高中数学第一章集合与函数概念1.1_1.1.1第1课时集合的含义练习新人教版.docx

1.1.1 集合的含义与表示第1课时 集合的含义A级基础巩固一、选择题1设集合A只含一个元素x，则下列各式正确的是()A0ABxACxADxA解析：元素与集合之间是属于关系，所以xA.答案：B2下列各对象可以组成集合的是()A中国著名的科学家B2016感动中国十大人物C高速公路上接近限速速度行驶的车辆 D中国最美的乡村解析：看一组对象是否构成集合，关键是看这组对象是不是确定的，A，C，D选项没有一个明确的判定标准，只有B选项判断标准明确，可以构成集合答案：B3由x2，2|x|组成一个集合A中含有两个元素，则实数x的取值可以是()A0 B2 C8 D2解析：根据集合中元素的互异性，验证可知a的取值可以是8.答案：C4已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，则实数m为()A2 B3C0或3 D0，2，3均可解析：由2A可知：若m2，则m23m20，这与m23m20相矛盾；若m23m22，则m0或m3，当m0时，与m0相矛盾，当m3时，此时集合A中的三个元素互异，符合题意答案：B5由a2，2a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是()A1 B2 C6 D2解析：因A中含有3个元素，即a2，2a，4互不相等，将选项中的数值代入验证可知答案选C.答案：C二、填空题6由下列对象组成的集体属于集合的是_(填序号)不超过10的所有正整数；高一(6)班中成绩优秀的同学；中央一套播出的好看的电视剧；平方后不等于自身的数解析：中的对象是确定的，可以组成集合，中的对象是不确定的，不能组成集合答案：7. 以方程x22x30和方程x2x20的解为元素的集合中共有_个元素解析：因为方程x22x30的解是x11，x23，方程x2x20的解是x31，x42，所以以这两个方程的解为元素的集合中的元素应为1，2，3，共有3个元素答案：38已知集合M含有两个元素a3和2a1，若2M，则实数a的值是_解析：因为2M，所以a32或2a12.若a32，则a1，此时集合M中含有两个元素2，3，符合题意；若2a12，则a，此时集合M中含有两个元素2、，符合题意；所以实数a的值是1、.答案：1、三、解答题9若集合A1，3，集合Bx|x2axb0，且AB，求实数a，b.解：因为AB，所以方程x2axb0的解集是1，3，那么1，3是方程x2axb0的根，则解得10已知集合Ax|ax22x10(1)若A中没有任何元素，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的取值范围解：(1)若A中没有任何元素，则关于x的方程ax22x10无实数根当a0时，x，不符合题意；当a0时，44a1.所以当a1时，A中没有任何元素(2)A中只有一个元素，即关于x的方程ax22x10只有一个实数根或有两个相等的实数根当a0时，x；当a0时，44a0，a1，此时x1.所以当a0或a1时，A中只有一个元素B级能力提升1已知集合A是由a2，2a25a，12三个元素组成的，且3A，则a()A1 B. C1 D解析：由3A，可得3a2或32a25a，所以a1或a.则当a1时，a23，2a25a3，不符合集合中元素的互异性，故a1应舍去当a时，a2，2a25a3，所以a.答案：D2设x，y，z是非零实数，若a，则以a的值为元素的集合中元素的个数是_解析：当x，y，z都是正数时，a4，当x，y，z都是负数时a4，当x，y，z中有1个是正数另2个是负数或有2个是正数另1个是负数时，a0.所以以a的值为元素的集合中有3个元素答案：33设A为实数集，且满足条件：若aA，则A(a1)求证：(1)若2A，则A中必有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集证明：(1)若aA，则A.又因