高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.5空间向量运算的坐标表示高效测评新人教A版.docx

2016-2017学年高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.5 空间向量运算的坐标表示高效测评 新人教A版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1下列各组向量中不平行的是()Aa(1,2，2)，b(2，4,4)Bc(1,0,0)，d(3,0,0)Ce(2,3,0)，f(0,0,0)Dg(2,3,5)，h(16，24,40)解析：A中b2a，ab；B中，d3c，cd；C中0与任何向量平行答案：D2若向量a(1，2)，b(2，1,2)，cosa，b，则为()A2B2C2或D2或解析：由cosa，b，化简得55210840，由此可解得2或.答案：C3已知a(1,1,0)，b(0,1,1)，c(1,0,1)，pab，qa2bc，则pq()A1B1C0D2解析：pab(1,0，1)，qa2bc(0,3,1)，pq10031(1)1.答案：A4已知a(2，1,2)，b(2,2,1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为()A. B.C4D8解析：设向量a，b的夹角为，于是cos ，由此可得sin .以a，b为邻边的平行四边形的面积为S233.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5已知空间三点A(1,1,1)，B(1,0,4)，C(2，2,3)，则与的夹角的大小是_解析：(2，1,3)，(1,3，2)，cos，又，0，180，120，即120.答案：1206设a(1,2，1)，b(2,3,2)若(kab)(a3b)，则k的值是_解析：kabk(1,2，1)(2,3,2)(k2,2k3，2k)，a3b(1,2，1)3(2,3,2)(7，7，7)(kab)(a3b)，故存在R，使(kab)(a3b)，即(k2,2k3,2k)(7，7，7)，所以解得k.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7如图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，以D为坐标原点，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系过B作BMAC1于M，求点M的坐标解析：方法一：设M(x，y，z)，由图可知：A(a,0,0)，B(a，a,0)，C1(0，a，a)，则(a，a，a)，(xa，y，z)，(xa，ya，z)，0，a(xa)a(ya)az0，即xyz0.又，xaa，ya，za，即xaa，ya，za.由得x，y，z.M.方法二：设(a，a，a)，(0，a,0)(a，a，a)(a，aa，a)BMAC1，0，即a2a2a2a20，解得，.M点坐标为.8设a(1,5，1)，b(2,3,5)(1)若(kab)(a3b)，求k的值；(2)若(kab)(a3b)，求k的值解析：kab(k2,5k3，k5)，a3b(132,533，135)(7，4，16)(1)因为(kab)(a3b)，所以，解得k；(2)因为(kab)(a3b)，所以(k2)7(5k3)(4)(k5)(16)0，解得k.9(10分)如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，M，N分别是A1B1，A1A的中点(1)求的模；(2)求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值；(3)求证：A1BC1M.解析：以C为坐标原点，以，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系Cxyz，如图(1)由题意得N(1,0,1)，B(0,1,0)|.(2)依题意得A1(1,0,2)，B(0,1,0)，C(0，0,0)，B1(0,1,2)，(1