全国通用高考数学复习三角函数与平面向量第3讲平面向量训练文.docx

专题二 三角函数与平面向量 第3讲 平面向量训练 文一、选择题1.设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A.1 B.2 C.3 D.5解析由|ab|得|ab|210，即a22abb210， 又|ab|，所以a22abb26， 由得4ab4，则ab1.答案A2.(2015陕西卷)对任意平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A.|ab|a|b| B.|ab|a|b|C.(ab)2|ab|2 D.(ab)(ab)a2b2解析对于A，由|ab|a|b|cosa，b|a|b|恒成立；对于B，当向量a和b方向不共线时，有|ab|a|b|，对于C、D容易判断恒成立.故选B.答案B3.若非零向量a，b满足|a|b|，且(ab)(3a2b)，则a与b的夹角为()A. B. C. D.解析由题意(ab)(3a2b)3a2ab2b20，即3|a|2|a|b|cos 2|b|20，所以3cos 20，cos ，由于0，所以，选A.答案A4.(2016郑州模拟)已知向量a(3，1)，b(1，3)，c(k，7)，若(a2c)b，则k()A.1 B.2 C.3 D.4解析依题意得a2c(3，1)(2k，14)(32k，15)，因为b(1，3)，(a2c)b.所以3(32k)15，解得k1.答案A5.如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径，2，则等于()A. B.C. D.解析2，圆O的半径为1，|，()()2()01.答案B二、填空题6.(2016全国卷)设向量a(x，x1)，b(1，2)，且ab，则x_.解析由题意，得ab0x2(x1)0x.答案7.ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号).a为单位向量；b为单位向量；ab；b；(4ab).解析24|a|24，|a|1，故正确；(2ab)2ab，又ABC为等边三角形，|b|2，故错误；b，ab()22cos 602210，故错误；b，故正确；()()22440，(4ab)，故正确.答案8.(2016石家庄模拟)已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若，且，则实数的值为_.解析，0，()0，即()()220.向量与的夹角为120，|3，|2，(1)|cos 120940，解得.答案三、解答题9.设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值.解(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2x1.又x，从而sin x，所以x.(2)f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin，当x时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.10.(2016福建南平3月模拟)ABC的内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c.向量m(a，b)与n(cos A，sin B)平行.(1)求A；(2)若a，b2，求ABC的面积.解(1)因为mn，所以asin Bbcos A0，由正弦定理，得sin Asin Bsin Bcos A0，又sin B0，从而tan A，由于0A，所以A.(2)法一由余弦定理，得a2b2c22bccos A，而a，b2，A，得74c22c，即c22c30，因为c0，所以c3，故ABC的面积为Sbcsin A.法二由正弦定理，得，从而sin B，又由ab，知AB，所以cos B，故sin Csin(AB)sinsin Bcos cos Bsin .所以ABC的面积为Sabsin C.11.(2016海口4月测试)已知向量a，b，且x.(1)求ab及|ab|；(2)若f(x)ab2|ab|的最小值是，求的值.解(1)abcos cos sin sin cos 2x，|ab|2，因为x，所以cos x0，所以|ab|2cos x.(2)由(1)，可得f(x)ab2|ab|cos 2x4cos x，即f(x)2(cos x)2122.因为x，所以0cos x1.当0时，当且仅当cos x0时，f(x)取得最小值1，这与已知矛