西南版0511《义务教育数学新课程的理念与创新》网上作业及课程考试复习资料有答案.docx

0511义务教育数学新课程的理念与创新第1次填空题 观察下面的乘法：88=64，79=63；55=25，46=24；1212=144，1113=143。试论述通过观察而发现什么计算法则和规律？参考答案： 答：首先有79=88-1=63；46=55-1=24；1113=1212=143。由此得计算法则(a-1)(b-1)=a2-1。进一步，我们还能把这一计算法则推广为平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。进一步以实例分析一般的平方差分解。例如155=（10+5）（10-5）=100-25=75。填空题 我国数学教育的一个重要特点是重视双基”教学，问双基”的含义是什么？你是否认为数学课程中重视双基”是必要的，也是重要的？参考答案： 答：数学教育中的双基”是指数学课程中的基础知识和基本技能训练。数学的双基”含义同时也随我国数学课程教学的发展而不断地发展。启发式、精讲多练、变式练习、一题多解、数学思想方法归纳等等，逐渐进入数学课程教学的实际，取得良好的效果，成为我国数学教育的传统和优势。但另一方面，双基”也具有一定的局限性。如何发挥双基”的积极作用，克服它的负面影响，在新课标教学思想和教学理念的指导之下探讨更加合理的数学教学途径和教学方法，这是每个数学教师应该认真考虑的问题。1990年代，在素质教育与创新教育思想指导下，人们提出将双基”扩充为四基”，即基础知识、基本技能、基本能力与基本态度。四基”强调数学教育的社会功能和育人功能并重，基础性、发展性和创造性相结合，个性与共性相结合，知识内容与情感态度因素相结合，学习、应用与创新相结合，形成更加全面、更加合理的教学目标体系。填空题 观察两个分数4/33=0.1212，2/9=0.222，它们都是无限循环小数，而且是纯循环小数。你尝试再列举一些无限的纯循环小数，并通过你的观察，归纳出如何判别一个分数可以化为无限的纯循环小数。参考答案： 答：观察1/3=0.333, 2/11=0.1818, 首先我们已经观察到以3、9、11、33，等数字做分母的分数都可以化为纯循环小数，这些数都不能被2或者5整除。进一步，如果既约真分数a/b是纯循环小数，例如a/b=0.123123，那么a/b1000=123.123123, 这样a/b1000-a/b=123,因此a/b(1000-1)=123。因为a/b是既约分数，所以b整除1000-1，因此2与5都不整除b。通过上面的观察，我们可以归纳出以下结论：如果既约真分数a/b是纯循环小数，那么b既不被2也不被5整除。填空题 我们把一个整数N的各位数字之和称为N的横加数，如果N的横加数不是一位数，那么再求横加数。这样下去，直到求出的结果是一位数为止，把最后一个横加数称为N的最小横加数。观察一组整数：13，22，31，103，211，它们的最小横加数都是4，通过这样的观察，试分析你能够对于最小横加数得到什么结论。参考答案： 答：我们观察这些数字之间的差：22-13=9，31-22=9，103-13=90，211-103=108，容易看到这些差都9的倍数。因此，根据我们的观察得出结论：两个正整数有相同的最小横加数当且仅当它们相差9的倍数。根据这样的观察我们还知道：能够被9整除的数与9的差也是9的倍数，因此我们利用上面的观察证明了：一个整数能够被9整除的充分必要条件是它的最小横加数是9。填空题 以七巧板拼图为例，说明借助现代信息技术可以实现的直观几何教学对于培养学生空间想象力和创新能力的重要作用。参考答案： 答：七巧板起源于中国，现已经在欧美文化中引起广泛重视，欧美国家的儿童读物及中小学教材中都有七巧板拼图的教学内容。俄罗斯I.V.沙雷金教授编著的直观几何第9章：儿童益智游戏，最先选择的内容就是七巧板拼图游戏。第35届国际数学奥林匹克数学竞赛的会标就是七巧板拼图。芬兰出版了七巧板拼图的邮票。利用普通的计算机作图软件能够既方便又快捷地拼作出各种富有想象力的漂亮的七巧板拼图。这样的计算机作图训练至少可以使学生增加以下知识和能力：（1）使学生逐渐熟悉计算机作图软件的实际操作。（2）熟悉基本的几何图形，它们的简单性质。例如：两个相同的等腰直角三角形可以拼合成一个正方形，等等。（3）培养和锻炼学生的空间想象力、熟悉操作层面的几何图形的变换。（4）发挥学生的想象力、创造性精神。填空题 众所周知，培养学生逻辑推理能力是初中几何课程的一个最重要的教学目标。但是我国传统的中学几何课程存在过度形式化问题。试分析初中几何课程中怎样才能做到适度形式化。参考答案： 答：形式化推理是数学推理的一个重要特点，这样的推理模式是早在2300年前欧几里德几何原本中就已经形成了的。公理化数学力图把推理的依据用公理系统的形式固定下来，也就是说，每一步推理或者归结于某一条公理，或者归结于由公理所推出的定理，或者归结于很少的几条逻辑法则。如果找不到这样的推理依据，推理就无法进行下去。人们通常把这样的推理模式称为演绎推理。平面几何证题法就是一种典型的演绎推理的方式。因此，数学是离不开形式化推理方法的。但是，形式化推理无法解释所要证明的命题是怎样产生的。演绎推理不能解决数学真理的由来问题。我们能够利用同位角相等”推出内错角相等”，甚至还能推出三角形内角和定理”，但是，我们无法知道利用同位角相等这样的公理还可以推出其它什么样的定理来？因此，对于培养学生创新能力”来讲，完全限制在形式化数学”的范围里，这样的教学目标是难以实现的。判断题多边形连接所有对角线之后得到的图形是稳定的。参考答案：正确判断题除三角形之外其它多边形都不稳定。参考答案：正确判断题五边形也是稳定的。参考答案：错误判断题三角形是稳定的。参考答案：正确判断题梯形不是平行四边形。参考答案：错误判断题一个正整数a是9的倍数当且仅当a的最小横加数是9。参考答案：正确判断题两个正整数有相同的最小横加数当且仅当它们相差9的倍数。参考答案：正确判断题两个数积的横加数是这两个数横加数的积。参考答案：错误判断题两个数差的横加数是这两个数横加数的差的绝对值。参考答案：错误判断题 我们把一个正整数各位数字之和称为这个数的横加数，例如805的横加数是13。如果横加数不是一位数，那么对已经求出的横加数再继续求横加数，直到一位数为止，把最后一个横加数称为最小横加数。例如：805的最小横加数是4。指出下面哪句话是正确的：两个数和的横加数是这两个数横加数的和。参考答案：错误多选题 选择正确的判断：A：数学课程的设计应根据实际情况合理地应用现代信息技术。B：数学课程应注意信息技术与课程内容的整合。C：不必要把信息技术作为学生学习数学和解决数学问题的工具。参考答案：AB多选题 选择正确的判断：A：模型思想是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。B：逻辑推理仅仅是数学思维的方式，而与人们的日常生活无关。C：数据分析包括收集数学并通过分析作出判断。参考答案：AC多选题 选择正确的判断：A：几何直观主要指根据物体特征抽象出几何图形，或者根据几何想象出所描述的实际物体。B：几何直观只能够帮助我们解决简单的数学问题，而对于复杂问题作用不大。C：数学模型的思想是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径参考答案：AC多选题 选择正确的判断：A：推理能力的发展应贯穿整个数学学习过程。B：逻辑推理仅仅是对高年级学生的要求。C：逻辑推理是数学的基本思维方式。参考答案：AC多选题 选择正确的判断：A：关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟称为数感。B：符号意识是指能够理解并应用符号表示数及数的变化。C：符号意识无助于学生的数学思维。参考答案：AB单选题 选择其中正确的论断。A：义务教育数学课程内容包括：数与代数，图形与几何，统计与概率，综合与实践。B：义务教育数学课程内容也包括：数学模型与算法。参考答案：A单选题 义务教育数学课程的基本理念和课程内容：A：课程学习的主要目的是提高学生的解题能力。B：数学课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验和与理解、思考与探索。参考答案：B单选题 义务教育数学课程的基本理念和课程内容：A：数学教学活动应是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。B：信息技术不进入数学课堂，不提倡学生使用计算器进行各种数学计算。参考答案：A单选题 义务教育数学课程的基本理念和课程内容：A：数学课程的主要目标是帮助学生解决挑战性强的数学问题。B：学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。参考答案：B单选题 选择其中正确的论断。义务教育数学课程的基本理念和课程内容：A：数学课程致力于实现义务教育阶段培养目标，使人人都获得良好的数学教育。B：数学课程应该强调自身的特点，因此不必要反映社会的需要。参考答案：A第2次填空题 4（6）试对勾股定理作几何或代数形式的推广，并分析如何在教学中启发学生思考这些推广。参考答案： 4（6）试对勾股定理作几何或代数形式的推广，并分析如何在教学中启发学生思考这些推广。答：几何推广：定理 三角形两短边(交点A)上正方形面积的和等于补三角形过A的外接圆直径与最长边所组成的平行四边形的面积。代数推广：定理 三角形三边分别为a、b、c，最长边为a，则（1）b+ca；(2)存在实数t1使at=bt+ct；(3)DABC是锐角、直角、钝角三角形当且仅当t2、t=2、t2（分别）。启发学生的方法：几何推广的思路是同底等高的平行四边形面积相等”；代数推广的思路是由边长大小关系推出等式关系”。可根据自己的实际体验解答。填空题 4（5）试以实际的教学案例说明如何把数学课程中的探究与教学内容紧密结合起来。参考答案： 4（5）试以实际的教学案例说明如何把数学课程中的探究与教学内容紧密结合起来。答：数学课程标准”指出：学生的探究性学习是围绕某些中心议题，从观察分析数学事实出发，自主提出问题，探求数学规律，猜测和寻找适当的数学结论，探索解决问题的方法和途径”。无疑数学探究将作为一个重要的能力因素成为标准”中的一项教学目标。案例：试分解8501。方法一：因数检验法（试除法）不难得到分解8501=8397。方法二：平方差分解法。8501=902-72=8397。现在提出下面问题：是否每个合数都能够采用平方差分解法”？答案是肯定的，我们能够证明：每个奇合数都能够采用平方差分解法”。这是因为N=ab=(a+b)/22-(a-b)/22 ，只有N是奇数，那么a与b也是奇数，因此(a+b)/2与(a-b)/2都是整数。教学分析：这样的探究使得学生不停留在简单地解题计算上，可以通过更加深入的探究获得真正的数学发现。填空题 4（4）观察两个分数7/8与分数4/33，把它们化为十进小数，并观察小数的特点。根据这样的观察，你能够对分数表为十进小数得出什么结论？参考答案： 4（4）答：先看7/8。容易计算7/8=0.875，是一个有限小数。这并不是一个个别现象，我们还可以观察，例如3/20=0.15也是有限小数。分数a/b，如果b是由若干个2及若干个5相乘得到，那么a/b一定能够化为有限小数。反过来如果a/b能够化为有限小数，那么a/b就能够写成10、100或者1000等为分母的分数，约分之后知道b是由若干个2及若干个5相乘得到。因此，我们通过观察归纳出以下结论：真分数是有限小数当且仅当b只能由若干个2及若干个5相乘得到。证明 如果既约真分数是有限小数，例如a/b=0.36=36/100。分子、分母约分后得a/b，因此b整除100，因此b只能由若干个2及若干个5相乘得到。反之，如果b只含2或5这样的因子，那么b再补充若干2或5的因子后得到b=100。例如a/b=7/20，那么a/b=7/20=75/205=35/100=0.35,因此是有限小数。填空题 4（3）我们把一个整数N的各位数字之和称为N的横加数，如果N的横加数还不是一位数，那么再求横加数。这样下去，直到求出的结果是一位数为止，把最后一个横加数称为N的最小横加数。观察一组整数：11，29，110，128，821，它们的最小横加数都是2，通过这样的观察，试分析你能够对于最小横加数得到什么结论。参考答案： 4（3）答：我们观察这些数字之间的差：29=11=18，110-11=99，128-110=18，821-128=693，容易看到这些差都9的倍数。因此，根据我们的观察得出结论：两个正整数有相同的最小横加数当且仅当它们相差9的倍数。根据这样的观察我们还可以知道：能够被9整除的数与9的差也是9的倍数，因此我们利用上面的观察证明了：一个整数能够被9整除的充分必要条件是它的最小横加数是9。填空题 4（2）试以面积”概念为例，论述中小学数学课程中概念的直观教学的要求，并结合你自己的教学实际谈谈概念的直观教学途径。参考答案： 4（2）答：新课标（2011版）要求：要重视直观，处理好直观与抽象的关系，要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。新世纪以来各国课程改革都主张摆脱传统数学课程过度形式化、过度概念化的倾向，而更加重视培养学生自主观察、自主探索的创新学习方式。不主张过于严格、过于抽象的名词定义。因此，数学新课程中的概念教学正在逐渐形成无定义”名词概念的倾向。特别是低年级数学课程，这一倾向尤其明显。例如：面积、体积、周长、多边形、多面体、角、等式、不等式，甚至方程”这样有点复杂的概念，在一些教材中都采用不定义”方式呈现。通常中小学数学教科书对面积的定义是：平面上封闭曲线围成的图形的大小称为面积。我们且不说平面图形”这样的条件实际上对于面积概念来说是次要的，因为空间中的曲面也存在面积的概念。上面定义中的大小”二字并没有常人想象的那么简单，这就有点象一堆棉花”、一堆铁”哪个重的问题，令人思维错乱。填空题 4（1）设计一个平行四边形的直观几何教学”的案例并做出你的评价。参考答案： 4（1）答：教学设计：有一种美丽的几何图形称为平行四边形，它的两对对边分别平行。首先，我们有平行四边形的定义：两对对边互相平行的四边形称为平行四边形。注意，如果一个四边形两对对边互相平行，那么两对对边一定分别相等。因此，平行四边形两对对边既平行又相等。但是如果一个四边形一对对边相等，另一对对边平行，这样的四边形不一定是平行四边形。例如，它可能是等腰梯形。给出一些特殊的平行四边形的名称和定义，包括：矩形，正方形等。举出一些日常生活中所接触到的平行四边形的例：铁轨的平面图；可以伸缩的栅栏门，等等。要求学生思考问题：为什么三角形是稳定的，而平行四边形不稳定？两个三角形如果边长对应相等，那么这两个三角形全等。但是如果两个平行四边形的边长对应相等，这两个平行四边形可以不全等。生活中我们利用平行四边形的不稳定性”做成伸缩的栅栏门或其它机械构件。折纸的实验：怎样用一张纸折出平行线？怎样折出平行四边形？怎样折出正方形？怎样折出线段的垂直平分线？判断题 （10）1/2+1/3+1/4+1/99=24/25 参考答案：错误判断题 （9）1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=63/64 参考答案：正确判断题 （8）1+2+4+8+16+32+64=63+64 参考答案：正确判断题 （7）1+3+5+7+99=5050。 参考答案：正确判断题 （6）1+2+3+4+99+100=5050。 参考答案：正确判断题 （5）0.999不是一个有理数。参考答案：错误判断题 （4）0.999=1。参考答案：正确判断题 （3）0.999的极限是1。参考答案：正确判断题 （2）0.9991。参考答案：错误判断题 下面判断是否正确：（1）0.9991。参考答案：错误多选题 指出哪些是义务教育数学课程的基本理念和课程内容：A：义务教育数学课程内容包括：数与代数，图形与几何，统计与概率。B：义务教育数学课程内容也包括：数学模型与算法。C：义务教育数学课程内容也包括：综合与实践。参考答案：AC多选题 指出哪些是义务教育数学课程的基本理念和课程内容：A：课程学习的主要目的是提高学生的解题能力。B：数学课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验和与理解、思考与探索C：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。参考答案：BC多选题 指出哪些是义务教育数学课程的基本理念和课程内容：A：数学教学活动应是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。B：信息技术不进入数学课堂，不提倡学生使用计算器进行各种数学计算。C：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。参考答案：AC多选题 指出哪些是义务教育数学课程的基本理念和课程内容：A：数学课程的主要目标是帮助学生解决挑战性强的数学问题。B：学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。C：认真听课、积极思考、动手实践、主动探索、合作交流等都是学习数学的重要方式。参考答案：BC多选题 指出哪些是义务教育数学课程的基本理念和课程内容：A：数学课程致力于实现义务教育阶段培养目标，使人人都获得良好的数学教育。B：数学课程应该强调自身的特点，因此不必要反映社会的需要。C：课程内容的呈现应注意层次性和多样性。参考答案：AC单选题 （5）数学教学要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生 （ ） 的有力工具。A：课外活动和信息交流B：学习数学和解决问题参考答案：B单选题 （4）数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与 （ ） 的整合，注重实效。A：课程内容B：学文化C：数学文化参考答案：A单选题 （3）学业评价既要关注学生的学习结果，也要重视学生的学习过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的（ ）。A：手段与方法B：情感与态度参考答案：B单选题 （2）学校应建立（ ）、方法多样的学业评价体系。A：严格单一B：目标多元参考答案：B单选题 选择恰当结论填空：（1）全日制义务教育数学课程标准（2011年版）要求：学生的学习评价主要目的是为了全面了解学生学习数学的（ ），激励学生学习和改进教师教学。A：过程和结果B：学习结果参考答案：A第3次填空题 （6）当代著名的计算数论家Pomerance回忆中学时代曾经在一次普通的课堂练习中碰到一个并不复杂的数学问题：分解整数8051。本来他可以采用简单的因数检验法逐个地检查3到100之间奇素数是否整除8051，但是他没有这样做，他力图探究是否存在简捷方法，结果他失败了。实际上存在平方差方法：8051=8100-49=902-72=8397失败之后Pomerance提出一个令人吃惊的问题：是否每个能够分解的奇数都存在平方和分解？试对这个中学教学案例加以分析，说明学生自主探究的作用和教学价值。参考答案： （6）答：本案例中的自主探究”是以一位数学家真实的故事而引出的。故事提供了初中乘法公式”教学的一个真实情境。Pomerance虽然在解决一个不复杂的整数分解问题时失败了，但是他并没有把学习停留在失败得失上，他提出的Pomerance问题”实际上比分解8051这样的具体的数学问题价值大得多。他更多地关注一般性的数学问题。我们说问题是数学的心脏”，这位学生的数学天才表现在他独特的提问能力上。我们可以利用平方差公式证明：每个能够分解的奇数都存在平方和分解。因为如果N=ab，其中N、a、b都是奇数，那么（a+b）/2与（a-b）/2都是整数，而且N=ab=(a+b)/22-(a-b)/22 。说明奇数N只要能够分解，就一定存在平方和分解。本案例使我们看到自主探究能够采用生动活泼、真正发人深思的形式，教师与教材编写者应该不断研究、不断改进教学的思想方法，创建富有个性特点的发现法”教学方法。填空题 （5）本题以小学数学课程为讨论问题的出发点。学生提问：既然小数也是一种分数，那么为什么1.2+1.3=2.5，而1/2+1/32/5？怎样从数学认知角度与数学推理的角度加以分析？参考答案： （5）答：将十进小数与分数的运算作对比，这是非常顺理成章的事情，因为我们强调小数也可以看成一种特定的分数。我们的心理认知看重的是小数与分数的相似性，认为既然小数也是一种分数，那么适合于小数的运算法则和运算规律，形式上也应该适合于分数。但是为什么1.2+1.3=2.5，而1/2+1/32/5？这样的问题就显出比较强烈的认知冲突。小数与分数之间如此明显的差异，至少形式上存在差异，这与小数与分数运算性质相似的心理预期十分矛盾。从学习心理来说，我们的教学应该关注这样的认知冲突。对于十进小数来说，位值”是一个重要概念。位值”概念提醒我们，处于十进小数不同位置上的数字意义不同。观察小数3.14，第一个位置上的数字3是通常的整数，也称为小数的整数部分。第二个位置上的1表示0.1或者1/10，第三个位置上的4表示0.04或者4/100。这些是学生比较容易接受的，但是分数是否也存在位值”概念呢？或者说：小数的位值概念是否也适合分数呢？观察比较复杂的带分数运算：，按照带分数减法的运算法则：整数部分减整数部分，分数部分减分数部分。但是由于分数部分被减数小于减数，因此存在借位问题，必须从整数部分借位，这相当于退位减法。那么从整数部分借1推回分数部分应该在分数部分增加7/7，再将分数部分加在一起得3/7+7/7=10/7，再对分数部分作减法：10/7-4/7=6/7。最后有。根据上面的计算，我们知道：分数的分母部分是分数的位值”，分子部分是量值”。从这样的观点出发就不难理解为什么1.2+1.3=2.5，而1/2+1/32/5。这是因为1/2与1/3中的2与3代表两个分数有不同的位值，它们不能够直接相加，通分实际上把不同的位值化为相同的位值。而小数加减法之所以没有这样复杂的过程，是因为十进小数的位值都是固定不变的。填空题 （3）从面积出入相补原理”出发，分析勾股定理发现的过程。参考答案： （3）答：几何学最初来源于土地测量。土地测量的一个最直接的问题是：如何计量不规则的土地的面积，出入相补法”是一个直观而且有效的方法。我们可以设想，在人数众多的土地测量者之中存在某个乐意突发奇想的人（真正的数学家），提出下面问题：既然不规则图形可以划分-拼补”为一个规则图形，那么两个正方形是否可以剖分-重拼”为一个正方形呢？这样的发问看起来游戏性很强，它偏离实用性、注重思辩性，但是这样的问题可能产生真正的创新。事实上利用赵爽弦”能够将两个正方形剖分-重拼”为一个正方形。赵爽弦图显示：勾上正方形加股上正方形之和为弦上正方形；九章算术勾股曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦。于是有勾股定理”。填空题 （2）设计一个直观几何的教学案例，并对你的教学设计作适当分析评述。参考答案： （2）答：案例：平行四边形的直观教学有一种美丽的几何图形称为平行四边形，它的两对对边分别平行。首先，我们有平行四边形的定义：定义 两对对边互相平行的四边形称为平行四边形。注意，如果一个四边形两对对边互相平行，那么两对对边一定分别相等。因此，平行四边形两对对边既平行又相等。但是，如果一个四边形一对对边相等，另一对对边平行，这样的四边形不一定是平行四边形。例如，它可能是等腰梯形。给出一些特殊的平行四边形的名称和定义，包括：矩形，正方形等。举出一些日常生活中所接触到的平行四边形的例：铁轨的平面图；可以伸缩的栅栏门，等等。要求学生思考问题：为什么三角形是稳定的，而平行四边形不稳定？两个三角形如果边长对应相等，那么这两个三角形全等。但是如果两个平行四边形的边长对应相等，这两个平行四边形可以不全等。生活中我们利用平行四边形的不稳定性”做成伸缩的栅栏门或其它机械构件。案例评述：直观几何并不排除传统几何课程中的概念建立、逻辑证明、几何作图等内容，直观几何与传统几何课程的区别仅仅在于直观几何课更强调对几何图形的观察、动手操作（折纸、拼图等）、与生活中的几何图形建立联系，等等。本案例中基本能够将传统的几何教学法与直观几何教学法结合起来。同样有严格的定义，同样有定理和证明，同样有传统的几何作图，但是我们增加了对平行四边形构件”的几何解释，增加了折纸实验”，增加了黄金矩形”、黄金矩形的尺规作图”以及正五角星每边成黄金分割”等趣味性较强的直观几何内容，使得平行四边形”比传统的教学模式更生动、内容更加丰富多彩。填空题 （1）试就你自己在教学中的切身体会谈谈传统数学教学方法与新课改之后的教学方法之间的关系。参考答案： （1）答：我国数学传统教育方式的优势：（1）重视数学理论，重视基础知识的掌握；（2）计算常规技能熟练；（3）我国设立的各级教研机构，指导和规范教师的教学和教学研究活动，从整体上保证了我国数学教育有一个较高的水平。同时也存在若干缺陷和不足（1）课程的单一性。无论是课程设置、内容目标还是评价方式都较为单一。（2）忽视数学课程的教育价值。（3）忽视对数学本质的认识和理解，存在过度形式化倾向。（4）教研活动缺乏活力。义务教育数学课程标准要求：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应该激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”学习者可以结合自己的教学实践加以论述。判断题 （10）多边形连接所有对角线之后得到的图形不稳定。参考答案：错误判断题 （9）除三角形之外其它多边形都不稳定。参考答案：正确判断题（8）五边形也是稳定的。参考答案：错误判断题 （7）三角形是稳定的。参考答案：正确判断题 （6）梯形不是平行四边形。参考答案：错误判断题 （5）中国古代数学著作中利用面积出入相补法证明勾股定理。参考答案：正确判断题 （4）欧拉多面体定理可以看成三角形内角和定理的推广。参考答案：正确判断题 （3）正方形边长与对角线长度可公度，因此根号2是无理数。参考答案：错误判断题 （2）分数与小数统称为有理数。参考答案：错误判断题 （1）1里面包含4个1/4，因此11/4=4。参考答案：正确多选题数据分析观念包括：A：收集数据B：发表数量分析结果C：体会数据中蕴涵的信息参考答案：AC多选题数学模型思想包括：A：从具体情境中抽象出数学问题B：用数学符号建立方程C：抽象出有价值的数学定理参考答案：AB多选题传统数学双基教学扩充为四基，扩充的二基是：A：基本数学思想B：基本活动经验C：基本运用意识参考答案：AB多选题义务教育数学课程要求学生掌握：A：逻辑计算B：基础知识C：基本技能参考答案：BC多选题义务教育数学课程性质：A：基础性B：发展性C：独特性参考答案：AB第4次填空题 （3）大家都熟悉几何直观，但是代数中也存在很多直观推理。以中小学数学课程中的案例说明代数中的直观教学。参考答案： （3）答：我们可以借助下面的几何图形来解释乘法交换律：6个小圆点排成2行，每行3个。现在横数=23，竖数=32，因为横数的个数=竖数的个数，因此23=32。说明乘法一定满足交换律。用类似的方法我们还可以以图形直观的方法证明乘法对于加法的分配律成立。此处可以画出直观图形：6个小点整齐排列成2排，每排3个小点。代数直观甚至可以不借助几何图形。例如红酒-白酒”问题：一杯红酒与一杯等量的白酒，假定从红酒杯里舀一勺倒入白酒杯里，混合之后再舀一勺混合了的白酒倒入红酒杯里，问红酒杯里的白酒多、还是白酒杯里的红酒多？答案应该是一样多。你可以采用代数计算的方法来证明，但是你也可以利用直观方法证明：因为开始时红酒与白酒一样多，两次混合之后两杯酒还是一样多，说明白酒杯里的红酒恰好等于红酒杯里的白酒。这样的直观并没有借助几何图形，我们把这样的代数直观称为模式直观。填空题 (2)本题以小学数学课程为讨论问题的出发点。有个学生说1/2+1/3=（2+3）/（23）这是一个普遍规律。试分析学生这句话的正确性和存在的问题，并此为例证，说明代数中数字式证明的意义和认知价值。参考答案： （2）答：表面上看这是一道简单的异分母分数加法题，学生可以不作过多思考而完全遵循异分母分数加法的运算法则进行计算：首先通分，求出公分母，再作同分母分数的加法运算。但是，教学中可能会发现乐于反思的学生，当他们进行简单的分数计算时，例如1/2+1/3=（2+3）/（23），也许他们会注意到等式右边的形式：简单地把两个加数的分子和分母分别相加和相乘做和的分子和分母。这样的观察，至少注意到形式简单优美，那么善于思考的人必然会关注这样简单而优美的形式是否具有一般性呢？由此，需要对这样的运算合理性加以证明。小学生对于形式化的演绎