高中数学圆锥曲线与方程3.2双曲线的简单性质第1课时双曲线的简单性质课后演练提升北师大版.docx_第1页
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2016-2017学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 3.2 双曲线的简单性质 第1课时 双曲线的简单性质课后演练提升 北师大版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()AyxBy2xCyxDyx解析：由题意知，2b2,2c2，则b1，c，a；双曲线的渐近线方程为yx.答案：C2双曲线mx2y21的实轴长是虚轴长的2倍，则m()AB4C4D解析：由题意知m0，方程化为y21，a21，b2，又a2b，a24b2.1，m4.答案：B3焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为的双曲线标准方程是()A.1B1C.1D1解析：b6，a8又焦点在x轴上，方程为1.答案：D4已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为()A.1B1C.1D1解析：渐近线方程是yx，.双曲线的一个焦点在y224x的准线上，c6.又c2a2b2，由知，a29，b227，此双曲线方程为1.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5若双曲线1的离心率e2，则m_.解析：由a216，b2m，c216m，4，m48.答案：486双曲线1的焦点到渐近线的距离为_解析：双曲线1的焦点为(4,0)或(4,0)渐近线方程为yx或yx.由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等，d2.答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)7根据以下条件，求双曲线的标准方程：(1)过P(3，)，离心率为；(2)与椭圆1有公共焦点，且离心率e.解析：(1)若双曲线的焦点在x轴上，设双曲线方程为1(a0，b0)e，2，即a2b2.又过点P(3，)有：1，由得：a2b24，双曲线方程为1，若双曲线的焦点在y轴上，设双曲线方程为1(a0，b0)同理有：a2b2，1，由得a2b24(不合题意，舍去)综上，双曲线的标准方程为1.(2)由椭圆方程1，知长半轴a13，短半轴b12，半焦距c1，所以焦点是F1(，0)，F2(，0)因此双曲线的焦点也为(，0)和(，0)，设双曲线方程为1(a0，b0)由题设条件及双曲线的性质，有解得即双曲线方程为y21.8直线xt过双曲线1的右焦点且与双曲线的两渐近线分别交于A、B两点，若原点在以AB为直径的圆内，求双曲线离心率的取值范围解析：双曲线的渐近线方程为yx，由xtc可得|AB|，又原点在以AB为直径的圆内，c，ab，1，e，e，离心率e的取值范围是(，)9(10分)一个椭圆，其中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为2.一双曲线和这椭圆有公共焦点，且双曲线的半实轴长比椭圆的半长轴长小4，双曲线离心率与椭圆离心率之比为73，求椭圆和双曲线的方程解析：(1)焦点在x轴上，椭圆为1(ab0)，且c，设双曲线为1，ma4，易得a7，m3.椭圆和双
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