高中数学第三章指数函数和对数函数3.6指数函数幂函数对数函数增长的比较高效测评北师大版.docx

2016-2017学年高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较高效测评 北师大版必修1一、选择题(每小题5分，共20分)1f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当x(4，)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是()Af(x)g(x)h(x) Bg(x)f(x)h(x)Cg(x)h(x)f(x) Df(x)h(x)g(x)解析：画出函数的图像，当x(4，)时，指数函数的图像位于二次函数图像的上方，二次函数的图像位于对数函数图像的上方，故g(x)f(x)h(x)答案：B2设x(0，1)时，yxp(pZ)的图像在直线yx的上方，则p的取值范围是()Ap0 B0p1Cp1解析：当pf(1)1在直线yx上面，故只有C正确答案：C3某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y10ekt，其中k为常数，t表示时间(单位：小时)，y表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为()A640 B1 280C2 560 D5 120解析：由题意可知，当t0时，y10，当t1时，y10ek20，可得ek2.故10个细菌经过7小时培养，能达到的细菌个数为10e7k10(ek)71 280.答案：B4某山区加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长10.4%，若原来绿色植被的面积为1，那么，经过x年，绿色植被面积可增长为原来的y倍，则函数yf(x)的大致图像为()解析：y1.104x，指数增长型函数答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5近几年由于北京房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆房子没有什么变化，但价格却上涨了，小张在2004年以15万元的价格购得一所新房子，假设这10年来价格年增长率不变，那么到2014年，这所房子的价格y(万元)与价格年增长率x之间的函数关系式是_解析：1年后，y15(1x)；2年后，y15(1x)2；3年后，y15(1x)3，10年后，y15(1x)10.答案：y15(1x)106已知元素“碳14”每经过5 730年，其质量就变成原来的一半现有一文物，测得其中“碳14”的残存量为原来的41%，此文物距现在约有_年(注：精确到百位数，lg 20.301 0，lg 4.10.613)解析：设距现在为x年，则有41%，两边取对数，利用计算器可得x7 400.答案：7 400三、解答题(每小题10分，共20分)7某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？(已知：lg 20.301 0，lg 30.477 1)解析：依题意，得，即.则n(lg 2lg 3)(1lg 2)，故n7.4，考虑到nN，即至少要过滤8次才能达到市场要求8某公司拟投资100万元，有两种投资方案可供选择：一种是年利率为10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率为9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年可多得利息多少元？(结果精确到0.01万元)解析：本金100万元，年利率为10%，按单利计算，5年后的本息和是100(110%5)150(万元)本金100万元，年利率为9%，按每年复利一次计算，5年后的本息和是100(19%)5153.86(万元)由此可见，按年利率为9%每年复利一次计算的投资方式要比按年利率为10%单利计算的更有利，5年后多得利息3.86万元9(10分)现有某种细胞100个，其中占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂为2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？(参考数据：lg 30.477，lg 20.301)解析：现有细胞100个，先考虑经过1，2，3，4个小时后的细胞总数；1 h后，细胞总数为1001002100；2 h后，细胞总数为1001002100；3 h后，细胞总数为1001002100；4 h后，细胞总数为1001002100.可见，细胞总数y与时间