江苏2017届高三数学第六章数列推理与证明第五节数列的综合应用课时跟踪检测理.docx

课时跟踪检测（三十三） 数列的综合应用一保高考，全练题型做到高考达标1在数列an中，a11，数列an13an是首项为9，公比为3的等比数列(1)求a2，a3；(2)求数列的前n项和Sn.解：(1)数列an13an是首项为9，公比为3的等比数列，an13an93n13n1，a23a19，a33a227，a212，a363.(2)an13an3n1，1，数列是首项为，公差为1的等差数列，数列的前n项和Sn.2(2016苏北四市调研)已知数列an为等差数列，a11，公差d0，数列bn为等比数列，且a2b1，a6b2，a18b3.(1)求数列an和数列bn的通项公式；(2)设数列cn满足对任意正整数n均有a，m为正整数，求所有满足不等式102c1c2cm0，a11，an为等差数列，所以a1d1，ann，又b12，b26，b318，bn为等比数列，所以bn23n1.(2)因为n2，当n1时，c11，当n2时，两式相减得cn(2n1)3n1，又n1时也符合上式，所以cn(2n1)3n1，nN*，cn(2n1)3n10，c11，c1c210，c1c2c355，c1c2c3c4244，c1c2c3c4c5973，c1c2c3c4c5c63 646，所以m4或5.3已知等差数列an的前n项和为Sn，a11，S36，正项数列bn满足b1b2b3bn2Sn.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若bnan对nN*均成立，求实数的取值范围解：(1)a11，S36，3a13d6，数列an的公差d1，ann.由题知，得bn2SnSn12an2n(n2)，又b12S1212，满足上式，故bn2n.(2)bnan恒成立恒成立，设cn，当n2时，cn.所以实数的取值范围为.4数列an满足a11，an12an(nN*)，Sn为其前n项和数列bn为等差数列，且满足b1a1，b4S3.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cn，数列cn的前n项和为Tn，证明：Tn.解：(1)由题意知，an是首项为1，公比为2的等比数列，ana12n12n1.Sn2n1.设等差数列bn的公差为d，则b1a11，b413d7，d2，bn1(n1)22n1.(2)证明：log2a2n2log222n12n1，cn，Tn.nN*，Tn0，数列Tn是一个递增数列，TnT1.综上所述，Tn.二上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2016南京师大附中调研)对于数列xn，若对任意nN*，都有0，所以q，所以an，Sn2，所以22Sn1，所以数列Sn是“减差数列”(2)由题设知，bnt2t.由bn1(n3，nN*)，得tt，化简得t(n2)1.又当n3时，t(n2)1恒成立，即t恒成立，所以tmax1.故t的取值范围是(1，)2(2016南通一调)已知数列an是等比数列，且an0.(1)若a2a18，a3m.当m48时，求数列an的通项公式；若数列an是唯一的，求m的值；(2)若a2ka2k1ak1(akak1a1)8，kN*，求a2k1a2k2a3k的最小值解：设数列an的公比为q，则由题意，得q0.(1)由a2a18，a3m48，得解得或所以数列an的通项公式为an(168)(3)n1或an(168)(3)n1.要使满足条件的数列an是唯一的，即关于a1与q的方程组有唯一正数解所以方程8q2mqm0有唯一解则m232m0，解得m32或m0.因为a3m0，所以m32，此时q2.经检验，当m32时，数列an唯一，其通项公式为an2n2.(2)由a2ka2k1ak1(akak1a1)8，得a1(qk1)(qk