《样本及抽样分布》PPT课件.ppt

第第1 1页页 第一节 样本与统计量 第二节 抽样分布 第六章 样本及抽样分布 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1 第第2 2页页 n一 总体与个体 n n 二二 样本与简单随机样本样本与简单随机样本 n三 统计量 n四 顺序统计量与经验分布函数 第一节 样本与统计量 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2 第第3 3页页 数理统计概述 数理统计学是一门应用性很强的学科.它是研究 怎样以有效的方式收集、 整理和分析带有随机性的 数据，以便对所考察的问题作出推断和预测. 由于大量随机现象必然呈现它规 律性，只要对随机现象进行足够多次 观察，被研究的规律性一定能清楚地 呈现出来. 客观上，只允许我们对随机现象 进行次数不多的观察试验，我们只 能获得局部观察资料. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 3 第第4 4页页 数理统计的任务就是研究有效地收集、整理 、分析所获得的有限的资料，对所研究的问题, 尽可能地作出精确而可靠的结论. 数理统计方法具有“部分推断整体”的 特征 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 4 第第5 5页页 一 总体与个体 定义1 研究“对象”的全体称为总体. 注 对象指的是某项数量指标. Population 总体中的元素称为个体. Individual 用X、Y、Z等表示总体. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 总体就是随机变量 或随机变量的概率分布. 称呼：正态总体、指数总体等. 5 第第6 6页页 代表性：X1, X2, , Xn与总体X 同分布； 定义3 简单随机样本简单随机样本( (SRS) ): : 二二 样本与简单随机样本样本与简单随机样本 定义2 从总体 X 中“抽取”的 n 个个体称为（来自） Sample Size 样本（观测）值： 记作 或 随机性 确定性 Simple random sample 以后谈及样本均指简单随机样本. 独立性：X1, X2, , Xn 相互独立. 样本 或 总体 X 的容量为 n 的样本. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 6 第第7 7页页 定理 设总体分布函数为F(x),样本为（X1,X2,Xn), 则（ X1,X2,Xn)的联合分布函数为： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 若总体的密度函数为若总体的密度函数为f f ( (x x), ),则其样本的则其样本的( (联合联合) )密度密度 函数为函数为 7 第第8 8页页 例如，总体Xb (1, p)， X的分布律 PX=x = px (1p )1x, x = 0, 1. P（X1, X2, X3）=（x1, x2, x3） 样本(X1, X2, X3)的联合分布律为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 8 第第9 9页页 三 统计量 称为统计量.Statistic 统计量的分布称为抽样分布. 相应地，T = T(x1, x2, , xn) 称为统计量T 的观测值. Sampling distribution 定义4 不含未知参数的样本函数 T = T(X1, X2, , Xn) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 样本的函数（二次数据。样样本的函数（二次数据。样 本本 为一次数据、原始数据）为一次数据、原始数据） 随机的随机的 不含未知参数的不含未知参数的 9 第第1010页页 常用统计量常用统计量 样本k阶原点矩 样本k阶中心矩 相应的观测值 注 样本均值 Sample mean 样本方差 Sample variance 样本标准差 Sample standard deviation Sample origin moment of order k Sample central moment of order k 机动 目录 上页 下页 返回 结束 10 第第1111页页 矩估计法的理论依据 u 样本均值与样本方差总存在且是随机变量； u 若总体 k 阶矩存在，则 大数定律告诉我们 总体均值与总体方差不一定存在, 若存在则是数. u 若总体均值与总体方差存在，则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 样本矩与总体矩的关系 11 第第1212页页 为由x1, x2, , xn确定的经验分布函数. 四 顺序统计量与经验分布函数 定义5 称 为样本 的 顺序统计量， 其中 的观测值 个值. 定义6 设x1, x2, xn是总体X的样本值，称函数 Empirical distribution function 即 机动 目录 上页 下页 返回 结束 是样本值 按递增顺序排列后的第k 12 第第1313页页 例如，设总体X的容量为10的一组样本观测值为 (1, 2，4，3，3，4，5，6，4，8)，求 X的经验分 布函数。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 13 第第1414页页 经验分布函数与理论分布函数的关系 经验分布函数Fn (x) 也可看作统计量. 格里汶科（Glivenko，1933）证明了更强的结论： 由独立同分布大数定律知 机动 目录 上页 下页 返回 结束 x(1)x(k) 1 x(n) 因为对于固定的x， Fn (x)是 的函数. 14 第第1515页页 n一 统计三大分布 n n 二二 单个正态总体的样本均值单个正态总体的样本均值 与样本方差的分布与样本方差的分布 n三 两个正态总体的样本均值差两个正态总体的样本均值差 与样本方差比的分布与样本方差比的分布 第二节 抽样分布 机动 目录 上页 下页 返回 结束 15 第第1616页页 2 2 分布 一一 统计三大分布统计三大分布 t t 分布分布 与正态分布有关与正态分布有关 F F分布分布 机动 目录 上页 下页 返回 结束 16 第第1717页页 非负 偏态 定义1 设 X1, X2, Xn iid 且服从N(0, 1)，则称 2分布的pdf 为 服从自由度为n 的 2 2 分布， 记为 2 2 2 2 ( (n n) ) . . 2 2 分 布 可加性且相互独立 则 数字特征 机动 目录 上页 下页 返回 结束 Chi-Square Distribution Independent and identically distribution 17 第第1818页页 称 服从自由度为n 的t 分布，记为t t(n) . t分布的pdf 为 对称 定义 2 设X N(0,1), Y 2 2 ( (n n) ), ,且X 与Y 独立，则 u 当n30时， t 分布 类似于 t 分 布 近似于标准正态分布. 分布 标准正态 机动 目录 上页 下页 返回 结束 18 第第1919页页 非负偏态 定义3 设U 2 2 ( (m m) ), V 2 2 ( (n n), ), 且且U与V独立,则称 服从自由度为 m, n 的F分布，记为 F分布的pdf 为 F F(m, n). u F F(m, n) 1/F F(n, m) F 分 布 机动 目录 上页 下页 返回 结束 19 第第2020页页 例1 设 X 与Y 相互独立同服从正态分布N(0, 22)， 和 X 和Y 的样本问统计量 服从什么分布？ 是分别来自总体 机动 目录 上页 下页 返回 结束 20 第第2121页页 课堂练习课堂练习 设总体X服从正态分布N(0,4),而X1,X2,X15 是来自总体X的简单随机样本，则随机变量 服从 分布 。 F(10,5) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 21 第第2222页页 对于给定的(00， 满足PTt(n)=， 则称t(n)为 t(n)的上侧分位点。 附表3 2.13181.3104 机动 目录 上页 下页 返回 结束 25 第第2626页页 从附表3中无法查到， -1.3104 机动 目录 上页 下页 返回 结束 26 第第2727页页 4、F分布 对于：00， 满足 PFF(n1, n2)=， 则称F(n1, n2)为 F(n1, n2)的 上侧分位点. 附表5 2.06 1.82 机动 目录 上页 下页 返回 结束 27 第第2828页页 证明:设FF(n1,n2),则 得证! 机动 目录 上页 下页 返回 结束 28 第第2929页页 二二 单个正态总体的样本均值单个正态总体的样本均值 与样本方差的分布与样本方差的分布 u u u 机动 目录 上页 下页 返回 结束 相互独立且 29 第第3030页页 三三 两个正态总体的样本均值差两个正态总体的样本均值差 与样本方差比的分布与样本方差比的分布 与 是分别来自正态总体 和 的样本，且相互独立. 当 时， 机动 目录 上页 下页 返回 结束 30 第第3131页页 例2 从正态总体 中抽取样本X1,X2,X10 (2) 未知，求概率 (1)已知 ，求概率 解:(1)由 得则 (2 ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 31 第第3232页页 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例3 设总体从两个总体 中分别抽样，得如下结果： 求概率 解：由知 32 第第3333页页 1 若总体X服从N(,2)，其中2已知，但 机动 目录 上页 下页 返回 结束 课堂练习课堂练习 未知，而未知，而X1,X2,Xn是它的一个简单随机样本， 试指出中下列量哪些是统计量，哪些不是统计量试指出中下列量哪些是统计量，哪些不是统计量 ： 提示提示：(1),(3),(4),(6)(1),(3),(4),(6) 33 第第3434页页 2 若总体X服从N(0,1)， X1,X2,Xn是样本， S2为样本方差， 为样本均值，则均值，则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 3 设总体X服从N(,2) ， X1,X2,Xn是样本， S2为样本方差， 为样本均值，则均值，则 34 第第3535页页 机动 目录 上页 下页 返回 结束 4 从正态总体 中，抽取了 n = 20 的样本 (1) 求 (2) 求 解（1） （2