高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用分层限时跟踪练6.docx

分层限时跟踪练(六)(限时40分钟)一、选择题1(2015贵阳一模)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是()AyByex CylgDyx21【解析】由函数奇偶性的定义，得幂函数y是奇函数，yln |x|与yx21是偶函数，yex既不是奇函数也不是偶函数；又函数yln |x|在(0，)上递增，二次函数yx21在(0，)上递减，故选D.【答案】D2(2015郴州二模)已知函数yf(x)x是偶函数，且f(2)3，则f(2)()A7B7C5D5【解析】根据函数yf(x)x是偶函数，得f(2)(2)f(2)2，则f(2)f(2)47，故选B.【答案】B3已知函数f(x)则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数Bf(x)是增函数Cf(x)是周期函数Df(x)的值域为1，)【解析】函数f(x)的图象如图所示，由图象知只有D正确【答案】D4(2015福州模拟)已知偶函数f(x)满足：当x1，x2(0，)时，(x1x2)f(x1)f(x2)0恒成立设af(4)，bf(1)，cf(3)，则a，b，c的大小关系为()AabcBbacCbcaDcb0的解集为()Ax|x2或x2 Bx|2x2Cx|x4 Dx|0x0.f(2x)0，即ax(x4)0，解得x4.故选C.【答案】C二、填空题6函数f(x)为奇函数，则a_.【解析】由题意知，g(x)(x1)(xa)为偶函数，a1.【答案】17设偶函数f(x)在(0，)上为减函数，且f(2)0，则不等式0的解集为_【解析】因为f(x)为偶函数，所以不等式0，等价于0.当x0时，0等价于f(x)0，又f(x)在(0，)上为减函数，且f(2)0.所以f(x)0的解集为x|0x2当x0时，0等价于f(x)0，又f(x)在(，0)上为增函数，且f(2)f(2)0.所以f(x)0的解集为x|x2综上可知，不等式0的解集为x|x2或0x2【答案】x|x2或0x28(2015燕山模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足：f(x1)f(x)，且在1,0上是增函数，下列关于f(x)的判断：f(x)是周期函数；f(x)的图象关于直线x2对称；f(x)在0,1上是增函数；f(x)在1,2上是减函数；f(4)f(0)其中判断正确的序号是_【解析】f(x1)f(x)f(x2)f(x)，故f(x)是周期函数又f(x)f(x)，所以f(x2)f(x)，故f(x)的图象关于直线x1对称同理，f(x4)f(x)f(x)，所以f(x)的图象关于直线x2对称由f(x)在1,0上是增函数，得f(x)在0,1上是减函数，在1,2上是增函数因此可得正确【答案】三、解答题9已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x1对称(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若f(x) (0x1)，求x5，4时，函数f(x)的解析式【解】(1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x1对称，有f(x1)f(1x)，即有f(x)f(x2)又函数f(x)是定义在R上的奇函数，故有f(x)f(x)故f(x2)f(x)从而f(x4)f(x2)f(x)，即f(x)是周期为4的周期函数(2)由函数f(x)是定义在R上的奇函数，得f(0)0.当x1,0)时，x(0,1，f(x)f(x).故x1,0)时，f(x).x5，4时，x41,0，f(x)f(x4).从而，x5，4时，函数f(x).10已知函数f(x)x2(x0)(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(1)2，试判断f(x)在2，)上的单调性【解】(1)当a0时，f(x)x2，由f(x)f(x)可知，函数是偶函数当a0时，f(x)x2(x0)f(a)a21，f(a)a21，f(a)f(a)，又a0，f(a)f(a)，函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数综上所述：a0时，f(x)为偶函数；a0时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)由f(1)2可知1a2，即a1，所以f(x)x2.由f(x)2x可知，当x2时，f(x)0恒成立，故f(x)在2，)上是单调递增函数1已知函数f(x)，若f(a)，则f(a)()A. BC.D【解析】根据题意，f(x)1，而h(x)是奇函数，故f(a)1h(a)1h(a)21h(a)2f(a)2，故选C.【答案】C2(2015蚌埠模拟)函数yf(x)是R上的奇函数，满足f(3x)f(3x)，当x(0,3)时，f(x)2x，则当x(6，3)时，f(x)等于()A2x6B2x6 C2x6D2x6【解析】由函数f(x)是奇函数，得f(x)f(x)，当x(6，3)时，x6(0,3)，由f(3x)f(3x)，得f(x)f(x)f3(3x)f3(3x) f(6x)26x，故选D.【答案】D3函数f(x)log2(x)(xR)与g(x)lg|x2|分别为_和_函数(填“奇”“偶”“既奇又偶”或“非奇非偶”)【解析】易知f(x)的定义域为R.f(x)f(x)log2xlog2(x)log210，即f(x)f(x)，f(x)是奇函数对于g(x)，由|x2|0，得x2.g(x)的定义域为x|x2g(x)的定义域关于原点不对称，g(x)为非奇非偶函数【答案】奇函数非奇非偶4(2015遂宁三模)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)，且f(x)则f_.【解析】由f(x)，得f(x2)f(x)，即f(x)是以2为周期的函数，则fff1，得ff(1)1.【答案】1 5已知函数f(x)是(，)上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)log2(x1)，求：(1)f(0)与f(2)的值；(2)f(3)的值；(3)f(2 013)f(2 016)的值【解】(1) 因为当x0,2)时，f(x)log2(x1)，所以f(0)0，又对于x0，都有f(x2)f(x)，故f(2)0. (2)f(3)f(12)f(1)log2(11)1.(3)依题意得，x0时，f(x4)f(x2)f(x)，即x0时，f(x)是以4为周期的函数因此，f(2 013)f(2 016)f(2 013)f(2 016)f(1)f(0)f(1)log2(11)1，故f(2 013)f(2 016)1.6已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单