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2016-2017学年高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.5.3 对数函数的图像和性质高效测评 北师大版必修1一、选择题(每小题5分,共20分)1若log3a1,则()Aa1,b0B0a0Ca1,b0 D0a1,b0解析:由函数ylog3x,y的图像知,0a1,b0.答案:D2函数f(x)若f(m)f(m),则实数m的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(,1)(1,)C(1,0)(1,) D(,1)(0,1)解析:函数f(x)的图像大致如图:当f(m)f(m)时,f(x)0时,f(x)2log2x在(0,)上单调递增,又因为函数是偶函数,所以函数图像关于y轴对称答案:D4已知函数f(x)2logx的值域为1,1,则函数f(x)的定义域是()A. B.C. D.,解析:12logx1,logx,loglogxlog,ylogx是减函数,x.x.答案:A二、填空题(每小题5分,共10分)5若f(x)则f_解析:ffflog21.答案:16设0a1,函数f(x)loga(2ax2),则使得f(x)0的x的取值范围为_解析:由于ylogax(0a1,即ax.由于0a1,可得xloga.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)7求函数y(logx)2logx5在区间2,4上的最大值和最小值解析:利用换元法,转化为二次函数问题来解决由ylogx在区间2,4上为减函数知,log2logxlog4,即2logx1.若设tlogx,则2t1,且yt2t5.而yt2t5的图像的对称轴为t,且在区间上为减函数,而2,1.所以当t2,即x4时,此函数取得最大值,最大值为10;当t1,即x2时,此函数取得最小值,最小值为.8已知loga(2a3)1时,原不等式等价于,解得a3.(2)当0a1时,原不等式等价于,解得0a1.综上所述,a的范围是0a3.9(10分)已知a0且a1,f(logax).(1)求f(x);(2)判断f(x)的单调性和奇偶性;(3)对于f(x),当x(1,1)时,有f(1m)f(12m)1时,axax为增函数,并且注意到0,所以这时f(x)为增函数当0a1时,类似可证f(x)为增函数所以f(x)在R上为增函数;(3)因为f(1m)f(12m)0,且f(x)为奇函数,
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