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高考大题专项三高考中的数列1.(2018山西吕梁一模,17)已知an是首项为1的等比数列,数列bn满足b1=2,b2=5,且anbn+1=anbn+an+1.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列bn的前n项和.2.(2018福建龙岩4月质检,17)已知正项等比数列an的前n项和为Sn,且Sn=2an-1(nN+).(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=lg an,求数列an+bn的前n项和Tn.3.(2018北京海淀期末,15)已知等差数列an的前n项和Sn,且a2=5,S3=a7.(1)数列an的通项公式;(2)若bn=,求数列an+bn的前n项和.4.(2018河北唐山一模,17)已知数列an为单调递增数列,Sn为其前n项和,2Sn=+n.(1)求an的通项公式;(2)若bn=,Tn为数列bn的前n项和,证明:Tn.5.(2018湖南衡阳二模,17)等差数列an中,a3=1,a7=9,Sn为等比数列bn的前n项和,且b1=2,若4S1,3S2,2S3成等差数列.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)设cn=|an|bn,求数列cn的前n项和Tn.6.已知数列an的前n项和为Sn,Sn=(m+1)-man对任意的nN+都成立,其中m为常数,且m-1.(1)求证:数列an是等比数列;(2)记数列an的公比为q,设q=f(m),若数列bn满足b1=a1,bn=f(bn-1)(n2,nN+).求证:数列是等差数列;(3)在(2)的条件下,设cn=bnbn+1,数列cn的前n项和为Tn,求证:Tn0,Tn=10+123+324+(2n-7)2n-1+(2n-5)2n,2Tn=20+124+325+(2n-7)2n+(2n-5)2n+1,-,得-Tn=-10+8+2(24+2n)-(2n-5)2n+1,Tn=34+(2n-7)2n+1.Tn=6.证明 (1)当n=1时,a1=S1=1.Sn=(m+1)-man,Sn-1=(m+1)-man-1(n2),由-,得an=man-1-man(n2),即(m+1)an=man-1.a10,m-1,an-10,m+10.(n2).数列an是首项为1,公比为的等比数列.(2)f(m)=,b1=a1=1,bn=f(bn-1)=(n2),(n2),=1(n2),数列是首项为1,公差为1的等差数列.(3)由(2)得=n,则bn=,故cn=bnbn+1=,因此,Tn=+=1-1.7.解 (1)nan+1=Sn+n(n+1),当n2时,(n-1)an=Sn-1+n(n-1),由-可得an+1-an=2(n2),且a1=1,a2=S1+1(1+1)=3,数列an是首项为1,公差为2的等差数列,即an=2n-1.(2)由(1)知数列an=2n-1,bn=,则Tn=+,Tn=+,由-得,Tn=+2+-=+2
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