2017届高三数学复习三角函数解三角形第4节函数y=Asinωx+φ的图象及应用基丛点练理.docx

第4节函数y=Asin(x+)的图象及应用【选题明细表】知识点、方法题号三角函数图象及变换1,2,3,5,7,10,12三角函数模型及应用6,9,15综合问题4,8,11,13,14,16基础对点练(时间:30分钟)1.(2016广州质检)为了得到函数y=2sin(2x-)的图象,可以将函数y=2sin 2x的图象(A)(A)向右平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向左平移个单位长度解析:y=2sin(2x-)=2sin 2(x-).可由函数y=2sin 2x的图象向右平移个单位长度得到.2.函数f(x)的图象由函数g(x)=4sin xcos x的图象向左平移个单位得到,则f()等于(C)(A)(B)(C)(D)解析:函数g(x)=4sin xcos x=2sin 2x的图象向左平移个单位得到y=2sin(2x+)的图象,即f(x)=2sin(2x+),则f()=2sin(2+)=2sin(+)=2(sincos+cossin)=2(-)+=.3.(2016重庆巴蜀中学高三月考)定义行列式运算:=a1a4-a2a3,函数f(x)=,则要得到函数f(x)的图象,只需将y=2cos 2x的图象(D)(A)向左平移个单位(B)向左平移个单位(C)向右平移个单位(D)向右平移个单位解析:由题意,得f(x)=sin 2x-cos 2x=2sin(2x-)=2cos-(2x-)=2cos2(x-),所以要得到函数f(x)的图象,只需将y=2cos 2x的图象向右平移个单位.4.(2016哈尔滨模拟)已知函数f(x)=Asin(x+)(xR,A0,| )的图象(部分)如图所示,则f(x)的解析式是(A)(A)f(x)=2sin(x+) (xR)(B)f(x)=2sin(2x+) (xR)(C)f(x)=2sin(x+) (xR)(D)f(x)=2sin(2x+) (xR)解析:由题图可知A=2,=-=,所以T=2,则=.由题图知(,2)是五点作图的第二个点,所以+=,即+=,解得=.所以f(x)=2sin(x+).5.(2015河南六市第三次联考)为了得到函数y=sin(x+)的图象,可将函数y=sin x的图象向左平移m个单位长度,或向右平移n个单位长度(m,n均为正数),则|m-n|的最小值是(A)(A)(B)(C)(D)2解析:由y=sin x左移+2k1,k1N个单位,可以得到y=sin(x+)的图象,所以m=+2k1,k1N.同理可以向右平移n=+2k2,k2N个单位.即|m-n|=|2(k1-k2)-|.所以当k1-k2=1时,|m-n|的最小值为.6.(2015宁夏石嘴山高三联考)一个大风车的半径为8 m,12 min旋转一周,它的最低点P0离地面2 m,风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转,则点P离地面距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系式是(B) (A)h(t)=-8sint+10(B)h(t)=-8cost+10(C)h(t)=-8sint+8 (D)h(t)=-8cost+8解析:设h(t)=Acos t+B,由题=12,所以=.又因为最大、最小值分别为18,2,所以所以h(t)=-8cost+10.7.将函数y=sin(2x+)(0)的图象向左平移个单位后,所得的函数恰好是偶函数,则的值是.解析:函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位后,得y=sin(2x+),则+=k+,kZ.又00,0,|0,0,|的部分图象如图所示.(1)求f(x)的最小正周期及解析式;(2)设g(x)=f(x)-cos 2x,求函数g(x)在区间x0,上的单调性.解:(1)由题图可得A=1,=-=,所以T=,所以=2.当x=时,f(x)=1,可得sin(2+)=1.因为|0)的图象向右平移个单位长度后,与函数y=tan(x+)的图象重合,则的最小值为(D)(A)(B)(C)(D)解析:函数y=tan(x+)的图象向右平移个单位长度后得到函数y=tan(x-)+=tan(x-+)的图象.又因为y=tan(x+),依题意可得-+=+k,kZ,所以=-6k(kZ),由0得的最小值为.故D正确.13.将函数y=cos(-x) (0)的图象向左平移个单位后,得到函数y=sin(2x+)的图象,则函数y=sin(2x+)的一个对称中心为(B)(A) (,0)(B) (,0)(C) (,0)(D) (,0)解析:y=cos(-x)= -sin x=sin(x-),故向左平移个单位后,得到y=sin(x+)-=sin(x+-)的图象,则=2,的一个值为-.故y=sin(2x-).令2x-=k(kZ),得x=+(kZ).故函数y=sin(2x+)的一个对称中心为(,0).14.将函数y=sin 2x(xR)的图象分别向左平移m(m0)个单位,向右平移n(n0)个单位,所得到的两个图象都与函数y=sin(2x+)的图象重合,则m+n的最小值为(C)(A)(B)(C)(D)解析:利用图象变换的结论,函数y=sin 2x(xR)的图象向左平移m(m0)个单位,得函数y=sin2(x+m)=sin(2x+2m)的图象,向右平移n(n0)个单位,得函数y=sin2(x-n)=sin(2x-2n)的图象,它们都与函数y=sin(2x+)的图象重合,则最小的m,n应该为2m=,2-2n=,从而m+n=.15.如图所示,某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数y=Asin x(A0,0),x0,4的图象,且图象的最高点为S(3,2),赛道的后一部分为折线段MNP,求A,的值和M,P两点间的距离.解:依题意,有A=2,=3,又T=,所以=,所以y=2sinx,x0,4,所以当x=4时,y=2sin=3,所以M(4,3),又P(8,0),所以MP=5(km),即M,P两点间的距离为5 km.16.(2015锦州模拟)如图是函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,0)的部分图象,M,N是它与x轴的两个交点,D,C分别为它的最高点和最低点,点F(0,1)是线段MD的中点,=.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调递增区间.解:(1)由已知F(0,1)是线段MD的中点,可知A=2,因为=(T为f(x)的最小正周期),所以T=,=3,所以f(x)=2sin(3x+).设D点的坐标为(xD,2),则由已知得点M的坐标为(-xD,0),所以xD-(-xD)=T=,则xD=,则点M的坐标为(-,0),所以sin(-)=0.因为00,且|)的部分图象如图所示,则函数f(x)的一个单调递增区间是(D) (A)-,(B)-,-(C)-,(D)-,解题关键:注意数形结合思想在本题中的应用,分析给出的数据与周期的关系以及的取值.解析:由函数的图象可得T=-,所以T=,则=2.又图象过点(,2),所以2sin(2+)=2,所以=-+2k,kZ.因为|0,| )的最小正周期是,若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数f(x)的图象 (D) (A)关于点(,0)对称(B)关于直线x=对称(C)关于点(,0)对称(D)关于直线x=对称解题关键:解决本