，两端平方得4a2b24ab20，又4ab2a2ba24b2，所以204a2b2a24b25(a2b2)，所以a2b24，即a2b2的最小值为4，当且仅当a2b，即b，a时等号成立.法二把2ab2看作平面直角坐标系aOb中的直线，则a2b2的几何意义是直线上的点与坐标原点距离的平方，显然a2b2的最小值是坐标原点到直线2ab2距离的平方，即4.答案B13.(2013北京，8)设关于