中考数学第一部分第四章三角形课时21相似三角形及其应用习题.docx

第四章 三角形课时21相似三角形及其应用玩转江西9年中考真题(20082016年)命题点1相似三角形的性质(近9年仅2016年考查)第1题图1. (2016江西6题3分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形(分别标记为，)的顶点均在格点上被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足mn的是()A. 只有B. 只有C. D. 命题点2相似三角形的判定(9年2考)2. (2008江西8题3分)下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是()【试题链接】2016年23题见P119.命题解读：题型均为解答题，设题背景有：竹竿；遮阳伞；晒衣架；圆规，主要设问有：求线段长；根据条件判断是否符合题设要求；求关于面积的函数关系式此类型题与实际生活紧密相关，其中2016年21题与2012年22题均可用解直角三角形的方法来求解满分技法：见P54考点精讲相似三角形的实际应用命题点3相似三角形的实际应用(9年4考)3. (2010江西23题9分)图所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图.当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开已知伞在撑开的过程中，总有PMPNCMCN6.0分米，CECF18.0分米，BC2.0分米设APx分米(1)求x的取值范围；(2)若CPN60，求x的值；(3)设阳光直射下，伞下的阴影(假定为圆面)面积为y，求y关于x的关系式(结果保留)第3题图4. (2009江西23题9分)问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的一些物体进行了测量下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图，测得一根直立于平地，长为80 cm的竹竿的影长为60 cm；乙组：如图，测得学校旗杆的影长为900 cm；丙组：如图，测得校园景灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)的高度为200 cm，影长为156 cm.任务要求(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；(2)如图，设太阳光线NH与O相切于点M.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径(友情提示：如图，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式156220822602)第4题图5. (2012江西22题9分)如图，小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：ABCD136 cm，OAOC51 cm，OEOF34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF32 cm.(1)求证：ACBD；(2)求扣链EF与立杆AB的夹角OEF的度数(精确到0.1)；(3)小红的连衣裙穿在衣架上后的总长度达到122 cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由(参考数据：sin 61.90.882，cos 61.90.471，tan 28.10.533，可使用科学计算器)第5题图【答案】1. C【解析】如解图，假设每个小正方形的边长为1，m1214，n246，则mn；在ACN中，BMCN，BM，同理GN，在AFG中，DMNEFG，得DM，NE，m22.5，n12.5，mn；由得：BE，CF，m2216，n426，mn，则这三个多边形中mn的是和，故选C.第1题解图 2. B【解析】所给图形三边分别为，2.则逐项分析如下：选项逐项分析正误A三边分别为2、3，不符合条件B三边分别为2、4、2，与所给三角形三边成比例，比值为，符合条件C三边分别为2、3、，不符合条件D三边分别为、4、，不符合条件 3. 解：(1)BC2，ACCNPN12，AB12210，x的取值范围是0x10；(2分)(2)CNPN，CPN60，PCN是等边三角形，CP6，APACPC1266，即当CPN60时，x6；(4分)(3)如解图，连接MN、EF，分别交AC于点O、H，第3题解图PMPNCMCN，四边形PNCM是菱形，MN与PC互相垂直平分，AC是ECF的平分线PO6x，在RtMOP中，PM6，MO2PM2PO262(6x)26xx2.又CECF，AC是ECF的平分线，EHHF，EFAC，ECHMCO，EHCMOC90，CMOCEH，()2()2，EH29MO29(6xx2)，(7分)yEH29(6xx2)，即yx254x.(9分) 4. 解：(1)由题意可知：BACEDF90，BCAEFD，ABCDEF，即，DE1200 cm，学校旗杆的高度是1200 cm；(4分)(2)解法一：与(1)类似得：，即，GN208，在RtNGH中，根据勾股定理得：NH 2156220822602.NH260，(6分)第4题解图设O的半径为r cm，连接OM，如解图，NH切O于M，OMNH，则OMNHGN90，又ONMHNG，OMNHGN，又ONOKKNOK(GNGK)r8，解得：r12，景灯灯罩的半径是12 cm.(9分)解法二：与(1)类似得：，即.GN208，设O的半径为r cm，连接OM，如解图，NH切O于M，OMNH，则OMNHGN90，又ONMHNG，OMNHGN，即.MNr，(6分)又ONOKKNOK(GNGK)r8，在RtOMN中，根据勾股定理得：r2(r)2(r8)2，即r29r360，解得：r112，r23(不合题意，舍去)，景灯灯罩的半径是12 cm.(9分) 5. (1)证明：如解图，证法一：AB，CD相交于点O，AOCBOD，(1分)OAOC，第5题解图OACOCA(180AOC)，同理可证：OBDODB(180BOD)，OACOBD，ACBD；(3分)证法二：ABCD136 cm，OAOC51 cm，OBOD85 cm，；(1分)又AOCBOD，AOCBOD，OACOBD，ACBD；(3分)(2)解：在OEF中，OEOF34 cm，EF32 cm，作OMEF于点M，如解图，则EM16 cm，(4分)cosOEF0.471，用科学计算器求得OEF61.9；(6分)(3)解：解法一：小红的连衣裙会拖落到地面理由如下：在RtOEM中，OM30 cm; 过点A作AHBD于点H，如解图，同(1)可证：EFBD，ABHOEM，则RtOEMRtABH，AH120 cm，小红的连衣裙垂挂在衣架后总长度122 cm晒衣架高度120 cm，(8分)小红的连衣裙会拖落到地面(9分)解法二：小红的连衣裙会拖落到地面理由如下