四会市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷四会市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合，则（ ） A B C D【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力2 若函数f（x）的定义域为R，则“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3 若实数x，y满足，则（x3）2+y2的最小值是（ ）AB8C20D24 给出下列结论：平行于同一条直线的两条直线平行；平行于同一条直线的两个平面平行；平行于同一个平面的两条直线平行；平行于同一个平面的两个平面平行其中正确的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个5 在的展开式中，含项的系数为（ ）（A） （ B ） （C） （D） 6 已知函数f（x）=2x+cosx，设x1，x2（0，）（x1x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差数列，f（x）是f（x）的导函数，则（ ）Af（x0）0Bf（x0）=0Cf（x0）0Df（x0）的符号无法确定7 在复平面内，复数（4+5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8 （m+1）x2（m1）x+3（m1）0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A（1，+）B（，1）CD9 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ）A720B270C390D30010如果过点M（2，0）的直线l与椭圆有公共点，那么直线l的斜率k的取值范围是（ ）ABCD11设复数z满足z（1+i）=2（i为虚数单位），则z=（ ）A1iB1+iC1iD1+i12在复平面内，复数所对应的点为，是虚数单位，则（ ）A B C D 二、填空题13已知是函数两个相邻的两个极值点，且在处的导数，则_14已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_15已知i是虚数单位，且满足i2=1，aR，复数z=（a2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）16若双曲线的方程为4x29y2=36，则其实轴长为17对于函数,“的图象关于y轴对称”是“”的 条件 （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）18如图，已知，是异面直线，点，且；点，且.若，分别是，的中点，则与所成角的余弦值是_.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.三、解答题19已知函数y=f（x）的图象与g（x）=logax（a0，且a1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过（4，2）点（）求函数f（x）的解析式；（）若f（x1）f（5x），求x的取值范围20某农户建造一座占地面积为36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x不得超过7m，墙高为2m，鸡舍正面的造价为40元/m2，鸡舍侧面的造价为20元/m2，地面及其他费用合计为1800元（1）把鸡舍总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？21已知函数（）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（）若对于x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，试求a的取值范围；（）记g（x）=f（x）+xb（bR）当a=1时，函数g（x）在区间e1，e上有两个零点，求实数b的取值范围22设函数f（）=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0（）若点P的坐标为，求f（）的值；（）若点P（x，y）为平面区域：上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f（）的最小值和最大值23已知曲线C的参数方程为（y为参数），过点A（2，1）作平行于=的直线l 与曲线C分别交于B，C两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x轴的正半轴重合）（）写出曲线C的普通方程；（）求B、C两点间的距离24在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（3，0），C（1，1）（1）求点C到直线AB的距离；（2）求AB边的高所在直线的方程四会市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】由已知得，故，故选D2 【答案】A【解析】解：由奇函数的定义可知：若f（x）为奇函数，则任意x都有f（x）=f（x），取x=0，可得f（0）=0；而仅由f（0）=0不能推得f（x）为奇函数，比如f（x）=x2，显然满足f（0）=0，但f（x）为偶函数由充要条件的定义可得：“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件故选：A3 【答案】A【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由图象得P（3，0）到平面区域的最短距离dmin=，（x3）2+y2的最小值是：故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题4 【答案】B【解析】考点：空间直线与平面的位置关系【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键 5 【答案】C 【解析】因为，所以项只能在展开式中，即为，系数为故选C6 【答案】 A【解析】解：函数f（x）=2x+cosx，设x1，x2（0，）（x1x2），且f（x1）=f（x2），存在x1ax2，f（a）=0，解得a=，假设x1，x2在a的邻域内，即x2x10，f（x）的图象在a的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正，x0a，又xx0，又xx0时，f（x）递减，故选：A【点评】本题考查导数的性质的应用，是难题，解题时要认真审题，注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用7 【答案】B【解析】解：（4+5i）i=54i，复数（4+5i）i的共轭复数为：5+4i，在复平面内，复数（4+5i）i的共轭复数对应的点的坐标为：（5，4），位于第二象限故选：B8 【答案】C【解析】解：不等式（m+1）x2（m1）x+3（m1）0对一切xR恒成立，即（m+1）x2（m1）x+3（m1）0对一切xR恒成立若m+1=0，显然不成立若m+10，则 解得a故选C【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需9 【答案】C 解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；所求方案有： +=390故选：C10【答案】D【解析】解：设过点M（2，0）的直线l的方程为y=k（x+2），联立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k22=0，过点M（2，0）的直线l与椭圆有公共点，=64k44（2k2+1）（8k22）0，整理，得k2，解得k直线l的斜率k的取值范围是，故选：D【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用11【答案】A【解析】解：z（1+i）=2，z=1i故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题12【答案】D 【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算，选D二、填空题13【答案】【解析】考点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和，再结合极值点的导数等于零，可求出.在求的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用来验证.求出表达式后，就可以求出.114【答案】【解析】因为在上恒成立，所以，解得答案： 15【答案】充分不必要 【解析】解：复数z=（a2i）（1+i）=a+2+（a2）i，在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a2），若点在第四象限则a+20，a20，2a2，“a=1”是“点M在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题16【答案】6 【解析】解：双曲线的方程为4x29y2=36，即为：=1，可得a=3，则双曲线的实轴长为2a=6故答案为：6【点评】本题考查双曲线的实轴长，注意将双曲线方程化为标准方程，考查运算能力，属于基础题17【答案】必要而不充分【解析】试题分析：充分性不成立，如图象关于y轴对称，但不是奇函数；必要性成立，所以的图象关于y轴对称.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1.定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件2.等价法：利用pq与非q非p，qp与非p非q，pq与非q非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3.集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件18【答案】【解析】三、解答题19【答案】 【解析】解：（）g（x）=logax（a0，且a1）的图象过点（4，2），loga4=2，a=2，则g（x）=log2x函数y=f（x）的图象与g（X）的图象关于x轴对称，（）f（x1）f（5x），即，解得1x3，所以x的取值范围为（1，3）【点评】本题考查对数函数的性质的应用，注意真数大于零，属于基础题20【答案】 【解析】解：（1）=定义域是（0，7（2），当且仅当即x=6时取=y8012+1800=2760答：当侧面长度x=6时，总造价最低为2760元21【答案】 【解析】解：（）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+），因为，所以，所以，a=1所以， 由f（x）0解得x2；由f（x）0，解得 0x2所以f（x）的单调增区间是（2，+），单调减区间是（0，2） （） ，由f（x）0解得； 由f（x）0解得所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减所以，当时，函数f（x）取得最小值，因为对于x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，所以，即可 则 由解得所以，a的取值范围是 （） 依题得，则由g（x）0解得 x1； 由g（x）0解得 0x1所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+）为增函数又因为函数g（x）在区间e1，e上有两个零点，所以，解得 所以，b的取值范围是【点评】本题考查导数与曲线上某点的切线斜率的关系，利用导数求函数的单调区间以及函数的最值22【答案】 【解析】解（）由点P的坐标和三角函数的定义可得：于是f（）=2（）作出平面区域（即ABC）如图所示，其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）因为P，所以0，f（）=，且，故当，即时，f（）取得最大值2；当，即=0时，f（）取得最小值1【点评】本题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想23【答案】 【解析】解：（）由曲线C的参数方程为（y为参数），消去参数t得，y2=4x（）依题意，直线l的参