小学数学练习目的.doc

小学数学练习是指有目的、有计划、有步骤、有指导的训练活动，是学生掌握知识、形成技能、发展思维、培养能力、养成良好学习习惯的重要手段，也是教师进行教学反馈的重要措施。在小学数学教学中，几乎没有一节课是只讲不练的，故练习质量的高低必将影响学生数学素养的形成。为此，我们必须探索新课程理念下数学练习设计的一些策略，以使数学练习扎实有效，做到既关注学生知识技能的掌握，又注重发展学生的思维，培养积极的情感态度。一、整合重组，突出重点练习活动设计首先要从教学目标入手进行整体构思，要为突破教学的重难点服务。如在吨的认识教学中，通过解读教材，我们认为帮助学生建立对“吨”的感性认识，形成 1吨的丰富表象是本节课教学的重难点。在教学中，当学生知道“1吨=1000千克”后，我们没有浅尝辄止，而是整合教材，通过三个层次的练习设计，帮助学生丰富1吨的表象。第一层次：让学生了解三年级小朋友体重一般约为25千克，并让学生互相抱一抱进行感受；追问10个、20个小朋友的体重是多少千克；请学生思考多少个这样的同学体重加起来约是1000千克，学生得出40个这样的同学体重约是1吨。此时，教师让班上40个学生同时起立，让学生亲自观察、感悟。第二层次：出示电梯载客信息“载重1吨，定员13人”，让学生交流，认为此处定员是指13个成人。第三层次：请学生看看右边物体是什么？各有几个共重1吨？并追问80袋水泥有多重。此处练习教学整合了教材资源，重点落在帮助学生建构1吨的丰富表象，以让学生感受数学与生活的密切联系。二、开放时空，激活思维现行教材中的数学问题一般结构较为简单，多是封闭性的问题，对于调动学生参与学习的积极性和训练学生思维的作用并不十分明显。课程标准指出：数学学习的内容应当是富有挑战性的。这种挑战性更多体现在教师为学生提供的数学学习素材或给学生自主探究的空间是否具有一定的开放度。在教学中，要多给学生提供自主思考、独立探索、动手实践的机会，引领学生在数学学习中初步形成用数学的眼光看待问题、用数学的头脑分析问题、用数学的方法解决问题的能力。如，在学习小数大小的比较并进行基本练习后，教师设计了“抽卡片摆小数比大小”的游戏活动。首先，把学生分成 “欢欢队”与“迎迎队”，每组先各派一名代表到台前的两个袋中（分别装有0-9的数字卡片）任意抽二张卡片，并将各自第一次抽到的数放在小数部分，第二次抽到的数放在整数部分（所抽数字一旦放在某个位置上即不能改动），并引导比较组成的数谁大谁小，哪组组成的数大即为获胜队。接着，请两组代表再次分别抽两张卡片，要求把抽到的两张卡片依次放在整数与小数部分后比大小。最后，各组再各派一名代表仍然任抽两张卡片，共同商量把卡片先放在哪个位置上后比较大小。抽数比大小的游戏，需要学生灵活运用小数的意义和比较小数大小的方法进行思考。虽然只有学生代表抽数字、摆小数，但是每一个学生都积极地投入到了比赛当中，为同组的选手出谋划策，为自己的小组欢呼或遗憾。学生在这种开放性、趣味性的活动中，既巩固了知识，增强了数感，又体验到学习的乐趣。三、选材丰富，感受思想数学学习的内容应当是现实的、有意义的。因此，数学学习不能仅限于教材，而应依托现行教材内容，围绕教学目标丰厚数学学习的内容。数学教学既要落实双基，也要让学生感受数学思维的挑战，受到数学思想的熏陶。苏教版六年级（下册）教材中转化的策略单元教学中有这样一道题：1/2+1/4+1/8+1/16，并提供了图。通过认真研读教材，我们认为学生策略意识的形成，不能就题论题，且单靠一两道题也是不够的。于是，教学时我们充分利用“数形结合”的思想进行了题组训练：（1）求1+3+5+7+9+11+13的和。教师先让学生说是怎样算的，学生有直接计算的，也有说用“等差数列求和公式”算的，接着在教师启发下利用数形结合思想解决了本题（如：1+3时，可用图来表示其和为2的平凡是4，即有几个数相加就是几的平方）；求6+7+8+9+10+11+12+13+14+15的和。解决本题时学生已经想到能否用数形结合的方法来解决此题，在教师启发下顺利发现可以用梯形图（如下图）来解决此题，体会等差数列求和公式与梯形面积公式的密切关联。“转化”策略的教学，教师没有把目光盯在解决某一具体的问题上，而是为学生提供丰富的学习素材，让学生在解决问题的过程中充分体验“转化”策略，为学生架构从方法到思想的桥梁。在学习和运用转化策略解决问题的过程中，学生的思维得到发展，并初步体会到数学思想的美丽。四、灵活呈现，激发热情小学生的年龄决定其学习注意不能灵活分配，注意容易转移。为提高学生参与练习活动的专注程度与积极性，教师需考虑练习材料呈现方式的多样化。如，在倒推的策略第二课时练习中，利用日记为载体的形式呈现整节课的学习内容：今天，老师带来了小明的一篇数学日记，希望同学们带着数学的眼光来欣赏这篇日记。一句话立即吸引了学生的眼球，学生的注意力高度集中。现摘录片段如下：（一） “今天真是忙碌的一天啊！我早上7：30就被叫醒，8：00去百叶箱记录了当时的温度，然后和同学相约去动物园。我从家出发，先向东走到超市，然后向东南走到新华书店，再向东走到动物园。你能说说我回家的路线吗？”接着，我们去参观了动物园（配教材第4、6题）（二）“在动物园玩得真开心！我的同学小华说他想去新华书店逛逛，正好我也想去。书店真是人山人海，每个人都畅游在书的海洋中。我在书店买了一本格林童话，用去所带钱的一半；买一本笔记本又用去4元，这时还剩16元。你知道我带了多少钱吗？”（配教材第8题）（三）中午12：00时，根据科学老师的要求，我又去百叶箱记录当时的温度，发现比上午8时上升了5，天气真是越来越热了！有点想吃水果，阿姨让我回答她的问题才让我吃水果。（配教材第7题）（四）晚上6：00，我记录了此时的温度是18，第一单元除法教材分析7。晚上躺在床上看体育频道，正好看到“飞人”刘翔，你知道他今年多大吗？用他的年龄除以5，再减3，再乘50就是100。（配教材第5题）最后，教师又把穿插在以上片段中的三幅关于温度的题图（教材第6题）提炼出来，问：通过读小明的数学日记，你知道中午12时与上午8时的温度分别是多少吗？由于教师改变了教材的呈现方式，把所有的练习题都穿插到日记中去，学生感觉常真实有趣，大大激发了参与学习的热情，教学效益明显提高。小学数学练习的设计既是技术，更是艺术。首先，在练习设计时要从研读教材中的习题内容出发，充分理解教材编者意图，从教学的目标入手进行整体设计。其次，数学练习活动设计应该立足于让学生能主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，以激发学生学习数学的好奇心和求知欲，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。唯有此，学生的数学素养才能不断提升，数学教学才能真正做到高效。单元教学三位数除以两位数的除法，内容包括口算、笔算、估算和解决实际问题四部分，详见。口算几百几十的数除以几十（商是一位数，没有余数）稍难些的两位数乘一位数（积不超过100）和两位数除以一位数两位数除以两位数（没有余数）笔算三位数除以两位数（商是两位数或一位数、商里有0或没有0）估算三位数除以两位数的商是几位数，商的最高位上可能是几解决实际问题用除法计算的一步问题或两步问题（分步解答）四部分内容是相互联系、相互促进的。在安排上以笔算为主线，让各部分内容的教学交叉进行、有机结合。全单元内容大致分三段编写：第一段教学两、三位数除以整十数，在这一段里着重让学生体会笔算的方法，同时教学几百几十的数除以几十和稍难些的两位数乘或除以一位数等口算。第二段教学三位数除以非整十的两位数，着重让学生掌握最基本的试商方法。第三段着重教学调商，同时教学口算两位数除以两位数以及估计三位数除以两位数商的最高位上可能是几。1 教学除数是整十数的除法，以笔算方法为重点，由易到难，作了十分细致的安排；把口算、估算和笔算优化组合、融为一体；注意知识的实际应用。除数是整十数的除法，先教学商是一位数的除法，然后教学商是两位数的除法，充分体现计算法则的形成过程。在商是一位数的除法里，以最容易的整十数除以整十数为起点，逐步发展到非整十数除以整十数和三位数除以整十数。在商是两位数的除法里，从商的个位上不是0发展到商的个位上是0，充分展开了学生认知的建构过程。（1） 先口算或者先估算，然后教学竖式计算，有利于学生理解商的位置。第1页的例题第一次教学除数是两位数的除法。教材先让学生口算60，在知道商是以后再用竖式计算。“试一试”中的被除数是非整十的两位数，而且有余数，教材用填方框的形式辅助学生进行竖式计算。是三位数除以整十数，让学生独立完成竖式计算。无论是例题还是“试一试”都把“商为什么要写在个位上”作为主要的问题让学生思考和讨论，让他们在本单元的学习中迈好第一步。由于笔算和、时学生已经知道商是几，所以容易理解“要写在商的个位上”的道理。第页的例题在列出算式以后，先估计商大约是多少，在知道商是十几的基础上教学竖式计算。学生知道了商是十几的数，就有条件理解为什么先算竖式里的除以，“”为什么要写在商的十位上等问题。例题下面的“试一试”让学生算一算、比一比 42040和 4205，这两题的商分别是两位数和一位数，除的过程和步骤也不相同，引导学生初步体会三位数除以两位数的笔算方法。体会三位数除以两位数竖式计算的要点是“怎样除”以及“商写在哪里”，第3页“在小组里说说，除数是整十数的除法可以怎样算”是这一段除法学习的小结。通过对例题和“试一试”的回顾，初步总结三位数除以两位数的笔算方法。在思考和交流中，学生自主构建计算法则，既获得数学知识，又发展了数学思考。（2） 发挥验算的作用，促进学习方式的改善。第1页例题是几十除以几十，且没有余数，教材完整呈现了竖式。“试一试”中一道题是几十几除以几十且有余数，另一道题是几百几十除以几十。教材让学生在变式情境中应用例题里学到的方法，并且在竖式计算后提示学生“验算一下，看看算得对不对”。第3页例题是第一次竖式计算商是两位数的除法，教材在竖式里留出一半让学生继续算下去，也提出验算的要求。这两次验算的意义不单是检查竖式计算是否正确，更重要的是改善了学生的学习方式，降低了接受学习的比重，扩大自主探索和知识迁移的空间。在“尝试验证”的过程中发展推理能力，学会学习。在遇到新的数学问题时，往往可以通过合情推理得出数学猜想，然后寻找证据，得出证明。第2页的第3题、第4页的第3题和第5页的第3题都要求先计算再验算。学生通过验算能体会乘、除法之间的关系，及时发现和纠正除法计算时的错误。（3） 精心设计口算教学，努力提高学生的计算能力。本单元教学的口算内容比较多，教材有针对性地作了安排，便于学生充分利用已有的经验和能力，学习新的口算。 几十的数除以整十数（如60等）鼓励学生独立思考、交流算法，在算法多样的基础上引导从简单的除法类推，并把这种算法向几百几十的数除以整十数（如等）迁移。这种意图在例题和“想想做做”里能清楚地看到。 安排几百几十的数除以一位数与除以整十数的对比，帮助学生理清计算思路。第页第题把和编成一组，学生可以从前一题商、后一题商体会这两题在计算时的不同，从而进一步理解三位数除以两位数的算法。 口算两位数乘一位数和两位数除以一位数，从比较容易的带出稍难些的。第页第题里的，学生在三年级时已经能口算。需要进位，比不进位的乘法稍难一些，是本单元教学的口算之一。教材让学生先口算，再口算，引导学生把前一题的思路和方法迁移到后一题上，同时注意两题在计算中的不同点，从而处理好不进位与进位的问题。除法的口算教学也作了类似的设计，24，学生已经能口算，由于除的时候被除数十位上有余数，所以稍难一些，也是本单元教学的口算之一。教材让学生先口算，再口算，调动起已有的口算与笔算经验，提高口算能力。类似 9620、42050这样的两、三位数除以整十数，虽然教材都让学生列竖式计算，没有列入口算要求，但是，这些题的商实际上是通过口算得到的。而且，这也是笔算三位数除以非整十的两位数时试商的重要基础。教材中有许多这样的除法题，如第5页第2题“先说出各题的商是几，再计算”，让学生在交流中掌握求商的方法。（4） 用学到的除法解决实际问题。在教学两、三位数除以整十数的计算的同时，教材里安排了许多用除法解决的实际问题。大多数问题的数量关系和解答方法在第一学段已经教学，学生完全有能力独立解决。第2页第4题利用新学习的除法进行时、分、秒相邻单位间的换算，这是以前没有进行过的，要帮助学生掌握思考方法。如180分=？时，因为60分是1时，180分是3个60分（18060=3），所以180分等于3时。第2页第6题把73枚1元硬币换成10元、20元纸币。在认识人民币时，学生根据人民币的面值和生活经验进行过这样的换币练习。现在再进行这样的换币，要联系学习的除法计算73=73和7320=313进行数学化的思考。第4页第4题是学生第一次解答已知长方形的面积和长的数量，求宽是多少的实际问题。教材希望学生按自己的想法求出长方形的宽，比如像90（）=360这种思考也是好的。然后联系乘除法的关系，列式360计算，体会“长方形的面积长=宽”这个数量关系。有一点在教学时应该注意： 本册教材要求学生在解决实际问题时，用一句话回答问题。例题让学生在答句中填数，练习时应要求学生写出答句。2 改进试商和调商的教学方法，促进学生逐渐形成计算技能。（1） 优化试商的教材结构，引导学生主动地试商。第6页的例题、“试一试”以及“想想做做”着重教学竖式计算三位数除以两位数时的试商。试商历来是除法教学的难点，过去往往采用学生被动接受的教学方式，把试商的方法讲给学生听，示范给学生看，逼着学生在模仿中学会试商。本单元教材优化试商的教学过程和方法，分五步进行：第一步，让学生按教材提示尝试计算19232，初步体会试商方法。例题在列出算式后，告诉学生“32接近30，把32看作30来试商”。并在竖式中除数的上面写出“30”，然后让学生独立完成19232的计算。在这一步的教学中要注意两点：（1） 把除数32看成30试商的意思是，把19230的商作为19232的商进行计算；（2） 商“6”必须和除数32相乘，不能和30相乘。第二步，让学生通过验算证实这样的试商方法是合理的、可行的。第三步是“试一试”，让学生独立计算19239，被除数192不变，除数从32变成39，引导学生主动地把39看成40试商，再次经历把除数看成最接近的整十数试商的过程，体会试商方法。第四步，让学生回顾例题和“试一试”的试商，初步总结“除数是两位数的除法可以怎样试商”。第五步，在“想想做做”里安排说试商方法的练习，促进方法的内化。教材彻底改变了试商方法的灌输式教学，通过必要的点拨和提出挑战性问题，引导学生主动学习试商，这是编写的亮点和创新。第15页“你知道吗”介绍了一些其他试商方法，如“同头无除商八、九”“除数折半商四、五”等。有条件的学生可以学习使用，作为“四舍五入试商方法”的补充，体会试商方法的多样性和灵活性。但不是对全体学生的基本教学要求。在练习二里加强两位数乘一位数的口算练习和估算练习，一方面能有效地提高除法计算的正确率，另一方面通过练习发展数感，为继续教学调商作必要的准备。第6题“先说出商是几位数，再计算”能促进学生进一步巩固除法的计算法则。（2） 优化调商的问题情境，引导学生主动进行调商。如果试出的初商过大或过小都需要调商，调商作为试商的延续与发展，能有效地提高除法的计算能力。当被除数小于除数与初商的乘积时，则初商过大，应该调小些；当余数大于或等于除数时，则初商过小，应该调大些。教材没有把这些知识机械地灌输给学生，而是通过具体情境和现实问题，让学生在解决问题过程中主动学习调商。学生在除数是一位数的除法中早已知道余数必须比除数小；他们在计算除法时，如果遇到商乘除数的积比被除数大，知道“不够减”，这些都是教学调商可以利用的资源。教材充分注意到调商是教学难点，把需要调商的两种情况分别教学。先教学把过大的初商调小，再教学把过小的初商调大。教材都安排了例题和“想想做做”，并在练习三里进行调商的综合练习。教材第8、9页的例题分别创设初商过大或初商过小的问题情境，激活学生已有的经验，通过“9乘34得306，272比306小怎么办”以及余数是36，除数也是36，“商6对吗”这些问题揭示新的认知冲突，放手让学生解决新的矛盾，从中体会什么是调商、为什么要调商以及怎样调商。第10页例题后面的“你能比较这两题试商过程中的相同点和不同点吗？”给学生很大的思考空间，他们可以从自身实际出发进行比较。如这两题都把除数看成整十数试商，但34接近30、36接近40；这两题都需要调商，但初商不恰当的具体表现是不同的，调商的方向也不同这些都要在充分的交流中相互补充、相互评价，逐渐深入和完善。两次“想想做做”都作了有层次的设计。先是根据竖式的试商情况说出准确的商，这是有关调商的专项练习，使学生对什么是初商过大、什么是初商过小有更清楚的认识。然后列举一些计算除法经常发生的错误，让学生识别并改正，提醒学生防止这些错误。最后是完整地进行除法计算和解决实际问题，既要试商，又要调商，使学生掌握除法的计算技能。练习三里设计了一些计算题组，都有可以进行比较的内容。一是要不要调商的比较，如第1题每组的两道题中，如果把除数都看作最接近的整十数试商，那么上面的一道题不需要调商，下面的一道题需要调商。如果在上面一题的基础上看下面一题，就能直接得到适宜的商，简化了调商的书写过程。二是怎样调商的比较，如第4题同组的两道计算，分别出现需要调商的两种情况。三是带出新的口算内容，如第6题从12得出和，其中的两位数除以两位数就是新教学的口算。（） 加强估算，促进计算技能的形成。在教学试商和调商的同时，教材在练习里多次安排三位数除以两位数的估算。大致有两类估算题，一类是“说出商是几位数”，如40381的商是一位数，89929的商是两位数。这类估算是学生初步学会竖式计算之后进行的，通过判断商的位数，促进学生更好地掌握三位数除以两位数的算法。另一类估算是“估计商的最高位可能是几”。如果三位数除以两位数的商是一位数，那么这道除法题的商可能是几；如果三位数除以两位数的商是两位数，那么这道除法题的商可能是几十多。这类估算是教学了试商和调商后进行的，通过估算能促进学生掌握试商、调商的方法，并形成一些技巧。这两类估算中，前一类估算是基本要求，应力求全体学生都能正确地进行。后一类估算允许学生中有不同的思考，如第页第题中的10818，有些学生通过试商估计得数是5，有些学生考虑到需要调商说出得数是6。这些学生的估算都是正确的，不要强求估算得数完全一致。（4） 结合计算练习，渗透一些运算性质。第4页第4题，在长方形地的面积360平方米不变的前提下，分别算出长是90米、60米、40米、30米或20米时，这块地的宽。把长和宽对应着有序地填在一张表格里，要求学生观察表格有所发现。这里渗透了除法的性质。第5页第6题通过填表和发现渗透了商不变的性质。第13页第6题通过计算与比较，渗透了除法的另一个性质。教材设计这些内容有三个目的： 一是提升计算时数学思考的品位。不但算出得数，还要仔细观察和研究，从而对计算练习更有兴趣，更专注地投入。二是可以用于解决实际问题。第4页第4题发现的规律，如果应用到第5题，问题的解决将更简便。三是为以后的学习作铺垫。商不变性质将在五年级深入地学习，除法性质在本册教科书的后面将应用于简便计算。教学这些内容要把握住“渗透”的要求，即要学生有所发现，有初步的感性认识，又不急于归纳成严密的数学结论。学生能用自己的语言说出大概的意思就可以了。“除数不是整十数的除法笔算（一）”教学设计教学内容苏教版义务教育课程标准实验教科书 数学四年级（上册）第67页。教学目标1. 使学生在具体情境中，经历探索三位数除以两位数试商的过程，会用“四舍五入”的方法把除数看作和它接近的整十数进行试商，并能正确地进行除数是两位数（商是一位数）的笔算。2. 使学生在探索计算方法和解决问题的过程中，增强自主探索的意识，培养合作能力。教学过程一、 创设情境谈话：刚刚开学，同学们都制订了自己的学习计划。请大家打开书第6页，我们一起看一看，小明他们几个人制订了什么样的读书计划？在制订计划中又遇到了什么问题？二、 探索算法1 收集信息，提出数学问题。出示例题的情境图。提问：从这幅插图中，你能了解到哪些数学信息？你能提出一个用除法解决的数学问题吗？（根据学生的回答板书：小女孩说：“这本书共192页。”小明说：“我每天看32页。”问题：小明几天可以看完？）如果有学生提出“小强是怎么看书的”，提问：如果你是小强，你会怎么计划呢？让学生自己计划每天看的页数，为后面学习用“五入法”把除数看作和它接近的整十数试商提供数据。提问：怎样列式解答上面的问题呢？（根据学生回答，板书：19232）如果有学生提出“小强每天看页”这一条件，教师也可以引导学生提出“小强要几天能够看完”这一问题，让学生列出算式，其中最好包含需要用“五入法”把除数看作整十数试商的。2 探索解决问题的方法，理解算理。（1） 探索“四舍法”试商。提问：怎样计算19232的商呢？先列出竖式。（板书竖式）提问：19232与前面前几节课学过的除法有什么不同？（前几节课学习的算式中除数是整十数，而这道题除数不是整十数）启发：除数不是整十数，我们可不可以把它看作一个和它接近的整十数来试商呢？（可以）应该把32看作多少？（可以看作30）提问：为什么可以把32看作30来试商？（32比较接近30，所以，可以把32看作30）教师在除数32上面用红粉笔板书：30。再问：想一想19230应该商几？（商6）讲解：这个6是19230的商，是不是192 32的商呢，还不能确定，所以我们说这是试商。现在用6和除数32相乘。请大家接着往下算，把计算过程写在书上。学生尝试计算，教师巡视指导。反馈：哪位同学愿意把自己的计算过程展示给大家？（指名板演计算过程）谈话