2012届高三数学导数的概念及其运算.ppt

2.11 导导数的概念及其运算 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 2.11 导 数 的 概 念 及 其 运 算 双基研习面对高考 双基研习面对高考 基础梳理基础梳理 1平均变变化率及瞬时变时变 化率 (2)导导函数 如果一个函数f(x)在区间间(a，b)上的每一点x 处处都有导导数，导导数值记值记 作f(x)：f(x) _ ，则则f(x)是关于 x的函数，称f(x)为为f(x)的导导函数，通常也 简简称为导为导 数 (3)导导数的几何意义义 函数yf(x)在x0处处的导导数，是曲线线yf(x)在 点_处处的切线线的斜率 (x0，f(x0) 思考感悟 1“函数f(x)在点xx0处处的导导数” 、“导导函数”、“导导数”三者之间间有何区别别与 联联系？ 提示：(1)“函数在一点处处的导导数”，就是在该该 点的函数的改变变量与自变变量的改变变量的比的极 限，它是一个数值值 ，不是变变数 (2)“导导函数”：如果函数f(x)在开区间间(a，b) 内每一点都可导导，就说说f(x)在开区间间(a，b)内可 导导，这时对这时对 于区间间(a，b)内每一个确定的值值x0 ，都对应对应 着一个导导数f(x0)，这样这样 就在开区间间 (a，b)内构成一个新的函数，把这这一新函数叫 作f(x)在开区间间(a，b)内的导导函数，记记作f(x) 或y， 思考感悟 2曲线线yf(x)在点p0(x0，y0)处处 的切线线与过过点p0(x0，y0)的切线线，两说说法有 区别吗别吗 ？ 提示：“曲线过线过 点p0的切线线”与“曲线线在点 p0处处的切线线”是两个不同的概念在点p0(x0 ，y0)处处的切线线表达了三层层含义义：其一点p0在 曲线线上；其二点p0在切线线上；其三在点xx0 处处的导导函数值值f(x0)是切线线斜率；而过过点 p0(x0，y0)的切线线中，点p0不一定在曲线线y f(x)上 3导导数公式(其中三角函数自变变量的单单位是 弧度) 函数导导函数 yc(c是实实数)y_ ysinxy_ yx(是实实数)y _ ycosxysinx 0 cosx x1 ex f(x)g(x)f(x)g(x) f(x)g(x) 课前热身课前热身 1一个物体的运动动方程为为s1tt2，其中 s的单单位是米，t的单单位是秒，那么物体在3秒 末的瞬时时速度是( ) a7米/秒 b6米/秒 c5米/秒 d8米/秒 答案：c 答案：c 答案：a 4(2009年高考福建卷)若曲线f(x)ax5lnx 存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是 _ 答案：(，0) 答案：3 考点探究挑战高考 考点突破考点突破 导数的基本概念 2函数的导导数与在点x0处处的导导数不是同一概 念；在点x0处处的导导数是函数的导导数在xx0处处 的函数值值 例例1 1 【思路点拨拨】 根据导导数定义转义转 化为为极限 形式运算 求已知函数的导数 利用求导导法则则和求导导公式求函数yf(x)的导导数 的基本步骤骤： (1)分析函数yf(x)的结结构特征； (2)准确地把函数分割为为能用求导导公式的函数的 和、差、积积、商； (3)再利用运算法则则求导导数并整理结结果 (2010年高考江西卷)等比数列an中， a12，a84，函数f(x)x(xa1)(x a2)(xa8)，则则f(0)( ) a26 b29 c212 d215 【思路点拨拨】 将f(x)进进行合理分组组，利用乘 积积的导导数求解 例例2 2 【解析】 f(x)x(xa1)(xa2)(x a8)(xa1)(xa2)(xa8)x (xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(x a2)(xa8)x 所以f(0)(0a1)(0a2)(0a8)(0 a1)(0a2)(0a8)0a1a2a8 因为为数列an为为等比数列，所以a2a7a3a6 a4a5a1a88，所以f(0)84212. 【答案】 c 【名师师点评评】 有关多个因式积积的函数的求 导导一般不能将其展开成一个多项项式求导导，而 应应使用整体求解的策略，即将该该函数设设法看 作是两个因式的乘积积，再利用导导数的乘法法 则进则进 行合理转转化 导数的几何意义 函数yf(x)在xx0处处的导导数的几何意义义，就 是曲线线yf(x)在点p(x0，f(x0)处处的切线线的斜率 ，即kf(x0)相应应地，切线线方程为为yy0 f(x0)(xx0)因此求函数对应对应 曲线线在某一点 处处的切线线的斜率，只要求函数在该该点处处的导导 数即可 例例3 3 【答案】 a 【规规律小结结】 (1)求曲线线切线线方程的步骤骤： 求出函数yf(x)在点xx0处处的导导数，即曲 线线yf(x)在点p(x0，f(x0)处处切线线的斜率； 由点斜式方程求得切线线方程为为yy0 f(x0)(xx0) (2)当曲线线yf(x)在点p(x0，f(x0)处处的切线线平 行于y轴轴(此时导时导 数不存在)时时，切线线方程为为x x0； 当切点坐标标不知道时时，应应首先设设出切点坐标标 ，再求解 互动探究3 将本例中“在点(1，1)”改为“ 过点(2,0)”，则切线方程为_ 答案：x8y20 方法感悟方法感悟 方法技巧 1对对于函数求导导，一般要遵循先化简简，再求导导 的基本原则则，求导时导时 ，不但要重视视求导导法则则的 应应用，而且要特别别注意求导导法则对则对 求导导的制约约 作用，在实实施化简时简时 ，首先必须须注意变换变换 的等 价性，避免不必要的运算失误误(如例1) 2在给给定的函数求导导数时时，要特别别注意是 哪一点的导导数，导导数的定义给义给 出了求导导的最 基本的方法，如果用求导导公式无法求导时导时 ， 就要考虑虑用定义进义进 行求导导，求函数的导导数首 先应应弄清函数的结结构特征，然后再选选取求导导 公式及运算法则则(如例3) 3在许许多问题问题 中牵牵涉到导导数的几何意义义， 要了解导导数概念的某些实际实际 背景(如瞬时时速度 、加速度、光滑曲线线的切线线斜率等)，同时时注 意能结结合导导数的几何意义义及物理意义义解决相 关实际问题实际问题 ，在此应树应树 立“导导数的几何意义义 优优先”的原则则(如课课前热热身1) 失误误防范 1利用导导数定义义求导导数时时，要注意到x与x 的区别别，这这里的x是常量，x是变变量 2利用法则则求导时导时 要特别别注意除法法则则中 分子的符号，防止与乘法法则则混淆 3求曲线线切线时线时 ，要分清点p处处的切线线与过过 p点的切线线的区别别，前者只有一条，而后者包 括了前者 4曲线线的切线线与曲线线的交点个数不一定只有 一个，这这和研究直线线与二次曲线线相切时时有差 别别 考情分析考情分析 考向瞭望把脉高考 导导数的概念及运算是每年高考必考的知识识点其 中求导导公式和法则则，以及导导数几何意义义是高考热热 点，题题型既有选择题选择题 、填空题题，又有解答题题， 难难度中等，在考查导查导 数概念及其运算的基础础上， 又注重考查查解析几何的相关知识识 预测预测 在2012年的高考中以利用导导数的几何意义为义为 背景的导导数与解析几何的综综合题题仍为为主要考点， 重点考查查运算及数形结结合的能力 (2010年高考课标课标 全国卷)曲线线yx32x 1在点(1,0)处处的切线线方程为为( ) ayx1 byx1 cy2x2 dy2x2 【解析】 y|x1(3x22)|x11， 因此曲线线在(1,0)处处的切线线方程为为yx1. 【答案】 a 真题透析真题透析 例例 【名师师点评评】 (1)利用导导数的几何意义义求曲 线线上某点处处切线线的斜率或曲线线上某点的坐标标 或过过某点的切线线方程，这类问题这类问题 的关键键就是 抓住切点，就可以通过过切点解决其相关的问题问题 (2)利用导导数的几何意义义等求函数在某一点的 坐标标或某一点处处的切线线方程是高考常常涉及的 问题问题 这类问题这类问题 一般难难度不大，只要抓住基 础础，灵活应应用，准确计计算，都能解决问题问题 名师预测名师预测 1若曲线线yx4的一条切线线l与直线线x4y8 0垂直，则则l的方程为为( ) a4xy30 bx4y50 c4xy30 dx4y30 解析：选选a.设设与直线线x4y80垂直的直 线线l为为4xym0，即yx4在某一点的导导 数为为4，而y4x3，所以yx4在点(1,1)处处 的导导数为为4，此点的切线为线为 4xy30，故 选选a. 2设设f0(x)cosx，f1(x)f0(x)，f2(x) f1(x)，fn1(x)fn(x)，nn，则则 f2010(x)( ) asinx bsinx