高考数学一轮复习阶段规范强化练5平面向量.docx

阶段规范强化练(五)平面向量一、选择题1(2015朝阳区模拟)设a，b是两个非零的平面向量，下列说法正确的是()若ab0，则有|ab|ab|；|ab|a|b|；若存在实数，使得ab，则|ab|a|b|；若|ab|a|b|，则存在实数，使得ab.ABCD【解析】中利用平行四边形法则，可以得到以a，b为邻边的平行四边形为矩形，故|ab|ab|；直接利用数量积公式，不正确；中只有a，b同向时才成立；|ab|a|b|，则a，b反向，故正确，故选B.【答案】B2(2016长春模拟)已知向量a，b满足ab(5，10)，ab(3,6)，则a，b夹角的余弦值为()A B.C D.【解析】a(4，2)，b(1，8)，则a，b夹角的余弦值为cos .故选D.【答案】D3已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若a2e1e2与be1e2共线，则的值等于()A1BC1 D.【解析】由a2e1e2与be1e2共线，则存在实数k，使bka，即e1e2k(2e1e2)，则 可得.【答案】B4(2015安庆模拟)已知a，b为平面向量，若ab与a的夹角为，ab与b的夹角为，则()A. B.C. D.【解析】利用向量加法的几何意义，可以得到以|a|，|b|为邻边的三角形的内角分别为和.由正弦定理，得.【答案】D5(2016台州模拟)已知点O是ABC的外接圆圆心，且AB3，AC4.若存在非零实数x，y，使得Axy，且x2y1，则cosBAC 的值为()A. B.C. D.【解析】设线段AC的中点为点D，则直线ODAC.因为Axy，所以x2y.又因为x2y1，所以点O，B，D三点共线，即点B在线段AC的中垂线上，则ABBC3.在ABC中， cosBAC.故选A.【答案】A6若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为()A.1B1 C.D2【解析】设a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)，则x2y21，ac(1x，y)，bc(x,1y)，则(ac)(bc)(1x)(x)(y)(1y)x2y2xy1xy0，即xy1.又abc(1x,1y)，|abc| .法一：如图，c(x，y)对应点在AB上，而式的几何意义为点P到AB上点的距离，其最大值为1.法二：|abc| ，由xy1，|abc|1，最大值为1.【答案】B二、填空题7(2015启东模拟)已知平面上四个互异的点A，B，C，D满足：()(2)0，则ABC的形状是_【解析】由()(2)0，可知()()0.所以四边形ABCD是菱形，故ABC是等腰三角形【答案】等腰三角形8(2015天水模拟)在直角三角形ABC中，C，AB2，AC1，若，则_.【解析】根据题意，可知B，而()AC2.【答案】三、解答题9(2015启东模拟)已知函数f(x)2cos (0x5)，点A，B分别是函数yf(x)图象上的最高点和最低点(1)求点A，B的坐标以及的值；(2)设点A，B分别在角，(，0,2)的终边上，求sin的值【解】(1)0x5，x.1cos，当x，即x0时，f(x)取得最大值1，当x，即x4时，f(x)取得最小值2.因此，所求的坐标为A(0,1)，B(4，2)则(0,1)，(4，2)，2.(2)点A(0,1)，B(4，2)分别在角，(，0,2)的终边上，则，sin ，cos ，则sin 22sin cos 2，cos 22cos2 1221，sinsin.10已知向量m(sin x，1)，n(cos x,3)(1)当mn时，求的值；(2)已知在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，c2asin(AB)，函数f(x)(mn)m，求f的取值范围【解】(1)由mn，可得3sin xcos x，tan x，.(2)在ABC中，ABC，sin(AB)sin C，由正弦定理，得sin C2sin Asin C，sin C0，sin A.又ABC为锐角三角形，A，B.f(x)(mn)m(