2011届高考数学仿真押题卷之福建卷：理8.doc

20112011 届高考数学仿真押题卷届高考数学仿真押题卷福建卷（理福建卷（理 8 8） 第 I 卷（选择题 共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。 1复数 4 1 1 i 的值是（ ） A4i B4i C4 D4 2已知命题p：“0,2 , 1 “ 2 axx，命题q： “022,“ 2 aaxxRx。 若命题“qp且是真命题，则实数a的取值范围为（ ） A12aa或 B212aa或C1a D12a 3已知直线ykx是曲线 2 1 ln 2 yxx在xe处的切线，则k的值为（ ） A2e B 1 e e C0 D 1 e e 4设 a，b，m 为正整数，若 a 和 b 除以 m 的余数相同，则称 a 和 b 对 m 同余 记作 (mod)abm，已知 122420094018 200920092009 333,(mod10)aCCCba，则 b 的值 可以是 （ ） A 1012 B2009 C3003 D6001 5一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ） A22 3 B42 3 C 2 3 2 3 D 2 3 4 3 6函数 ) 3 8 0(),sin(2 )02(, 1 xx xkx y的图象如下图，则（ ） A 6 , 2 1 , 2 1 k B 3 , 2 1 , 2 1 k C 6 , 2, 2 1 k D 3 , 2, 2 k 7如图，三行三列的方阵中有 9 个数(12 312 3) ij a ij，；，从中任取三个数，则至少 有两个数位于同行或同列的概率是 （ ） 2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 俯视图 111213 212223 313233 aaa aaa aaa A 3 7 B 4 7 C 1 14 D 13 14 8设P为ABC所在平面内一点，且025ACABAP，则PAB的面积与 ABC的面积之比为 （ ） A 1 5 B 2 5 C 1 4 D 5 3 9已知正项等比数列 n a满足： 765 2aaa，若存在两项, mn aa使得 1 4 mn a aa， 则 14 mn 的最小值为（ ） A 3 2 B 5 3 C 25 6 D不存在 10设定义域为 R 的函数)(xf满足下列条件：对任意0)()(,xfxfRx；对 任意, 1 , 21 axx，当 12 xx 时，有 . 0 )()( 12 xfxf则下列不等式不一定成立的 是（ ） A)0()(fafB)() 2 1 (af a f C)3() 1 31 ( f a a fD)() 1 31 (af a a f 第卷（非选择题 共 100 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案写在答题卡的相应位置上。 11求曲线 2 ,yx yx所围成图形的面积_。 12给出一个算法： Inputx 0IfxThen ( )4f xx Else ( )2xf x Endif Print( )f x End 根据以上算法，可求得( 3)(2)ff的值为 13某单位购买 6 张北京奥运会某场比赛门票，其中有 2 张甲票，其余为乙票，三名职工 从中各抽一张，至少有一人抽到甲票的抽法为 14. 函数xxxxy 22 sincoscossin32的图象在, 0m上恰好有两个点的纵坐标为 1，则实数m的取值范围是 15圆C的方程为 22 (2)4xy，圆M的方程为 22 (25cos )(5sin )1xy ()R，过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE、PF，切点分别为E、F， 则PE PF 的最小值是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16 （本题满分 13 分） 在ABC中，已知AB AC =9，sinB=cosAsinC，面积 S ABC 6 （）求ABC的三边的长； （）设P是ABC（含边界）内一点，P到三边AC，BC， AB 的距离分别为 x，y 和 z，求 xyz 的取值范围 17 （本题满分 13 分） 某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交 50 元活动费，可享受 20 元的消费，并参加一 次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为 12 点获一等奖，奖价值为 a 元的奖品；点数之和 为 11 或 10 点获二等奖，奖价值为 100 元的奖品；点数之和为 9 或 8 点获三等奖，奖价值 为 30 元的奖品；点数之和小于 8 点的不得奖。求： （）同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率； （）如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求 a 的值。 18 （本题满分 13 分） 如图，棱柱 ABCDA1B1C1D1的所有棱长都等于 2，ABC=60，平面 AA1C1C平面 ABCD， A1AC=60。 （）证明：BDAA1； （）求二面角 DA1AC 的平面角的余弦值； （）在直线 CC1上是否存在点 P，使 BP/平面 DA1C1？若存在，求出点 P 的位置；若 不存在，说明理由。 19 （本题满分 13 分） 已知线段2 3CD ，CD的中点为O，动点A满足2ACADa（a为正常数） （）求动点A所在的曲线方程； （）若存在点A，使ACAD，试求a的取值范围； （）若2a ，动点B满足4BCBD，且AOOB，试求AOB面积的最大值 和最小值 20. （本题满分 14 分） 已知函数),()( 2 Rbabaxxxf,不等式|3042| )(| 2 xxxf对 Rx恒成立,数列 n a满足: 2 1 1 a, ), 2(15)(2 * 1 Nnnafa nn , 数列 n b满足:)( 2 1 * Nn a b n n ; （）求ba,的值; （）设数列 n b的前n和为 n S,前n的积为 n T,求 n n n TS 1 2 的值. 21选考题：从以下 3 题中选择 2 题做答，每题 7 分，若 3 题全做，则按前 2 题给分。 (1)（选修 42 矩阵与变换） （本题满分 7 分） 变换T是将平面上每个点( , )M x y的横坐标乘 2，纵坐标乘 4，变到点(2 ,4 )Mxy。 （）求变换T的矩阵； （）圆 22 :1C xy在变换T的作用下变成了什么图形？ (2)（选修 44 参数方程与极坐标） （本题满分 7 分） 在极坐标系下，已知圆 O：cossin和直线 2 :sin() 42 l ， （）求圆 O 和直线l的直角坐标方程； （）当0,时，求直线l与圆 O 公共点的一个极坐标. (3)（选修 45 不等式证明选讲） （本题满分 7 分） 对于任意实数a(0)a 和b，不等式(12)ababaxx 恒成立，试 求实数x的取值范围 参 考 答 案 一、选择题： 1-10 CABBC ADAAC 二、填空题： 11 1 3 128 13. 16 14. 6 7 , 2 156 三、解答题： 16.解：设ABcACbBCa， （） cos94 tan sin123 bcA A bcA ， 4 sin 5 A ， 3 cos 5 A ，15bc ， sin3 cos sin5 Bb A Cc ，由 15 3 3 5 5 bc b b c c ，用余弦定理得4a 7 分 （） 121 234512(2) 55 ABC Sxyzxyzxy 设2txy， 3412 0 0 xy x y ， ， ， 由线性规划得08t 12 4 5 xyz13 分 17.解：（）设掷两颗正方体骰子所得的点数记为（x，y） ，其中1,6x y， 则获一等奖只有（6，6）一种可能，其概率为： 111 6636 ； 2 分 获二等奖共有（6，5） 、 （5，6） 、 （4，6） 、 （6，4） 、 （5，5）共 5 种可能， 其概率为： 5 36 ； 5 分 设事件 A 表示“同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖” ，则有： P（A）= 12 3 1525 () 363615552 C ； 6 分 （）设俱乐部在游戏环节收益为 元，则 的可能取值为30a,70,0,30, 7 分 其分布列为： 则：E=1517310 (30)( 70)030 363641236 a a ； 12 分 由 E=0 得：a=310，即一等奖可设价值为 310 元的奖品。 13 分 18解：连接 BD 交 AC 于 O，则 BDAC，连接 A1O，在 AA1O 中，AA1=2，AO=1， A1AO=60A1O2=AA12+AO22AA1Aocos60=3 AO2+A1O2=A12 A1OAO，由于平面 AA1C1C平面 ABCD， 所以 A1O底面 ABCD 以 OB、OC、OA1所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立如图所 示空间直角坐标系，则 A（0，1，0） ，B（3，0，0） ，C（0，1，0） ， D（3，0，0） ，A1（0，0，3） 2 分 （）由于)0 , 0 , 32(BD,)3, 1 , 0( 1 AA, 则00301)32(0 1 BDAA BDAA1 4 分 （）由于 OB平面 AA1C1C 平面 AA1C1C 的法向量)0 , 0 , 1 ( 1 n 设 2 n平面 AA1D,则),( 2 2 12 zyxn ADn AAn 设 得到) 1, 3, 1 ( 03 03 2 n yx zy 取 6 分 30-a-70030 p1 36 5 36 1 4 7 12 5 5 | ,cos 21 21 21 nn nn nn 所以二面角 DA1AC 的平面角的余弦值是 5 5 8 分 （）假设在直线 CC1上存在点 P，使 BP/平面 DA1C1 设),(, 1 zyxPCCCP,则)3, 1 , 0(), 1,(zyx 得)3,1 , 3()3,1 , 0(BPP 9 分 设 113 CDAn平面,则 13 113 DAn CAn 设),( 3333 zyxn 得到) 1, 0 , 1 ( 033 02 3 33 3 n zx y 不妨取 10 分 又因为/BP平面 DA1C1 ,则 3 n10330得即BP 即点 P 在 C1C 的延长线上且使 C1C=CP 13 分 法二：在 A1作 A1OAC 于点 O，由于平面 AA1C1C平面 ABCD，由面面垂直的性质定理知，A1O平面 ABCD， 又底面为菱形，所以 ACBD BDAA OAAAA OAABD ACOA OABD ACBD 1 11 1 1 1 0 平面 平面 由于 4 分 （）在AA1O 中，A1A=2，A1AO=60AO=AA1cos60=1 所以 O 是 AC 的中点，由于底面 ABCD 为菱形，所以 O 也是 BD 中点 由（）可知 DO平面 AA1C 过 O 作 OEAA1于 E 点，连接 OE，则 AA1DE 则DEO 为二面角 DAA1C 的平面角 6 分 在菱形 ABCD 中，AB=2，ABC=60 AC=AB=BC=2 AO=1，DO=3 22 AOAB 在 RtAEO 中，OE=OAsinEAO= 2 3 DE= 2 15 3 4 3 22 ODOE cosDEO= 5 5 DE OE 二面角 DA1AC 的平面角的余弦值是 5 5 9 分 （）存在这样的点 P,连接 B1C，因为 A1B1/AB/DC 四边形 A1B1CD 为平行四边形。A1D/B1C 在 C1C 的延长线上取点 P，使 C1C=CP，连接 BP 11 分 因 B1B/CC1， 12 分 BB1/CP 四边形 BB1CP 为平行四边形 则 BP/B1C BP/A1D BP/平面 DA1C1 13 分 19解：（）以O为圆心，CD所在直线为轴建立平面直角坐标系 若22 3ACADa，即03a，动点A所在的曲线不存在； 若22 3ACADa，即3a ，动点A所在的曲线方程为0(33)yx； 若22 3ACADa，即3a ，动点A所在的曲线方程为 22 22 1 3 xy aa . 4 分 （）由（）知3a ，要存在点A，使ACAD， 则以O为圆心，3OC 为 半径的圆与椭圆有公共点。故 2 33a，所以 2 6a 所以a的取值范围是36a. 8 分 （）当2a 时，其曲线方程为椭圆 2 2 1 4 x y 由条件知,A B两点均在椭圆 2 2 1 4 x y上，且AOOB 设 11 (,)A x y， 22 (,)B xy，OA的斜率为k(0)k ，则OA的方程为ykx， OB的方程为 1 yx k 解方程组 2 2 1 4 ykx x y 得 2 1 2 4 14 x k ， 2 1 2 4 14 k y k 同理可求得 2 2 2 2 4 4 k x k ， 2 2 2 4 4 y k 10 分 AOB面积 2 12 2 11 11 2 Skxx k = 22 22 (1) 2 (14)(4) k kk 11 分 令 2 1(1)kt t则 2 2 2 1 22 99 499 4 t S tt tt 令 2 2 991125 ( )49()(1) 24 g tt ttt 所以 25 4( ) 4 g t，即 4 1 5 S 13 分 20.解：（1）方程 2 24300xx有两实根5x 或3x 1 分 由题意知:当5x时, 2 ( 5)2 ( 5)4 ( 5)300f ， 又( 5)0f ( 5)0f 3 分 5是( )f x的一个零点，同理，3也是( )f x的一个零点， 4 分 22 ( )(3)(5)215f xxaxbxxxx，即2a ，15b ， 显然， 22 2152215xxxx对xR恒成立。 2a ，15b 6 分 （） 1 1 2 a ， 1 2() 15 nn af a ， 2 1111 22(2) nnnnn aaaaa ，2 3 4n ， 7 分 1 1 1 22 n nn a aa ，2 3 4n ， 1 1 22 n nn a aa ，12 3n ， 1 1 22 n n nn a b aa ， 9 分 3121 1 2 1 234111 11 222222 n nn nn nnn aaaaa Tbbb aaaaaa 10 分 又 11 1 1 2 1 11 2 )(2 222 1 nnnn nn nn n n n n n aaaa aa aa a a a a b 12 分 12 12231111 111111111 ()()()2