微积分一综合测试1试题及答案.pdf

第 1 页 共 9 页1 微积分微积分微积分微积分上册上册上册上册 综合练习题综合练习题综合练习题综合练习题 1 1 1 1 一、填空题（每小题一、填空题（每小题一、填空题（每小题一、填空题（每小题 2 2 2 2 分，共分，共分，共分，共 10101010 分分分分） ： 1设 1 1 ( ),( )1 ,( )_; 1 x f xg xef gx x = + 则 2 2 )( x exf=，则 x fxf x ) 1 ()21 ( lim 0 =。 3 ) 1( 1 )( 2 = xx e xf x 的可去间断点为= 0 x；补充定义=)( 0 xf 时，则函数在 0 x处连续。 4 已知函数 1 ( )sin3cos 3 f xxax=在 3 x =处取极值， 则a=，() 3 f 为极值。 5若 3 1 0 ( ) x f t dtx = ，则=)7(f。 二、单项选择（每小题二、单项选择（每小题二、单项选择（每小题二、单项选择（每小题 2 2 2 2 分，共分，共分，共分，共 20202020 分分分分） ： 1函数 ) 12ln( 2 7 12 arcsin)( 2 + = x xxx xf的定义域区间是（） 。 （A） 1 ,1)(1, 2 2 （B） 1 ,1)(1, 2) 2 （C） 1 (,1)(1, 2 2 （D） 1 (, 2 2 2. 函数 1 ( )sinf xx x =，则)(xf（） 。 （A） 单调（B） 有界（C）为周期函数（D） 关于原点对称 3曲线 2 arctan)( 2 2 2 1 = xx x exf x 有（）条渐近线。 （A） 1（B） 2（C） 3（D） 4 4. 在同一变化过程中，结论（）成立。 第 2 页 共 9 页2 (A)两个穷大之和为无穷大（B）两个无穷大之差 为无穷大 (C)无穷大与有界变量之积为无穷大（D） 有限个无穷大之 积为无穷大 5当0x时，下列函数那个是其它三个的高阶无穷小（） 。 （A） 2 x（B）1cosx（C）)1ln( 2 x+（D）xxtan 6. 若)(xf为定义在),(+的可导的偶函数，则函数（）为 奇函数。 （A）(sin )fx（B）( )sinfxx （C）(cos )fx（D） ( )sin f xx 7已知函数)(xf任意阶可导，且 2 ( ) ( )fxf x=，则)(xf的n（n 2） 阶导数 =)( )( xf n （） 。 （A） n xfn)( !（B） 1 )( ! +n xfn（C） n xf 2 )(（D） n xfn 2 )( ! 8. 若( )f xxa=在处可微，则( )fa=（） 。 （A） 1 lim()( ) n n f af a n + （B） h hafhaf h )()( lim 0 + （C） 0 ()( ) lim h f ahf a h （D） h afhaf h )()2( lim 0 + 9. 若)(xf的导函数是sinx，则)(xf的一个原函数是（） 。 (A)1sinx+（B）1cosx+ (B) （C）1sinx（D）1cosx 第 3 页 共 9 页3 ( ) 22 11 10.1 2(1)1,(2)4,( )2,( ). ( ) 7( ) 5 ( ) 1 () 1 fxfff x dxxfx dx ABCD = = = 设在 ， 上可积,且则（ ） 三、计算题（每小题三、计算题（每小题三、计算题（每小题三、计算题（每小题 7 7 7 7 分，共分，共分，共分，共 56565656 分分分分） ： 1. 求极限 2 1 limln(1) x xx x +。 2. 已知函数 2 , 2 ( ) 2 5, 2 xaxb x f x x x + = = 连续，求a，b。 3设方程 22 sin() xy ex yy+=，求 0=x dy。 4设函数)(xf任意阶可导，且 ( ) ( ), f x fxe=求)( )( xf n 。 5设曲线cbxaxxxf+= 23 )(有一拐点（1，-1） ，且在x= 0 处切 线平行于直线y=x，求a，b，c及曲线方程。 6计算不定积分dxx)cos(ln。 7计算不定积分 + 2 11x dx 。p 8. 求函数 2 0 ( )(2) x t f xt e dt = 在(,) +内的最大和最小值. 四、应用题（本题四、应用题（本题四、应用题（本题四、应用题（本题 8 8 8 8 分分分分） ： 第 4 页 共 9 页4 已知某商品的需求函数为1255xp=， 成本函数为 2 ( )100C xxx=+, 若生产的商品都能全部售出。求：(1)使利润最大时的产量；(2) 最大 利润时商品需求对价格的弹性及商品的售价。 五、证明题（本题五、证明题（本题五、证明题（本题五、证明题（本题 6 6 6 6 分分分分） ： 证明：当 3 1 0,sin 3! xxxx。 微积分上册微积分上册微积分上册微积分上册 综合练习题综合练习题综合练习题综合练习题 1 1 1 1 参考答案参考答案参考答案参考答案 一、填空题（每小题填空题（每小题填空题（每小题填空题（每小题 2 2 2 2 分，共分，共分，共分，共 10101010 分分分分） ： 1设 1 2 11 ( ),( )1 ,( ). 11ln(1) x f xg xef gx xx = + 。 121 2 11 ( )ln(1),( ), ( ) 11ln(1) gxxf xf gx xx =+= + 解解解解 2 2 )( x exf=，则 x fxf x ) 1 ()21 ( lim 0 =4e。 2 0 (12 )(1) ( )2,lim2(1)4 x x fxf fxxefe x = = 解解解解 3 ) 1( 1 )( 2 = xx e xf x 的可去间断点为= 0 x0；补充定义=)( 0 xf-2 时，则函数在 0 x处连续。 22 0011 1212 limlim2,limlim (1)(1)(1)(1) xx xxxx exex x xx xx xx x = = 解解解解 第 5 页 共 9 页5 4已知函数 1 ( )sin3cos 3 f xxax=在 3 x =处取极值，则 2 3 3 a=， () 3 f 为极小值。 解解解解 2 ( )cos3sin0,( )03 33 fxxaxxfxa =+= ,( )0,( )0, 333 xfxxfxf 当时当时是极小值 5若 = 1 0 3 )( x xdttf，则=)7(f 1 12 。 解解解解 32 (1)31,27f xxxf= 1 当时，（ ）12 二、单项选择（每小题二、单项选择（每小题二、单项选择（每小题二、单项选择（每小题 2 2 2 2 分，共分，共分，共分，共 20202020 分分分分） ： 1函数 ) 12ln( 2 7 12 arcsin)( 2 + = x xxx xf的定义域区间是（C） 。 （A） 1 2 ,1)(1, 2（B） 1 2 ,1)(1, 2)（C） 1 2 ( ,1)(1, 2（D）2,(2 1 2. 函数 1 ( )sinf xx x =，则)(xf（ B ） 。 （A） 单调（B） 有界（C）为周期函数（D） 关于原点对称 3曲线 1 2 2 2 ( )arctan 2 x x f xe xx = 有（ B ）条渐近线。 （A） 1（B） 2（C） 3（D） 4 4. 在同一变化过程中，结论（ D）成立。 (A)两个穷大之和为无穷大（B）两个无穷大之差 为无穷大 (C)无穷大与有界变量之积为无穷大（D）有限个无穷大之 积为无穷大 5当0x时，下列函数那个是其它三个的高阶无穷小（D ） 。 第 6 页 共 9 页6 （A） 2 x（B）1cosx（C）)1ln( 2 x+（D）xxtan 6. 若)(xf为定义在),(+的可导的偶函数，则函数（A ）为奇 函数。 （A）(sin )fx（B）( )sinfxx （C）(cos )fx（D） ( )sin f xx 7已知函数)(xf任意阶可导，且 2 ( ) ( )fxf x=，则)(xf的 n（n2） 阶导数 =)( )( xf n （ B） 。 （A） n xfn)( !（B） 1 )( ! +n xfn（C） n xf 2 )(（D） n xfn 2 )( ! 8. 若)(xf在x=a处可微，则( )()faA=。 （A） 1 lim()( ) n n f af a n + （B） h hafhaf h )()( lim 0 + （C） h afhaf h )()( lim 0 （D） h afhaf h )()2( lim 0 + 9. 若)(xf的导函数是sinx，则( )f x的一个原函数是（C） 。 (A)1sinx+（B）1cosx+ （C）1sinx（D）1cosx ( ) 22 11 10.1 2(1)1,(2)4,( )2,( ). ( ) 7( ) 5 ( ) 1 ( ) 1 fxfff x dxxfx dx ABCD = = = 设在 ， 上可积,且则（ A ） 三、计算题（每小题三、计算题（每小题三、计算题（每小题三、计算题（每小题 7 7 7 7 分，共分，共分，共分，共 56565656 分分分分） ： 第 7 页 共 9 页7 1. 求极限 2 1 limln(1) x xx x +。 2 22 00 00 111ln(1) limln(1)limln(1)lim 1 1 1 1 li mlim 22 (1)2 xtt tt tt xxt xttt t t ttt + +=+= + = + 解解解解 2已知函数 2 , 2 ( ) 2 5, 2 xaxb x f x x x + = = 连续，求a，b。 2 2 2 2 22 222 (2)5lim 2 lim0420(42 ) (42 )42 limlimlim(2)45 22 1,6 x x xxx xaxb f x xaxbabba xaxaxaxa xaa xx ab + = += + + =+=+= = 解解解解 （）= = = = 3.设方程 22 )sin(yyxexy=+，求 0=x dy。 解解解解 22 ()cos()(2)2 xy eydxxdyx yxydxx dyydy+= 0 1 01,2, 2 x xydxdy dydx = = =当时，则 4设函数)(xf任意阶可导，且 ( ) ( ), f x fxe=求)( )( xf n 。 ( )( )2( ) 2( )3( ) ( )1( ) ( ),“( )( ) “( )2( )2! ( )( 1)(1)! f xf xf x f xf x nnnf x fxefxfx ee fxfx ee fxne = = = = 解解解解 5设曲线cbxaxxxf+= 23 )(有一拐点（1，-1） ，且在x= 0 处切 线平行于直线y=x，求a，b，c及曲线方程。 解解解解(1, 1)是曲线的拐点， 2 ( )32, “( )62 , “(1)6203 1111, fxxaxbfxxa faa fabcbc =+=+=+= = +=（） 第 8 页 共 9 页8 32 ,(0)1,0 ( )3. yxfbc f xxxx = =+ 又因为曲线平行与则 曲线方程为 6计算不定积分dxx)cos(ln。 1 cos(ln )cos(ln )sin(ln ) 1 cos(ln )sin(ln )cos(ln )sin(ln )cos(ln ) 1 cos(ln ) cos(ln )sin(ln ) 2 x dxxxxxdx x xxx dxxxxxxxdx x x dxxxxxC =+ =+=+ =+ 解解解解 7计算不定积分 2 11 dx x+ 。 2 2 22 2 sin ,cos cos1cos 1cos1cossin 11 sin1 cot sinsinsin 11 sin. xt dxtdt dxtdtdtt ttdt ttt x dtdt tttC ttt x arcxC xx = = += + + + = += + =+ 解解解解令令令令 8.求函数 2 0 ( )(2) x t f xt e