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山东大学试题一. 填空(20分, 每题2分) 1.对晶格常数为a的SC晶体,与正格矢R=ai+2aj+2ak正交的倒格子晶面族的面指数为( 122 ), 其面间距为( ). 2.典型离子晶体的体积为V, 最近邻两离子的距离为R, 晶体的格波数目为( ), 长光学波的( 纵 )波会引起离子晶体宏观上的极化. 3. 金刚石晶体的结合类型是典型的(共价结合)晶体, 它有( 6 )支格波. 4. 当电子遭受到某一晶面族的强烈反射时, 电子平行于晶面族的平均速度(不为 )零, 电子波矢的末端处在(布里渊区)边界上. 5. 两种不同金属接触后, 费米能级高的带(正)电.对导电有贡献的是 (费米面附近)的电子.二. (25分) 1. 证明立方晶系的晶列hkl与晶面族(hkl)正交.1.设 为晶面族 的面间距为, 为单位法矢量, 根据晶面族的定义, 晶面族 将 分别截为 等份， 即( , )=a ( , )= ,( , )= a ( , ) = ,( , )= a ( , ) = .于是有= + + = ( + + ). (1)其中, 、 、 分别为平行于 三个坐标轴的单位矢量. 而晶列 的方向矢量为+ + = ( + + ). (2)由(1)、（2）两式得= ,即 与 平行. 因此晶列 与晶面 正交. 2. 设晶格常数为a, 求立方晶系密勒指数为(hkl)的晶面族的面间距.2. 立方晶系密勒指数为(hkl)的晶面族的面间距 三. (25分) 设质量为m的同种原子组成的一维双原子分子链, 分子内部的力系数为b1, 分子间相邻原子的力系数为b2, 分子的两原子的间距为d, 晶格常数为a, 1. 列出原子运动方程. 2. 求出格波的振动谱w(q). 1. 原子运动方程 1. 格波的振动谱w(q) 四. (30分) 对于晶格常数为a的SC晶体 1. 以紧束缚近似求非简并s态电子的能带. 2. 画出第一布里渊区110方向的能带曲线, 求出带宽. 3.当电子的波矢k= i+ j时,求导致电子产生布拉格反射的晶面族的面指数 1. 紧束缚近似非简并s态电子的能带 2. 第一布里渊区110方向的能带曲线 110方向的能带曲线 带宽为8Js 。2. 将k= i+ j带入 ，
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