罗良玉外文翻译已改.doc

使用冗余机器人的人工有限驱动控制ANATOLE LOKSHINJPL, Pasadena, California, U.S.A.andSUKHAN LEEUSC, Los Angeles, California, U.S.A.(Received: 3 May 1989)译者：罗良玉摘要：本文介绍了一种新的机械操纵控制方法，它允许使用外部的精确线性化技术（EEL）的情况下，当然执行器的局限性也不容忽视。通过引入额外自由度的系统传递函数，该方法允许致动器在初始总预置运动是在饱和模式下工作的，然后自动切换到精细定位高增益线性模式 （定位） 的跟踪它的误差小。该技术是一个更有效的使用致动器的方法，从而可以使工业上更小和更轻的电机系统的动力学特性没有明显的损失。关键词：控制理论、 机械臂、 精确的外部线性化技术、 致动器。1 简介控制理论的最新发展已使人们清楚了解人工冗余的系统冗余的重要性。最广为人知的例子是冗余的结构驱动机器人的操纵使用。通过利用系统内部的运动，可以实现障碍或回避。 此外可以应用一种具有非线性系统的人工冗余概念控制。通过引入本地反馈，一些 内部 的运动控制系统成为隐形为其输入-输出映射在一些制度中的操作，使成为其他的关键。在本文中，我们演示如何将这种方式使用的人工冗余用于硬限制为可用驱动机器人的控制。 众所周知，即选用合适的非线性反馈法可以使一个机器人手臂的行为，为一组解耦的双集成的输入输出检测。有几种技术可以允许这样的转变。EEL的机械操纵一个很好的讨论，请参阅 10 家专卖店5 通常在所有这些方法，执行器的限制，避免通过选择合适的轨迹，更小的载荷等，饱和执行器被视为一种必要的恶，希望它是偶然的，的实际信号所需的都不是很不同的。 这样的假设的提出严格限制了，对操作臂的性能，因为它是一个显着的实用优点操作致动器在其最大的水平尽可能长的 6。14 时间最优操纵器要求至少一个关节在任何一个时间是饱和的。作为一个较为平淡的例子，通常需要良好的伺服系统驱动的限制，在最初的总的定位模式，同时提供了高精确的线性性能在一个小的错误的最终定位或跟踪模式。图1显示了一个阶跃函数输入一的双积分厂与PD控制器执行器的反应清楚地说明了执行器效率的重要性饱和的议案。人们可以看到，致动器的动态范围的90的过程中使用的第一个5 的系统的瞬态。因此，大部分的时间致动器的严重的未充分利用。过程中的初始运动阶段时，误差大，饱和执行器，但是如果不引起任何明显的损失，系统的动态性能，更小的电机，这将导致一个更有效的操作。 时间图1。PD 控制： 转矩 这是众所周知的，系统的性能在饱和时大多周围的非线性连结3由对应的传递函数定义。在一个传统的单回路系统中，这作为返回配给开环传递函数的线性系统的功能是相同的。输出关系在一个线性模式的误差和非线性操作错误是大是小，取决于相同的传递函数。 因此，该系统的输入这种缺乏自由地塑造了系统的响应程度严重限制的线性控制器，允许即使偶尔有一些执行器饱和度 12。一个额外的反馈回路的非线性元件的周围引入一个额外的插入系统的设计的自由度，并允许一个去耦的线性和非线性的输入-输出关系 8。但是，在硬限制致动器的情况下，嵌入到结构本身非线性，因此，一个单独的反馈回路不能提供周围的非线性。在本文余下部分，我们描述了一种新方法，它允许操纵容忍显着的饱和度，其线性的动力性能没有损失。10 11，12 该方法的基础上描述和以前报告的非线性动态补偿一样的。 第 2 节中我们 SISO LTI 系统，这种控制器特别是为发展的一种双积分系统集成机构，尽可能精确外部线性化，由于是机器人控制特别感兴趣的案例。第 3 节中方法被扩大 修改计算扭矩技术开发的作者通过 MIMO 非线性机器人动力学的情况。节 4 介绍了与致动器限制的平面两臂计算机模拟的结果。附录载有一些正式的证据。2.SISO系统具有饱和性通常要求对控制系统的设计，如快速响应和深反馈循环，该循环周围通常受到的严重制约因素的实际考虑系统应允许偶尔执行器 （放大器等），饱和度。通常快速、 高增益系统变得不稳定下饱和度 4 的转储的系统变得过于缓慢。 事实上，让其中一个具有由PID控制器控制的双集成处理器。由于装置本身的强积分行动，PD 控制器就足够了。让它应要求提供转储的系统瞬态无超调，通常是机械手的议案的理由。PD 控制器的拉普拉斯表达式是 （1) 一个集成结构双系统的开环传递函数为 (s)：/s2, (2)然后获得K定义所需的交叉频率协调，通常是从噪声和高频协调的模式的注意事项7中选择。提供一个闭环响应无超调，c的选择，如6 dB /倍频程斜率（S） Bode图的的交叉0分贝的轴在大会前至少二十年。因此： (3)让c=30，然后一个合理的控制器选择是C（s） = 30（s+ 0.1）。的系统，包括一个饱和元件，可以通过以下来表示的流程图，图图 2。具有饱和的线性系统。图2。当不存在饱和，系统中具有很好的瞬态无超调。这个系统是在图3的实线所示的单位阶跃响应。但是，如果是饱和的，致动器系统的响应变得不可接受的呆滞。图3示出了对于相同的输入，如果最大可用的致动的短暂1/2，1/10，和1/50， o的最大的致动所需的相同的线性系统没有特别限制。 这些结果清楚系统的动态分析。为了简化推导，不失一般性，我们用X（t） X（t）-Xdes的地方。该系统现在有两个类型的轨迹-直链和饱和的-被相应描述。 (4a) (4b) 时间图 3。瞬态饱和线性系统 模式之间切换发生时: (5a) (5b)线性区内的解决方案是 (6)和所在的特征方程的S2根 b = 0 和常数 A 和 B 上的初始条件取决于 x 和时刻从饱和的线性模式切换： (6a) (6b)线性 （饱和） 系统响应时不得不将过软件系统 和 (3) 是正确的然后和b和过客中的线性模式后切换由最慢的指数 B 进出口占主导地位，因此，B。若要避免呆滞的损耗，一个需要和 (6b) 从我们得到的 快 的交换条件：然而:这是现在很清楚，控制系统需要具备不同的结构线性和饱和模式，在这两种情况下有一个令人满意的表现。此要求是所谓的增益切换方法中，当不同的增益被用于不同程度的误差信号的基础。对于这样一个系统的框图，在图4a中所示。然而，而不是明确的增益切换，可以做到这一点通过使用死区非线性元件自动。持续进了一步，不只是一个增益，但整个控制器的传递函数可以自动切换，根据水平的差错。这样的系统在图4b中所示。系统4b是等同于图4c中示出的一个，其中所述死区元件所取代的饱和链接。现在引入限制器NL2直接前面的一个所具有的系统，因此，通过适当的选择，NL2，原始的非线性元件NL1变得冗余。将得到的系统中只有一个非线性元件，并且，在图5a所示。在这里，请注意，我们有效地拉动了执行器的非线性内里的结构，并把它在我们的控制下。周围的反馈环路现在控制饱和NL2，我们称之为非线性动态补偿或NDC 12。图 4。增益开关控制通过引入一个额外的环路的非线性元件的周围，我们已经获得一个额外的自由度来塑造在饱水状态下，而不会影响原来的线性控制器输入- 输出映射系统的响应。事实上， NDC系统的开环输入输出传递函数的线性模式。-如果，然后以线性模式的操作中，NDS的有1的传递函数。因此，（8）变成相当于C（S） P（S）-没有NDC原来的线性系统。在同一时间，用一个额外的反馈环路周围的饱和， （周围的非线性元件的传递函数）的线性投入产出不同于关系，因此，可以成形独立的小的误差由定义的线性响应。 (9)图5b示出的系统的方框图，如果都是主要的非线性特性的兴趣。 交换条件，现在可以来自 (10）和快速的切换条件可以很容易地显而易见的选择所提供的P-1（s)是一个特性闭回路的线性系统方程。将得到的系统由一个饱和元件和一个线性部分。图 5。NDC 系统等效的结构PD与一个双控制器集成平台，是全局渐近稳定，所示1 。 （事实上，该系统是绝对全局稳定的1 ，这一事实在下一节中，我们将使用）。所描述的方法可以让我们去耦设计的线性和非线性的控制器。图6示出的单位阶跃响应1/10最大可用的操作时，所得到的体系，和1/50原始不受限制的线性系统的最大转矩的。到的Bode最佳形状整形碲，该系统的性能，可以进一步提高。为一个简单 NDC（实线）和改进的（虚线）显示在图7a的波特图。相应的改进在图7b中示出针对不同的饱和度水平的单位阶跃响应。图7e所示的转矩历史记录50倍饱和。然而，应当指出的，控制器比PD这是更复杂的，我们无法找到一个适当的Liapunov函数证明全局稳定性的任意的饱和水平。波波夫的方法可以在这种情况下，可以采用适当的磁极移位6 的Te （ s）以避免零双刀。这种方法保证了系统的稳定性，只在有限的饱和度时间。 时间图 6。瞬变的简单 NDC 下饱和。因此，应注意避免轨迹所需的驱动是太过分了。在某种意义上说，这里的情况是类似的传统的情况下，应避免任何饱和，有一个重要的区别，然而，现在只有过度的饱和度应该避免。在实践中，如果需要更复杂的线性控制器比简单的 PD，所述的方法应该用于初步设计，然后通过模拟确定必需的动作值。此外应指出的是大概可以容忍稳定的一个充分条件，因此，很多较大的饱和度比那些在附录，派生的波波夫标准只给。这种假设听起来合理的因为 Bode 最优控制器提供较大的相位裕度的相同的反馈 （我们担心在这里与Te(s)。图 8 给单位阶跃响应与可用的驱动，如 1/50从一个线性的情况所需。虽然此饱和度是远远大于临界值的 在附录 2 中派生的图 8 显示了 Bode 最优线性控制器为更好的性能 （在此例中的 PD） 的简单 NDC 比证明哪些正式稳定是可用。 图。 7A。 T E NDC的波特图。 时间图。 7B ， NDC系统在饱水状态下的瞬态 时间 图。 7C。NDC系统中的扭矩。 时间 图。 8A。为500次饱和度的瞬态。 时间 图。 8B。为500次饱和度的扭矩瞬态。3：精确的外部线性化与饱和度在本节中，我们将延长上述衍生方法的MIMO情况下，机械操纵。众所周知，机械手动力学可以表示为： (11)其中，M （q）是惯性矩阵，是科里奥利术语，和g （q）一个重力项。 EEL一个计算力矩法的要求： (12)这里是补偿扭矩和是控制力矩。让我们假设，可用的转矩T分量共限定： (13a)然后允许的控制必须满足一组线性约束： (13b)或者 (13c)为了满足约束条件（13 ） 13建议使用二次优化，找到一个控制向量u *满足（ 13 ），并在最短的规范意识阿米努最近到所需的控制u（t ）(u-u*)tR(u-u*) 。然而，这种方法允许单个组件的u （t）的改变迹象，这使得不适用任何稳定。事实证明，通过Popov的标准。因此，我们建议一个更简单的方法来满足约束条件（I 3）通过减少控制量，不改变其方向： (14)然而 （15）这里，n是操纵器的自由度和T和T的数目，是如（12）中。缩放（14）是计算简单，因为它的所有组件都可以从EEL本身引出：自然地，为了能够使用EEL，可用转矩L必须足够，提供动态补偿以及所需的的分支轨迹。我们现在看到，实现非线性操作（14） ，（15）前EEL （12），我们已经有效地拉缺货植物非线性（ 13a）的，因此，在开发的第2节中的非线性动态补偿方法，可以得到应用，但此时用一个随时间变化的饱和型非线性（15） 。一个简单 NDC：再次降低了系统的一个PD与双积分离的装置，但是这一次的随时间变化的非线性从扇区（ 0，1 。这样的系统是全局渐近稳定的，绝对所示1 。再次为最优控制器的Bode中，波波夫标准有被使用（此时间与时间相关的非线性）与上面所讨论的所有的限制。4.模拟结果为了说明，我们所提出的方法的情况下，运行计算机模拟平面双连杆机械手和一组点的控制。看图9所示的操纵器，与下面的参数值： 图 9。双连杆机械臂 图 10A，第一标准连接角度其中l和lg是总长度和距离的质量中心/链接的惯性，和m和M是负载的链路1 （电动机2 ）链路和结束群众。图10a给出了改进的计算力矩法第3节中开发的用于与控制器联合瞬变时： 和 NDC 线性部分：由于EEL导致一组相同的SISO系统，两个联合瞬变是相同的。图10b给出了相应的扭矩。图 10B ，第一个共同扭矩。5.摘要在本文中，我们已经开发出一种简单的方法，它允许伺服系统一般的机械操纵，特别是使用及其驱动器的效率远远高于传统上没有任何妥协的小错误操作模式。这是通过适当的使用的控制系统的结构中引入一个人工冗余。虽然正式的稳定性做只是为了证明一个PD控制器（如果装置是双积分） ，一些常规注意事项和计算机模拟有希望的方法也适用于更复杂的系统，尤其是波特最佳控制器。作者目前正在这个问题。 若要将结果从一类 SISO 系统扩展到机器人的控制，只可执行控件缩放 （14） 开发了 修改计算的转矩控制 的方法。计算机模拟表明该系统的性能，可出色甚至同是比没有执行器限制的传统鳗鱼方法将调用为弱 50 倍的联合执行器。虽然确切知道机械手模型的假设得到了这些结果。一些初步的模拟表示，拟议的方法是合理的模拟错误 （约 10%-20%） 因其深的反馈精度周围的主循环。不过，建议方法的准确性问题显然需要一些严重的注意。作者目前正在就这一问题，并将肯定欢迎任何建议和意见。附录： 波波夫标准与系统使用波德最优控制器让s2的非线性部分是一个饱和型非线性，然后周围 Te (s) 的负面反馈使得的线性部分稳定： 我们都需要找到q 给出最小的这样： （A1）这很明显， （A1）是等效于：当本文中使用了数值计算C（ s）和R（ S）和P=0参考文献1. Atherton, X.X., Nonlinear Control Engineering, Von Nostrand, New York (1975).2. Bode, H.W., Relation between attenuation and phase in feedback amplifiers design, Bell Systems Tech. J. 19, July 1940, 421454.3. Bode, H.W., Network Analysis and Feedback Amplifiers Design, Von Nostrand, New York (1945).4. Chestnut, H. and Mayer, R.W., Servomechanisms and RegulatOg Systems Design, Wiley, New York (1955).5. Dwyer III, T.A.W., Fadali, M.S., Ning Chen and Lee, G.K.F., Manipulator Maneuvering by feedback Iinearization with saturating inputs, Proc. IEEE ICRA 1985, pp. 947-953.6. Hsu, J.C. and Meyer, A.U., Modern Control Principles and Applications, McGraw-Hill, New York (1970).7. Horowitz, I.M., Synthesis of Feedback Systems, Academic Press, New York (1963).8. Horowitz, I.M., A synthesis of theory for a class of saturating systems, Int. J. Control 38, 168-187 (1983).9. Kreutz, K.K., On nonlinear control for decoupled exact external linearization of robot manipula