一题多解与学生发散性思维能力的培养.doc

一题多解与学生发散性思维能力的培养南京市南化四小 李德诚内容提要：人类在认识客观世界的过程中，经常会遇到一些新情况、新问题，这就要求我们去分析、解决，为此必须具备一定的思维方式，而数学具有“思维体操”的美称，是人类长期以来的智慧结晶。数学课是培养学生思维的一门重要学科，而发散性思维是思维的重要方面，那么在数学教育教学过程中如何培养学生的发散性思维呢？新数学课程标准指出：让学生通过尝试，体验解决问题策略的多样化，从而形成解决问题的一些基本策略，为学生在日常生活中解决实际问题创设条件。本文试图就学生解决问题策略的多样化与学生发散性思维能力的培养谈几点教与学的思考。关键词： 问题解决 策略 多样化 发散性思维 能力 培养策略多样化，即学生根据自己已有的知识经验，生活背景，从不同角度寻求解决问题的方法时，得到的多种不同的解决策略。这些多样化的策略应该是学生思考的必然结果，对于发展学生的独立思考和创造思考能力是大有帮助的，对培养学生的求异思维也是颇有成效的。发散性思维又称求异思维、扩散思维、辐射思维等。它是一种从不同的方向、不同的途径和不同的角度去设想的展开型思考方法，是从同一来源材料、从一个思维出发点探求多种不同答案的思维过程，它能使人产生大量的创造性设想，摆脱习惯性思维的束缚，使人的思维趋于灵活多样。通过思维的发散，提供新的结构、新的点子、新的思路、新的发现、新的创造，所以，一个人发散思维的多少标志着他的创造能力的强弱。下面以九年义务教育苏教版小学六年级数学第82页习题8来探讨如何培养学生的发散性思维。原题：桃树和梨树共有96棵，梨树的棵数是桃树的。桃树和梨树各有多少棵？ （通过教师的点拨，学生想出了如下八种方法。）解法一：方程解，设单位“1”为X。 解：设桃树有X棵，则梨树有X棵。 X+X=96，（1+）X=96 ，X=72桃树，X=72=24梨树解法二：方程解，设单位“1”为X。 解：设桃树有X棵，则梨树有X棵。 （1+）X=96 ，X=72桃树，X=72=24梨树这一解法所列的方程与“解法一”类似，符合乘法分配律。解法三：算术方法解。想：桃树和梨树的总棵数相当于桃树的（1+），96（1+）=72（棵）桃树，9672=24（棵）梨树这一解法与“解法二”有相似之处，由（1+）X=96，得X=96（1+）。解法四：方程解解：设桃树有X棵，则梨树有（96X）棵。96X=X，X=72桃树，96X=9672=24梨树这一解法与“解法一”、 “解法二”不同在于列方程的依据不同。解法五：方程解根据“梨树的棵数是桃树的”，可知桃树的棵数是梨树的3倍。 解：设梨树有X棵，则桃树有3X棵。 X+3X=96，X=24梨树，3X=324=72桃树 这一解法沟通了分数问题与和倍问题的联系。解法六：按比例分配解。根据“梨树的棵数是桃树的”，可知梨树的棵数与桃树的棵数比是1：3，列式：1+3=4，96=24梨树，96=72桃树这一解法沟通了分数与比的关系。解法七：归一法解。 梨树的棵数为1倍数，桃树的棵数为3倍数，96 （1+3）=24（棵）梨树，243=72（棵）桃树，这一解法沟通了归一问题与和倍问题的联系。解法八：列表法解。梨树的棵数桃树的棵数总棵数134 2683912247296此种解法形象直观，又渗透函数思想教育。一道题引出如此多的解法，学生发散性思维能力从何而来呢？笔者在教育教学过程中有如下几点做法：1、 平时自己利用业余加强理论学习和业务学习，认真地钻研教材，抓住前后知识的内在联系，占领理论的至高点，同时在课堂上对学生渗透数学思想的教育及数学方法的指导。2、 在课堂上，营造良好的教学氛围，建立平等的师生关系，鼓励学生有不同解法，对学生别出心裁的思考方法真诚热情地引导、支持和爱护学生的好奇心、求知欲以及萌芽状态的创造能力。在课堂上，自己甘当“小学生”，去聆听“小老师”的讲解。这样既培养了学生语言表达能力，更重要的是让学生主动地学、生动活泼地学。学生的作业上都用了多种方法解答，而且在完成课堂作业中，已形成了“我宁可少做一题，也要多想一种方法”的钻研精神。3、 在课堂教学过程中，注重教师角色地转换。平时注意处理好教师的主导作用和学生主体作用之间的关系，自己以学习者、组织者地身份出现在课堂上，和同学们一块去讨论、去发现、去创造。通过学习，学生学到的是解决问题的方法，而不是仅仅会解题而已。解题过程中，教师组织学生讨论，用这样的几句话来激发学生：“用以前学过的方法会解吗？”“用这一学期学过的知识会解吗？”“用第二章的知识会解吗？”“用按比例分配的方法会解吗？”“用算术方法会解吗？”“用方程解还有其它解法吗？”这样不断地提出问题，不断地激发学生的求知欲，学生克服了一个又一个的困难，取得了一个又一个成功，学生尝到了成功的喜悦，更重要的是在无形中培养了学生良好的思维品质。老师及时组织学生进行比较：你喜欢哪一种方法？为什么？经过同学们热烈地讨论这八种解题策略中，哪些方法是容易理解的？哪些方法比较好的？同时说明每个人可以选择适合自己的方法来解题。4、 在批改作业的过程中，及时地加上眉批。教师一旦发现作业中有非常规解法或多种解法，及时地写上一、二句鼓励的话。如“你真棒！有创新意识。”“你多么有创造力，请继续努力！”“你再好好想想，将会发现更好的解法！”“解法独特，只是有点繁！”等等，使学生体会到：我很聪明，但还需努力。5、 及时公布创新解题方法。每天让有创新解法的同学把解法写在小黑板上供大家学习、讨论。通过讨论，不仅培养了学生思维的灵活性，更重要的是培养了学生思维的批判性，从而选择最优解题方法，这也是我们在日常工作生活中处理问题的基本方法。我想，如果教