[数量关系]巧解行测考试数列难题“凑数字、找规律”.doc

近年不管是中央国家公务员行测试题，还是地方性公务员行测试题中，都出现了一些所谓的偏题怪题，通常用用常规的方法不容易直接解题，甚至出现没法下手解题的情况。有的考生就采取了“放弃”，实不足取。这里介绍一种非常有用的解题方法，可以说对所有的难题、偏题、怪题都有用，那就是 “凑数字，找规律” 。 2 利用数列中每一项所在的序数“凑数字，找规律” 有的数列看起来比较简单，实际上解起来很难，往往有无从下手之感，那么对企业可以用“从数字，找规律”的思路和方法去求解。对要“凑”的数字从数列本山找不到，或者利用原数列中的数字没法运算找不到规律时，就可以想到利用数列的每一项所在序数进行推导计算。对这类试题，如果把数列的每一项所在的序属与数列中的数字对应起来的话，本试题就变得相当简单。 例 1 0 ， 6 ， 24 ， 60 ，（ ） A 108 B 120 C 125 D 136 【解析】本数列看似简单，而且从数列中比较特殊的几个书，尤其是 6 、 24 、 60 可揣测知本数列中的四个数似乎与 6 或 4 有倍数关系，但是首项数为 0 ，这种思路走不通（其实这是误导，或者说是出题人设置的陷进），说明此数列也不可能是等比数列。在没有直接的、有效的解题思路的前提下，就可考虑将数列中的各个数与其所对应的序列号 1 、 2 、 3 、 4 联系起来尝试着推导，看能否找到某种规律或得到某些启示。把数列中的数与其对应的序列数 1 、 2 、 3 、 4 加起来（最好不要减，因为 0-1=-1 为负数，一般不好推导），得到 1 、 8 、 27 、 64 ，其规律一下子就明朗了，即题干各数为自然数列 1 、 2 、 3 、 4 的立方依次减 1 、 2 、 3 、 4 所得，故最后一项为 5 的立方减 5 得 120 ，答案为 B 。 例 2 -2 ， -8 ， 0 ， 64 ，（ ） A -64 B 128 C 156 D 250 【解析】本数列看似简单，但是解起来相当困难，似乎没法下手。因为从每一个数字前面的符号来看，是 - 、 - 、 0 、 + ，而不是 - 、 + 、 - 、 + 、或 + 、 - 、 + 、 - 、的形式，说明数列前面的符号不是 (-1)n 或 (-1)n+1 的形式；说明数列也不是立方数列（ -2 ） 3 =-8 的形式，因为下一步就没法往下推算了。可见这些思路都走不通。在实在找不到思路的情况下就应该想到换用“凑数字，找规律”的思路进行求解。通过上面的推算可知期望通过数列本身的数字凑出规律来是行不通的，那只好借助于数列的每一项所在的序数推导了。 将数列每一项的序数 1 、 2 、 3 、 4 与数列中的数字联系起来，结合上面的判断可知，数字前面的负号和正号相连出现，并且以第 3 项的 0 为拐点由负号转为正号，说明正负号是数字前面的系数运算（相减）的结果，而且有一个数即减数保持不变，而被减数是逐步递增的，到第 3 项为 0 ，说明被减数和减数正好相等，其结果就为 0 ，这里已经有一个虚数 3 了，那么第 3 项的系数就是 3-3=0 了， 0 乘以任何数的结果都为 0 ，与数列中的数正好对应上。 第 3 项之前的各数为负，第 3 项为 0 ，第 4 项为正数，说明减数 3 是一个常量，而被减数是由小到大递增的，而第 1 、 2 项的叙述正好为 1 、 2 ，那么可以推知每一项的系数分别为 1-3=-2 ， 2-3=-1 ， 3-3=0 ， 4-3=1 ，即本数列的系数是（ n-3 ）的形式 ( 其中 n 为自然数 ) ，那么要求的第五项的序数则为 5-3=2 。 另外，根据数列中的数字 2 、 8 、 64 说明本数列是一个次方数列，而系数已经推知了，那么该次方数列的原数就可以用数列中的数除以系数计算得知了，那么第 1 项为（ -2 ）（ -2 ） =1 ，第 2 项为（ -8 ）（ -1 ） =8 ，第 4 项为 64 1=64 ，根据第 1 、 2 、 4 项分别为 1 、 8 、 64 可知这是一个以 1 为首位的连续自然数的 3 次方的数列，即 n3 的形式，那么第